Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде чем комментировать содержание монографии, мы хотели бы обратить внимание на другой важный результат нашего подхода. Мы выводим общее неравенство, справедливое для любого изменения состояния макроскопической системы при фиксированных граничных условиях; из-за высокой степени общности мы называем это неравенство «универсальный критерий эволю-
*) До тех пор пока возмущенное и невозмущенноа состояния могут быть описаны макроскопически. 13 ВВЕДЕНИЕ
ции» (гл. 9). Обычно этот критерий возникает в форме неполного дифференциала, а это означает, что не существует термодинамического потенциала, который может быть в классическом смысле связан с этим критерием. Однако он может быть использован для обобщения понятия «термодинамический потенциал» — это так называемый «локальный потенциал» (гл. 10). Главная особенность метода локального потенциала состоит в том, что каждая неизвестная функция (например, распределение температуры в нелинейной задаче теплопроводности) появляется дважды: один раз — как среднее значение и другой раз — как флуктуирующая величина. Это приводит к обобщению классической вариационной техники на несамосопряженные задачи. Локальный потенциал достигает минимума (в функциональном смысле), когда среднее значение совпадает с наиболее вероятным.
Приложения метода локального потенциала к задаче сходимости последовательных приближений описаны в гл. 10, а в гл. 12 приведены некоторые примеры его использования при решении задач устойчивости.
Чтобы достичь полноты изложения, в гл. 1—4 рассмотрен ряд важных результатов равновесной и линейной неравновесной термодинамики. Сюда включены законы сохранения, второй закон термодинамики, основные теоремы линейной неравновесной термодинамики (такие, как соотношения взаимности Онзагера, теорема о минимуме производства энтропии) и, наконец, классическая теория устойчивости Гиббса — Дюгема. Уровень изложения этих вопросов таков, что позволит читателю понять дальнейший материал, не обращаясь к другим источникам.
Гл. 5—7 посвящены обобщению классической термодинамической теории устойчивости на равновесные и неравновесные условия. Интересно отметить, что даже для равновесных условий область применимости классической теории была ограничена несколькими случаями, в которых существует минимум термодинамического потенциала (например, система данного объема и с заданной температурой). Однако во многих задачах определены именно граничные условия, а не значения некоторых термодинамических переменных внутри системы. Как правило, минимум термодинамического потенциала тогда не достигается, и поэтому мы должны развить новый подход к проблеме устойчивости (гл. 5), который мог бы быть затем применен и к неравновесным явлениям. Как уже отмечалось, основной результат этого подхода — введение так называемого производства избыточной энтропии. Знак этой величины непосредственно связан с устойчивостью неравновесного процесса по отношению к флуктуациям.
Обобщение теории флуктуаций Эйнштейна обсуждено в гл. 8. В макроскопической теории, рассматриваемой в этой монографии, флуктуации вводятся некоторым внешним образом для исследования устойчивости. Такой метод рассмотрения имеет некоторые 14
ВВЕДЕНИЕ
серьезные недостатки. Например, он не позволяет оценить временную задержку, с которой может происходить переход из одного устойчивого состояния в другое. Кроме того, «усредненные уравнения» типа уравнений химической кинетики в окрестности точки перехода, по-видимому, соответствуют только первому приближению, так как флуктуации, по всей вероятности, значительно превосходят свой нормальный уровень.
Все эти вопросы очень интересны, и мы активно работаем над решением некоторых из них. В ближайших публикациях мы надеемся продвинуться несколько дальше тех предварительных результатов, которые изложены в гл. 8, 14—16.
Мы уже упоминали понятия «универсальный критерий эволюции» и «локальный потенциал» — они рассматриваются в гл. 9—10.
Гл. 11 —16 посвящены приложениям. Из множества проблем, к которым развиваемая теория может быть приложима, приведены только несколько примеров для иллюстрации некоторых характерных особенностей. В гл. 11 излагается теория термической неустойчивости слоев жидкости (задача Бенара). Наш критерий термодинамической устойчивости приводит сразу к тем же вариационным принципам для задачи Бенара, которые получены из анализа нормальных мод [28]. По нашему мнению, это соответствие иллюстрирует степень единства между термодинамическим и гидродинамическим методами, достигнутую в нашем подходе.
В гл. 12 рассмотрены более сложные задачи устойчивости слоев жидкости, такие, как устойчивость ламинарного потока п взаимное влияние потока и температурных градиентов на устойчивость. Эти примеры также являются хорошей иллюстрацией использования метода локального потенциала.
Совершенно отличный тип задач изучается в гл. 13, где рассматривается устойчивость распространения волны с конечной амплитудой в идеальной жидкости. Интересно, что производство избыточной энтропии (точнее, его обобщение, включающее инерциальные эффекты) возникает как знакоопр еде ленная форма. Следовательно, проблема устойчивости может быть решена безотносительно к свойствам предельного состояния. В книге приведены примеры движения, зависящего от времени, которое может быть неустойчивым (волны сжатия). Таким образом, вполне допустимо, что решение макроскопических дифференциальных уравнений в частных производных (распространение волн) вполне корректно, но не соответствует никакому устойчивому физическому процессу.
