Элементарное введение в теорию вероятностей - Гнеденко Б.В.
Элементарное введение в теорию вероятностей
Автор: Гнеденко Б.В.Издательство: Наука
Год издания: 1970
Страницы: 169
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
Скачать:
Е В.ГНЕДЕНКО, А.Я.ХИНЧИН
ЛЕМЕНТАРНОЕ СВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ физико-математической литературы
МОСКВА 19 70
517.8 Г 56
УДК 519.2
Элементарное сведение в теорию вероятностей.
Гнеденко Б. В., X и н ч и н А. Я Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1970.
Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих странах: Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей. Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического содержания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рассматриваемых теорегнко вероятностных вопросов.
Сед'ьмое издание отличается от шестого исправлением замеченных. опечаток и добавлением новой главы, посвященной изложению элементов теории случайных процессов, получившей уже право называться одним из основных математических орудий современной практики.
Рисунков — 18.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к седьмому изданию...................................5
Предисловие к пятому изданию....................... 6
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ
Глава 1. Вероятности событий .... . ... 7
§ 1. Понятие вероятности .... . 7
§ 2. Невозможные и достоверные события.....................13
§ 3. Задача......................... . 14
Глава 2. Правило сложения вероятностен .... ,16
§ 4. Вывод правила сложения вероятностен . 16
§ 5. Полная система событий................... . .19
§ 6. Примеры .........................................22
Глава 3. Условные вероятности и правило умножения . , 25
§ 7. Понятие условной вероятности 25
§ 8. Вывод правила умножения вероятностей ... 28
§ 9. Независимые события.......................... .30
Глава 4. Следствия правил сложения и умножения , . « З1)
§ 10. Вывод некоторых неравенств .... 36
§ 11. Формула полной вероятности .... . . 39
§ 12. Формула Байеса..................................42
Глава 5. Схема Бернулли.........................................49
§ 13. Примеры ............................. . , 49
§ 14. Формулы Бернулли ....................................52
§ 15. Наивероятнейшее число наступлений события . 55
Глава 6. Теорема Бернулли.......................... . , 63
§ 16. Содержание теоремы Бернулли ... . .63
§ 17. Доказательство теоремы Бернулли . . . . 65
1*
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава 7. Случайная величина и закон распределения ... 73
§ 18. Понятие случайной величины . . . 73
§ 19. Понятие закона распределения.................... 75
Глава 8. Средние значения .... .................80
§ 20. Определение среднего значения случайной величины . . ... 80
Глава 9. Средние значения суммы и произведения .... 91
§ 21. Теорема о среднем значении суммы . ... 91 -
§ 22. Теорема о среднем значении произведения ... 95
Глава 10. Рассеяние и средние уклонения...................98
§ 23. Недостаточность среднего значения для характеристики. случайной величины ... .... 98
§ 24. Различные способы измерения рассеяния случайной величины........................ . . 100
§ 2-5. Теоремы о среднем квадратическом уклонении . 107
Глава 11. Закон больших чисел.............................114
§ 2G. Неравенство Чебышева ...............114
§ 27. Закон больших чисел..............................116
§ 28. Доказательство закона больших чисел . . . .119
Глава 12 Нормальные законы...................... >22
§ 29 Постановка задачи .................... ... 122
§ 30. Понятие кривой распределения . ... 125
§ 31. Свойства нормальных кривых распределения . . 128 § 32. Решение задач .................... .......135
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Глава 13. Введение в теорию случайных процессов . . . 144'
