Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.
Скачать (прямая ссылка):
§ 33. Представление о случайном процессе . ... 144
§ 34. Понятие случайного процесса. Разные типы случайных процессов 147
§ 35. Простейший поток событий ........................151
§ 36. Одна задача теории массового обслуживания . 154
§ 37. Об одной задаче теории надежности................157
Заключение .................. ....................162
Приложение. Таблица значений величины Ф(а) . . . 1С7
ПРЕДИСЛОВИЕ К .СЕДЬМОМУ ИЗДАНИЮ
Вторично без моего учителя и соавтора я вношу изменение, написав новую главу.
Когда мы задумали написать элементарную книжку по теории вероятностей, перед нашими глазами были молодые люди, окончившие среднюю школу и отброшенные вихрем Великой Отечественной войны от общения с наукой. Позднее выяснилось, что круг читателей этой книжки оказался несравненно более широким и именно по ней знакомились с идеями и методами теории вероятностей инженеры и экономисты, биологи и лингвисты, медики и военные. Меня радует, что интерес к этой книжке не пропал как в нашей стране, так и за ее пределами. Само собой разумеется, что изменение круга читателей должно оказать некоторое влияние и на содержание книги. Поскольку для многочисленных применений теории вероятностей и для развития ее теории особую роль теперь играет теория случайных процессов, я счел необходимым дополнить книжку небольшим введением в эту важную область идей и исследований. Понятно, что, сообразуясь с общим назначением книжки, в этом дополнении обращено основное внимание не на проблемы теории или аналитический аппарат, а на общее ознакомление с реальными вопросами, приводящими к теории случайных процессов.
С большой благодарностью я приму от читателей любые пожелания, относящиеся к содержанию книжки, стилю изложения и характеру рассмотренных примеров.
0 Б. В. Гнсденко
Москва,
J0 декабря 1969 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящее издание было подготовлено мной к печати уже после смерти А. Я. Хинчииа — выдающегося ученого и педагога. Современное развитие теории вероятностей, многие ее идеи.и результаты тесно связаны с именем Хинчнна. Систематическое использование методов теории множеств н теории функций действительного переменного в теории вероятностей, построение основ теории случайных процессов, широкое развитие теории суммирования независимых случайных величин, а также построение нового подхода к зада чам статистической физики и стройной системы ее изложения — все это заслуга Александра Яковлевича. Он же разделяет с С. Н. Бернштейном и А. Н. Колмогоровым заслугу создания советской школы теории вероятностей, играющей в современной науке выдающуюся роль. Я счастлив, что мне довелось быть его учеником.
Книжка, написанная нами в период победоносного завершения Великой Отечественной войны, естественно, отражала в рассмотренных нами примерах элементарные постановки военных задач. Теперь, спустя 15 лет после победы, в дни, когда вся страна покрыта лесами новостроек, естественно расширить тематику примеров, иллюстрирующих общие теоретические положения. Именно поэтому, не меняя изложения и элементарного характера книги, я позволил себе заменить на новые большое число примеров. За малыми исключениями те же изменения были внесены мной и во французское издание нашей книжки (Paris, 1960).
Москва,
6 октября 1960 г.
Б. В. Гнеденко
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ
ГЛАВА ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЙ
§ !. Понятие вероятности
Когда про какого-нибудь стрелка говорят, что он при данных условиях стрельбы дает 92% попаданий, то это означает, что из сотни выстрелов, произведенных им при некоторых определенных условиях (одна » та же цель ка том же расстоянии, та же винтовка и т. д.), в среднем бывает примерно 92 удачных (и значит, около 8 неудачных). Конечно, не в каждой сотне будет 92 удачных выстрела; иногда их будет 91 или 90, иногда 93 или 94; подчас число их может Ька-заться даже заметно меньше или заметно больше чем 92; но в среднем при многократном повторении стрельбы в тех же условиях этот процент попаданий будет оставаться неизменным, покуда с течением времени не произойдет каких-нибудь существенных изменении (так, наш стрелок может повысить свое мастерство, доведя средний процент попаданий до 95 и выше). И опыт показывает, что у такого стрелка в большинстве случаев число удачных выстрелов на сотню будет близко к 92; такие сотни, в которых, например, это число меньше чем 88 или больше чем 96. хотя и будут встречаться, но сравнительно редко. Цифра 92%, служащая показателем мастерства нашего стрелка, бывает обычно очень устойчивой, т. е. процент попа^ даний в большинстве стрельб (в тех же условиях) будет для данного стрелка почти один и тот же, лишь в редких, исключительных случаях уклоняясь сколько-нибудь значительно от своего среднего значения.
ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИИ
[ГЛ. 1
Рассмотрим еще один пример. На некотором предприятии было замечено, что в данных условиях в среднем 1,6% изготовленных предметов оказываются не удовлетворяющими стандарту и идут в брак. Это означает, что в партии, скажем, из 1000 изделий, еще не подвергнутых браковке, будет примерно 16 непригодных. Иногда, конечно, число бракованных изделий будет несколько больше, иногда несколько меньше, но в среднем это число будет близко к 16, и в большинстве партий по 1000 изделий оно также будет близко к 16. Понятно, что и здесь мы предполагаем условия производства (организация технологического процесса, оборудование, сырье, квалификация рабочих и пр.) неизменными.
