Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глимм Дж. -> "Математические методы квантовой физики " -> 7

Математические методы квантовой физики - Глимм Дж.

Глимм Дж., Джаффе А. Математические методы квантовой физики — Меркурий , 2000. — 451 c.
Скачать (прямая ссылка): matmetodikvantovoyfiziki2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 187 >> Следующая

авторов, значительно усовершенствована и упрощена в этой книге благодаря
достижениям, накопленным за последнее десятилетие усилиями небольшой
группы энтузиастов по конструктивной теории поля, включая Ю. Фрёлиха, Ф.
Гуэрру, Э. Нельсона, К. Остер-вальдера, Л. Розена, Р. Шрадера, Б.
Саймона, Т. Спенсера, К. Си-манзика и наконец самих авторов. Эта часть
может служить для физиков полезным дополнением к обычным книгам по теории
поля, поскольку в ней развит математический аппарат, как правило,
отсутствующий в таких книгах.
Во второй части разрешен давний научный спор. На протяжении многих лет
математики и физики задавались вопросом: согласована ли нелинейная теория
поля с релятивистской квантовой механикой? Может ли квантование,
основанное на перенормированной теории возмущений, быть определено
математически точно? Математически полное построение Р(ср) 2-полей,
выполненное в этой книге, а также полей Юкавы2,3, Ф3, sin-Gordon2,
Хиггса2 и ряда других, которые можио найти в литературе, дают
положительное решение этой проблемы. Главный итог этой работы -
осмысление перенормировок вне рамок теории возмущений. Математической
основой такого анализа является теория перенормировок функциональных
интегралов. С математической точки зрения реализация этих идей повлекла
за собой создание новой области математики.
Неизвестно, согласованы ли математические уравнения теории поля в случае
четырехмерного пространства-времени. По некоторым соображениям, например,
уравнения для взаимодействующих фотонов и электронов (в отсутствие
взаимодействия с другими частицами) могут быть несовместными, но
включение взаимодействия с кварковым полем может дать согласованное
множество уравнений. Подробное обсуждение этих вопросов выходит за рамки
нашей книги, хотя о них и упоминается в гл. 6 и 17.
Введение 11
В третьей части рассматриваются взаимодействия частиц, их рассеяние и
связанные состояния, фазовые переходы и критические точки. Здесь мы
выводим следствия из построений второй части и устанавливаем их связь с
общими вопросами физики. Эта часть книги рассчитана на более продвинутый
уровень и адресована в основном специалистам по теоретической и
математической физике. Изложение здесь не является нн замкнутым, пи
полным н имеет целью осветить основные идеи, дать объяснение важнейшим
результатам математического характера и служить введением в литературу.
Обсуждение фазовых переходов и критических явлений может быть полезно для
специалистов по физике твердого тела и жидкости. Главным приемом здесь
служат разложения в ряды и корреляционные неравенства. Эти методы находят
применение в самых различных областях. Мы приводим подробное объяснение
(при помощи аналитического продолжения) связи между теорией квантовых
полей и классической статистической физикой. Физики-профессионалы могут
начать чтение книги прямо с третьей части, обращаясь к предыдущим главам
лишь по мере надобности.
Читателей, интересующихся историческим развитием конструктивной квантовой
теории поля, мы отсылаем к различным обзорным статьям, написанным как
нами, так и другими авторами. Количество ссылок на статьи, посвященные
узкоспециальным вопросам, сведено здесь к минимуму. Особенно это
относится к первой и второй частям, написанным достаточно полно и
замкнуто. Список литературы получился очень большим; мы приносим
извинения за неизбежные пропуски.
Появление этой книги стало возможным благодаря помощи большого числа
коллег, учеников и друзей. Значительную помощь нам оказали Р.
Д'Арканджело, Р. Бранденбергер, Б. Драушке, Ж.-П. Экман, X. Гонсалес, У.
Минти, К. Петерсон, П. Петти, сотрудники издательства Springer и особенно
наши жены Адель и Fiopa. Мы благодарим ETH, IHES, Марсельский университет
и CEN (Сакле) за гостеприимство, а также фонд Гуггенхейма и N'SF за
финансовую поддержку.
Принятые соглашения и формулы
Преобразования Фурье:
f (х) = (2n)-d/2 J elpxf (р) dp, f (p) = (2я)-^ ^ e-,px f (*) rf*.
2n
f (0) = (2я)~'"2 ^ e*n6f (n), f (n) = (2rt)'d/2 \ e~inef (0) d0.
0
Векторы в пространстве Минковского:
х = (х0, х) = (х0, xd_i),
X2 = x ¦ X = - х20 + х2, р2 = р ¦ р = - р1 + р2,
* • Р = X Хф1 = - ЛГоРо + х • р,
d-\
? = - <3? + Л = - <9лго + 2 дх].
i=i
Векторы в евклидовом пространстве:
d d
xd = /лг0, л;2 = л: • л: = ? А = S
1=1 /"1
Уравнение Шредингера:
h == /г/ 2л,
Й0 = Я0, 0 (/) = e~itHI% (0),
р = _ iti JL _ [р (Х); q = _ г-йб (л: - у).
Ковариационные операторы Ст е ^Ш) удовлетворяющие уравнению (-А + т2)Ст =
б.
Матрицы о и "у:
"'•"¦(о l) "'"О о)
Принятые соглашения и формулы 13
-С 1) -С -I)
( 0 аЛ
У' V сгг о )' 3'
(1 (° п
Yo^q _jJ> Vs = Y0V1V2Y3 = ^ j 0J,
^=ZanYn> /'2=Е4=а2-
Уравнение Дирака (при нулевом внешнем поле):
(hQ -mc)y = 0.
Уравнение Дирака во внешнем поле А:
{h $ -тс)^ = 0.
Список обозначений
а, а*, А, Л* -операторы рождения и уничтожения
а, А - свободная энергия
А - оператор антисимметризации
М - действие
9t, -алгебра операторов
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed