Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Однако простые измерения интенсивности случайной интерференционной картины (скажем, изучением фотографии) это не то же самое, что измерение G<2), и мы не умеем, вообще говоря, по известной величине функции G<2) делать заключение относительно того* какова будет картина интенсивности случайной системы полос-
Таким образом, хотя функция G(2) и другие функции корреляции четного порядка полезны сами по себе, они не могут быть использованы для определения интенсивности полос. Если мы хотим получить эти интенсивности, то мы должны вывести их из операторов плотности для соответствующим образом сокращенного ансамбля.
До этого момента мы предполагали, что наши источники являются идеальными, нешумящими лазерами. Выясним теперь, к чему приводит учет случайной модуляции устройства. Поскольку наиболее важным параметром, определяющим картину интерференции двух лучей, является фаза осцилляций в лазере, то будет вполне уместно для описания лазерных лучей использовать модель «диффузии фазы». Согласно этой модели, фаза лазерного луча заметно блуждает за интервал времени, больший по сравнению со временем релаксации ]/?, и остается относительно неизменной в течение значительно более коротких временнйх интервалов. ¦
Когда два лазерных луча представлены такими моделями, интенсивности света, зарегистрированные на экране, будут зависеть от продолжительности, которая нам потребуется, чтобы провести измерения. Если интенсивности достаточно велики, так что мы можем зарегистрировать их за времена, короткие по сравнению ¦с величиной 1 /?, то два луча будут сохранять фазы вблизи их начальных значений, пока проводятся измерения. В этом случае возникает случайная интерференционная картина, которая уже была •обсуждена выше. Подобное же измерение, сделанное, скажем, на половину времени релаксации позднее, обнаружит иначе расположенную систему полос, соответствующую имевшей место флуктуации разности фаз двух лучей.
Если бы мы могли проследить интенсивность полос как функцию времени, то увидели бы систему параллельных полос, совершающую хаотическим образом блуждания вперед и назад по экрану. Если бы мы регистрировали интенсивности на экране интегрированием их за период, много больший, чем время релаксации, то мы нашли бы, что интерференционные полосы полностью размыты и осталась только однородная интенсивность.
Лазерные источники удобны для таких двухлучевых экспериментов, поскольку они интенсивны, достаточно монохроматичны и имеют относительно большое время релаксации. В принципе такие опыты возможны и с лучами обычных хаотических источников. Случайная амплитудная модуляция этих лучей будет приводить к тому, что контрастность полос будет флуктуировать так же, как и их расположение. Время релаксации для этих вариаций •будет обратно пропорционально ширине полосы частот источников. Если такие интерференционные картины не были до сих пор сфотографированы, то только из-за того, что необходимое для этого время экспозиции короче, чем 10-10 сек.
Лекция 17
Опыты по счету фотонов
Число фотонов, которое счетчик регистрирует в любой интервал времени, флуктуирует случайным образом. В качестве простого эксперимента по счету фотонов мы рассмотрим опыт, когда счетчик экспонируется в поле в течение фиксированного интервала времени t. Тогда, повторяя эксперимент много раз, мы можем найти функцию распределения для отсчетов, полученных за этот интервал. Хотя часто нам достаточно знать средний отсчет, понять характер флуктуаций отсчета около своего среднего значения мы сможем полностью только тогда, когда будем знать функцию распределения и ее моменты. В этой лекции мы обсудим способы предсказания функции распределения и соотношения между формой распределения и когерентностью поля.
Вспомним некоторые результаты лекции 5. Мы подсчитали там вероятность того, что в интервале от t0 до t все п атомов гипотетического я-атомного фотодетектораг совершат переходы с поглощением фотонов, что и регистрируется как счет фотонов. Если мы опустим тензорные индексы, предполагая, что поле полностью поляризовано, то получим эту вероятность с помощью формулы (5.8)
t t П
р<»>(*)=$... 5 п5(Г}-®(г^ • • • rnfn ¦ • • Г10х
О 0 5=1
п
X JJ dt'j dt], (17.1)
j=i
где функция чувствительности 5 определена равенствами (4.12) и (4.10) и, кроме того, положено t0 = 0. Если наш детектор является широкополосным, то равенство (4.14) можно использовать для уменьшения числа интегрирований по времени в этом интервале с 2п до п, но это не является необходимым для последующих выводов.
Мы должны рассмотреть теперь более реалистическую модель счетчика, содержащего гигантское число атомов, скажем N ~ 1020, которые способны детектировать фотоны с помощью процесса фотопоглощения. Излишне говорить, что фактически никогда не бывает
чтобы все N этих атомов совершали процесс поглощения в любой ограниченный интервал времени. Полное число фотопоглощений, как правило, много меньше, и мы попытаемся использовать (17.1), чтобы найти закон их распределения.
