Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гленсдроф П. -> "Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций" -> 40

Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций - Гленсдроф П.

Гленсдроф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктруций — М.: Мир, 1973. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamicheskayateoriyastrukturi1973.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 99 >> Следующая


Pr

_j_ [

2k J т2

(6ГГ dV

(8.28) 108

- ГЛАВА 8

макроскопическое движение) более вероятно, чем ближайшие состояния, в которых система оказывается благодаря флуктуациям. Однако это еще не обеспечивает устойчивость. Действительно, рассмотрим вероятность Pr как функцию некоторой флуктуирующей переменной Разберем случай, когда у Pr существует второй, более высокий максимум Cdhc. 8.1,6). Можно ожидать, что флуктуации будут расти до тех пор, пока система не достигнет этого второго максимума. Достаточным условием того, что это не произойдет и что флуктуации будут затухать, служит не-

равенство (8.2). Как было показано, переход между устойчивыми и неустойчивыми состояниями связан с нарушением неравенства (8.2) для критической моды (гл. 7). Однако o2S, вообще говоря, не обращается в нуль. С этой точки зрения существует известный параллелизм между неустойчивостью и фазовыми переходами. Как хорошо известно из равновесной термодинамики, o2S не исчезает при подходе к границе раздела двух фаз на фазовой диаграмме. Ситуация совершенно изменяется вблизи критической точки, когда б2S -*¦ 0.

Выше критической моды неравенство (8.2) не выполняется, флуктуации растут. В рамках линейной теории следует ожидать, что они растут бесконечно. В действительности же флуктуации бу-

• дут затухать под влиянием нелинейных членов, которыми мы пренебрегли [99].

8.5. Причинное описание и флуктуации

Один из наиболее привлекательных аспектов теории устойчивости — ее промежуточное положение между детерминистическим описанием с помощью макроскопических уравнений (типа уравнения Навье — Стокса) и теорией случайных процессов. Само существование самопроизвольных флуктуаций является следствием того, что рассматриваемые системы состоят из большого числа частиц. Однако, когда система устойчива, флуктуации не важны, так как они затухают; они влияют только на усредненное поведение статистических шумов. Положение радикально меняется, когда возникает неустойчивость. Тогда флуктуации растут и достигают макроскопических размеров. Как только достигнуто новое устойчивое состояние (стационарное или нестационарное), макроскопическое описание вновь становится справедливым. Однако даже здесь статистический аспект временного поведения остается существенным, так как характер нового устойчивого состояния может





Pr

Pr

Рис. 8.1. Устойчивое состояние (о) и неустойчивое состояние (б) при 1 — 0. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КРИТЕРИИ ЭВОЛЮЦИИ

109

зависеть от исходной случайной флуктуации. Как будет показано позже, неустойчивость может приводить к самым различным новым состояниям (особенно случай неустойчивости с нарушением симметрии; гл. 15). Оказывается, что будущее состояние определяется начальной флуктуацией.

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременно. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических уравнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между б2S и теорией флуктуа* ций более общим способом.

Следует отметить, что для справедливости нашего термодинамического подхода не необходима формула Эйнштейна. Даже если для некоторого класса нелинейных систем окажется, что стохастический анализ не дает формулу "Эйнштейна, все же 62S не утратит свой смысл как мера флуктуаций. Действительно, б2S имеет опре« деленный знак для устойчивых систем и обращается в нуль только в стационарном состоянии.

ГЛАВА

- 9 -

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ КРИТЕРИЙ эволюции

9.1. Введение

В этой главе мы установим общее неравенство, справедливое во всей области макроскопической физики при постоянных граничных условиях в предположении, что выполняется локальное равновесие. Обладая высокой степенью общности, такое неравенство представляет собой-по существу универсальный критерий эволюции. Линейная теория устойчивости, развитая в предыдущих главах, здесь оказывается простым частным случаем, соответствующим движению вблизи рассматриваемого состояния, как было показано в работах [142, 153]. Поэтому здесь мы не будем останавливаться на обсуждении устойчивости при малых отклонениях от равновесия, за исключением вывода некоторых дополнительных ре- IIO

ГЛАВА 9

зультатов, связанных с поведением системы вблизи стационарного состояния. Будут изучены только некоторые общие вопросы, связанные с критерием эволюции. В связи с этим полезно различать два типа задач: одни можно свести к вариационной формулировке благодаря существованию так называемого «кинетического потенциала», для других такого потенциала нет.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 99 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed