Математические методы квантовой физики - Глимм Дж.
Скачать (прямая ссылка):
введением (часть I) и завершается обсуждением многочисленных его
следствий и связей с другими пробле-
8 Предисловие редактора перевода
мами математической физики (ч. II, III). Кинга написана учеными,
существенно повлиявшими на современное представление о роли
функциональных интегралов как одной из фундаментальных структур в
квантовой физике, и поэтому интересна как их собственное исповедание этих
идей и взглядов.
Изложение материала ведется на трех различных уровнях, которые можно
условно обозначить как педагогический, концептуальный и технический. При
помощи первого--педагогического - уровня, на котором написана ч. I,
авторы обращаются к неискушенным в предмете математикам и стараются бегло
обучить их квантовой механике, аксиомам теории поля, а также подготовить
их - на простом примере интеграла Винера - к восприятию более сложной
конструкции интеграла (5). В изложении на втором уровне, предназначенном
для тех, кто знаком с предметом, даются основные идеи построения
функциональных мер, связь этого построения с так называемыми
перенормировками поля и со статистической физикой, а также со многими
физическими аспектами теории поля, элементарных частиц и физики низких
температур (теория рассеяния, спектр масс, связанные состояния, фазовые
переходы, критические точки). Само изложение конструкции Р{ср)2-модели и
фазовых переходов в ней (технический уровень) изобилует большим числом
разнообразных аналитических приемов и порой ведется очень сжато; оно
потребует от читателя, желающего овладеть этой техникой, напряженной и
активной работы над текстом.
Настоящая книга - уже 4-я книга по этой тематике, выпускаемая
издательством "Мир". До этого вышли: Саймон Б. "Модель Р(ф)2 эвклидовой
квантовой теории поля" (1976) и два сборника переводов: "Конструктивная
теория поля" (1977) и "Евклидова квантовая теория поля. Марковский
подход" (1978). При чтении книги Дж. Глимма и А. Джаффе читателю было бы
полезно просмотреть и эти книги.
Р. Минлоо
Введение
В этой книге одна тема, но она адресована трем различным категориям
читателей.
Тема эта - математическая структура современной физики: статистической
физики, квантовой механики и квантовой теории поля. В том, что различные
разделы физики имеют единую математическую структуру, нет ничего
удивительного. В классической физике это объясняется, например, общностью
математического формализма, связанного с волновым уравнением и уравнением
Лапласа. В современной физике единство более сложной математической
структуры отражает также общность основных физических явлений в различных
ее частях. Так, специалисты по физике элементарных частиц, ядерной физике
и физике твердого тела изучают аналогичные научные проблемы с разных
точек зрения.
Рассматриваемая здесь математическая структура может быть описана в
разных терминах: при помощи дифференциальных уравнений с частными
производными для функций бесконечного числа независимых переменных, при
помощи линейных операторов, действующих в бесконечномерных пространствах,
или теории вероятностей и анализа в функциональных пространствах.
Математическая структура квантования обобщает теорию дифференциальных
уравнений с частными производными в том же смысле, в каком последние
служат обобщением обыкновенных дифференциальных уравнений. Центральной
темой этой книги является квантование нелинейных дифференциальных
уравнений с частными производными и изучение физических систем с
бесконечным числом степеней свободы.
Математики, физики-теоретики и специалисты по математической физике - вот
те категории читателей, которым адресована эта книга.
Каждая из трех частей книги имеет собственные научные цели. Первая часть
является введением в современную физику. Она задумана как замкнутое
изложение физики для математически настроенных читателей. Сюда входят
квантовая теория, статистическая механика и квантовая теория поля.
Поскольку эта часть обращена в первую очередь к математикам, в ней
основное внимание уделяется концептуальной стороне теории: определению
понятий, постановкам задач и осмыслению полученных результатов.
ТО Введение
При этом технические вопросы решения той или иной задачи отступают на
второй план. Такой способ изложения отличается от обычного стиля
физических учебников, и поэтому студенты-физики могут найти в первой
части полезные дополнения к общепринятым руководствам. В частности,
приведенное здесь построение квантовой механики с помощью формулы
Фейнмана - Каца и функциональных интегралов может послужить для физиков
введением в эти методы.
Во второй части рассматриваются квантовые поля. А именно, строятся
бозонные поля с полиномиальным самодействием в двумерном пространстве-
времени - так называемые Р(ср)2-модели. Изложение в этой части
математически полно и замкнуто, хотя и предполагает некоторые знания об
операторах в гильбертовом пространстве и о функциональных интегралах.
Первоначальная конструкция Р(ср)2-полей, предложенная в ранних работах
