Математические методы квантовой физики - Глимм Дж.
Скачать (прямая ссылка):
15.5 Сверхтонкая структура и лэмбов сдвиг 301
мые сплошными линями со стрелками) и фотонные (волнистые) линии. При
вычислении g вплоть до первого порядка по а ненулевой вклад вносят лишь
две диаграммы, изображенные на рис. 15.3-Диаграмма (а) дает значение g =
2; см. § 15.3. Диаграмма (Ь) вносит вклад g - а/л, и обе диаграммы вместе
приводят к указанной ранее величине и =-^-(а/л). См. [Scadron, 1979].
15.5 Сверхтонкая структура и лэмбов сдвиг в атоме водорода
Протон в атоме водорода также имеет спин 1/2 и магнитный момент, который
приводит к возмущению гамильтониана спин-ор-битальным членом. С этим
возмущением связано дальнейшее рас-
Ръп
Рис. 15.4 Уровни п - 2 атома водорода. Состояниям S соответствуют
значения 1 = 0, / = 1/2. Состояниям Р соответствуют 1=1, j - 3/2 или / =
1 /2. Уровни га =2 расположены приблизительно на 2,5 X Ю9 МГц выше
уровней га = 1. Сверхтонкое расщепление уровней га=1 равняется 21 см =
1420 МГц. В нерелятивистской теории, рассмотренной в гл. 1, все уровни,
отвечающие данному п, вырожденны. В приближении уравнения Дирака УРОВНИ
5/= i/г И Я/= i/г в точности совпадают, но тонкая структура отделяет
уровни -Ру=э/2.
:}S9 МГц сверхтонкое расщепление.
10969,0 МГц тонкая структура
1177 МГц сверхтонкое
J расщепление
>59 МГц сверхтонкое расщепление
щепление вырожденных уровней энергии атома. При этом имеется в виду
вырождение, отвечающее спиновым состояниям протона и не расщепляемое
магнитным моментом электрона. Величина этого дополнительного расщепления
("сверхтонкая структура") не превосходит 1/10 тонкой структуры.
В основном состоянии (/2=1) сверхтонкому расщеплению соответствует длина
волны 21 см. Эта величина определяет основную частоту, наблюдаемую в
радиоастрономии.
Уровни п - 2 описываются полным угловым моментом j и орбитальным угловым
моментом I, O^Z^l. Принято обозначать уровни энергии с /= 0 (сферически-
симметричные) буквой S, а с / = 1 - буквой Р. С учетом разложения
(15.2.2) уровни энергии п = 2 содержат состояния S/=i/2 - S1/2, Р\/2 и
Р3/2. Тонкая структура отщепляет уровень Р3/2 от уровней S\/2 и Р1/2.
Сверхтон-
302 Гл. 16. Фазовые переходы
кая структура расщепляет каждый из этих уровней на два, но расщепленные
уровни SI/2 и Рi/2 продолжают совпадать.
Лэмбов сдвиг, являющийся чисто квантовополевым эффектом, вносит основной
вклад в отделение уровней S1/2 и Рц2 друг от друга (рис. 15.4). Наиболее
точное экспериментальное измерение дает величину лэмбова сдвига
1057,845(9) МГц [Lundeen, Pipkin, 1981].
Литературные ссылки [Scadron, 1979].
Глава 16
Фазовые переходы
16.1 Введение
Мы обсудим основные понятия, рассматриваемые в этой главе, на примере
квантового поля, определяемого мерой d\x в функциональном пространстве
9". В предположении, что для меры d\x выполнены аксиомы OS 0 - 3 § 6.1,
ее можно представить в виде выпуклой комбинации неразложимых мер,
удовлетворяющих уже аксиомам OS 0 - 4. Эти неразложимые компоненты
называются чистыми фазами. Они характеризуются свойством единственности
вакуума, которое выражается аксиомой OS 4. При этом мера d\i является
чистой фазой тогда и только тогда, когда ее вакуумное состояние
единственно.
Пусть, как и в гл. II, dn определяется евклидовым лагранжианом 3?,
который в случае /)(ф)2-меры имеет вид
2 (Ф (*)) = : j (Vq>)2 (х) + ± mV (х) + ХР (Ф (ж)):. (16.1.1)
Лагранжиан нужен как исходная основа для конструкции меры d\i, изложенной
в гл. 11. С другой стороны, используя формулу интегрирования по частям
(12.1.1), можно восстановить & по мере d\i. Заметим, что это утверждение
справедливо несмотря на перенормировки, в том смысле, что
перенормированный ток Р' является корректно определенной билинейной
формой. Во всех известных суперперенормируемых моделях и (формально) в
случае модели ф^ ток Р' явно определяется после снятия ультрафиолетового
обрезания. Коэффициенты Р', возможно расходящиеся, алгебраически
определяют коэффициенты Р, а следовательно, определяют лагранжиан S'.
16.1 Введение 303
Любую меру d\i, удовлетворяющую уравнению (12.1.1), называют фазой,
отвечающей лагранжиану А,Р(ф)г.
При построении d\x мы использовали не только лагранжиан 2, но и явную
форму граничных условий (в гл. 11 использовались граничные условия
Дирихле; методы гл. 18 применимы к широкому классу граничных условий).
Любая мера dfi, построенная па тому же лагранжиану 2 с помощью другой
предельной процедуры, определяет другую фазу или смесь разных чистых фаз.
Говорят, что для лагранжиана 2 имеется фазовый переход первого рода, если
2 отвечают по крайней мере две различные фазы.
Фазовые переходы первого рода можно рассматривать и с иной точки зрения.
Вместо того чтобы изменять граничные условия, рассмотрим вариацию самого
лагранжиана
2 = 2й + 62.
Если мера d\i? = d\ixa+bx, как функция 2, разрывна при 2 - 2о,, то
различные фазы для лагранжиана 20
d\ix = lim d\i?
w / -> оо О J
можно строить, выбирая различные последовательности 62 Слово "переход"
