Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глимм Дж. -> "Математические методы квантовой физики " -> 12

Математические методы квантовой физики - Глимм Дж.

Глимм Дж., Джаффе А. Математические методы квантовой физики — Меркурий , 2000. — 451 c.
Скачать (прямая ссылка): matmetodikvantovoyfiziki2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 187 >> Следующая

переменную q, так и на индекс t, причем последний преобразуется с помощью
п-кратного тензорного представления спиновой группы SU(2, R)
(универсальной накрывающей группы вращений 50(3)).
В физике принято считать, что частицы одного типа неразличимы. Другими
словами, для системы из пяти одинаковых частиц, зная, что три из них
находятся в области В, мы не можем точно сказать, какие именно эти три
частицы. Поэтому чтобы построить теорию неразличимых частиц, мы должны
ограничиться подмножеством в (1.3.10), инвариантным относительно действия
неприводимого представления симметрической группы (т. е. группы
перестановок из п элементов - координат частиц (qi, ?*), г = 1, ..., п).
Для частиц с целым спином, например для л-мезонов или фотонов, всегда
выбирают полностью симметричное представление, а для частиц с полуцелым
спином, таких, как электроны, протоны или нейтроны, - полностью
антисимметричное представление.
Выбор антисимметричного представления в задачах атомной п молекулярной
физики для частиц со спином 1/2 называется принципом запрета Паули. Можно
показать, что в квантовой теории поля для частиц с целым спином
представление симметрической группы не может быть антисимметричным, а для
частиц с полуцелым спином - симметричным. С другой стороны, не исключены
более сложные представления (называемые парастатистиками). Впрочем, их
существование не подтверждается никакими экспериментальными данными.
Частицы с целым спином называются бозонами, а с полуцелым - фермионами.
Постулат Р4. Состояние квантовомеханической системы симметрично
относительно перестановок одинаковых бозонов и антисимметрично
относительно перестановок одинаковых фермионов.
1.4 Интерпретация
Наиболее важные физические аспекты квантовой механики - это интерпретация
гамильтониана Я и предсказание о рассеянии частиц. В противоположность
классическому гамильтониану, который всегда принимает непрерывное
множество значений, квантовомеханический гамильтониан может иметь как
дискретный, так и непрерывный спектр. При этом дискретные собственные
значения соответствуют связанным состояниям системы, т. е., грубо говоря,
тем, которые описывают движение частиц, постоянно находящихся в
ограниченной области пространства. Непрерывному спектру соответствуют
состояния рассеяния, которые описывают неограниченное разлетание частиц.
Рассмотрим простой случай (обсуждаемый подробнее в § 1.6 и 1.7) одной
частицы в поле кулонова потенциала V = -1/г. В соответствии с
классической механикой эта частица должна двигаться по эллиптической (в
случае отрицательной энергии) или по
1.5 Простои гармонический осциллятор 27
гиперболической (если энергия положительна) орбите. Согласно же квантовой
механике, спектр гамильтониана состоит из бесконечного набора дискретных
собственных значений Еп = -а/п2, п= 1, 2, ..., где а - некоторая
константа, и непрерывной части [О, +оо).
Дискретные собственные значения соответствуют возможным
квантовомеханнческнм связанным состояниям с энергиями Еп. Собственный
вектор, отвечающий уровню энергии Еи называется основным состоянием, а
собственные векторы, отвечающие уровням Е2, Ез, ¦¦¦, - соответственно
вторым, третьим и т. д. возбужденными состояниями. В отсутствие внешних
сил (например, электромагнитного поля) возбужденные состояния устойчивы,
а при наличии внешних полей они, вообще говоря, становятся неустойчивыми.
В качестве упрощенного примера рассмотрим взаимодействие частицы с
внешним полем, в результате которого состояние с собственным значением Ет
переходит в состояние с собственным значением Еп. В случае атома,
взаимодействующего подобным образом с электромагнитным полем, происходит
либо излучение света, т. е. фотона с частотой \ - (Ет - Еп)/Н, если
Е"<.Ет, либо, наоборот, поглощение фотона такой частоты, если Еп > Егп.
Наблюдаемые частоты излучения или поглощения всегда пропорциональны
разностям уровней энергии в спектре гамильтониана Н. До создания
квантовой механики тот факт, что наблюдаемые спектральные линии могут
быть представлены как разности уровней энергии, был известен и назывался
принципом Ритца.
Состояния с положительной энергией, или состояния рассеяния, описывают
рассеяние квантовомеханической частицы в поле притягивающего потенциала.
Под воздействием внешнего возмущения частица может захватываться силовым
центром и переходить из состояния с положительной энергией в состояние с
энергией Еп •< 0. Такой захват частицы сопровождается излучением фотонов,
у которых наблюдаемые частоты и энергии заполняют непрерывный диапазон
значений.
1.5 Простой гармонический осциллятор
Этот элементарный пример содержится в каждой книге по квантовой механике.
В отличие от большинства квантовомеханических задач задача о
гармоническом осцилляторе допускает явное решение в терминах элементарных
функций (полиномов Эрмита) и гауссовых интегралов. На его примере
некоторые общие принципы можно проиллюстрировать явными вычислениями.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 187 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed