Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.
Скачать (прямая ссылка):
Такое многообразие возможностей оказывается совершенно необходимым для описания различных ситуаций вдали от равновесия. Поток энергии может упорядочивать системы и уменьшать их
*) Авторы имеют в виду состояния, лежащие далеко за пределом устойчивости термодинамической ветви. — Прим. ред. 17 ВВЕДЕНИЕ
энтропию (как в описанном выше случае неустойчивости, нарушающей симметрию); в других случаях он может увеличивать их энтропию. Он может также увеличивать производство энтропии добавлением нового механизма диссипации (как при неустойчивости Бенара) или же уменьшать его. В данной книге изучены примеры всех этих возможностей.
Важность теории устойчивости подчеркивалась в целом ряде исследований, относящихся к биологии, экономике и социологии. Например, у Вейсса [197]; «Рассматривая клетку как совокупность множества различных частей, можно обнаружить закономерность, которая проявляется в том, что поведение системы как целого (всей популяции) бесконечно менее изменчиво во времени, чем поведение ее частей». Это утверждение так же хорошо приложимо к клетке, как и к человеческому обществу. Несмотря на свойство устойчивости, изменение переменных может привести к новой форме организации. Во всех этих случаях мы имеем ситуации, которые соответствуют гораздо более неравновесным условиям, чем условия, изучаемые классической термодинамикой. Какой бы объект мы ни рассматривали, клетку или общество, каждый взаимодействует со своей средой, и обмен энергией и веществом является существенным элементом самого его существования.
Таким образом, подход, который мы развиваем в этой книге, сближает проблемы, принадлежащие широкому кругу дисциплин.
Хорошо известно, что наиболее детальный анализ «порядка», проведенный в физике, относится к равновесным случаям. Но мы должны распространить его на неравновесные явления. Согласно Вейссу [197], следует изучить «молекулярную экологию», т. е. проанализировать порядок с помощью динамики популяций и сравнить его с порядком в равновесных системах. Соотношение между эгим порядком и случайностью совершенно отлично от равновесного случая. В ячеистой структуре, возникающей прн термической неустойчивости, макроскопическое число молекул совершает упорядоченное движение за макроскопические времена. В равновесии это соответствовало бы вероятности, меньшей любой воображаемой.
Но даже временное поведение таких систем должно описываться по-новому. Мы уже указывали на связь между флуктуациями и неустойчивостью. Поэтому поведение системы должно содержать как детерминистический, так и статистический аспекты и, по крайней мере, с макроскопической точки зрения обладать некоторыми существенно непредсказываемыми свойствами.
Еще классическая термодинамика обогатила понятие времени, введя различие между обратимыми и необратимыми процессами. Теперь появляется еще один новый фактор — история последовательных неустойчивостей. Таким образом, эти системы приобретают «историческое» измерение. Их состояние больше не может описываться с помощью только значения переменных в данный момент, но необходимо, кроме того, знать последовательность неустойчивостей, 18
ВВЕДЕНИЕ
которые встречались в прошлом. Информация о развитии биологической системы содержится в ней самой. Не имеет ли эта информация хоть какого-то отношения к «историческому» измерению?
Эти вопросы будят воображение, и чувствуется, что мы находимся еще в самом начале. Все же, как мы увидим позднее, в этом направлении уже можно обсуждать некоторые примеры.
Одной из наиболее привлекательных сторон термодинамики всегда была ее универсальность, возможность сведения огромного множества явлений к нескольким основным идеям. Этой традиции мы пытались следовать и в данной книге.
П. Гленсдорф И. Пригожий ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
ГЛАВА
- 1 -
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ БАЛАНОА
1.1. Общий вид уравнения баланса
Рассмотрим систему объемом V, ограниченную поверхностью ?2, и исследуем временное поведение интеграла
I(t)=jfdV, (1.1)
где интегрирование проводится по объему системы V и поверхность Q остается неподвижной. В обычно принятой терминологии I(t) — величина экстенсивная, например масса или энергия системы; f(x,y,z,t) — напротив, величина интенсивная, которая1 не зависит от системы в целом. Она соответствует объемной плотности / и может быть представлена вариационной производной
f-w- (L2>
Мы будем различать два механизма изменения /(/) во времени
-§- = />[/] + ф[/]. (1.3)
Первый член в правой части этого уравнения соответствует производству величины I в единицу времени внутри объема V; его можно записать через объемный интеграл *)
/>[/]= \o[l]dV, (1.4)
где ст[/] означает источник в единицу времени на единицу объема.
Второй член в правой части уравнения (1.3) представляет поток величины I через ограничивающую поверхность Q и может быть записан в виде поверхностного интеграла
Ф [/]=}/„[/] dQ. U.5)
*) Для упрощения обозначений пределы определенного интеграла не указываются, когда они соответствуют или полному объему системы K1 как в (1.1) и (1.4), или ограничивающей поверхности, как в (1.5). 20
