Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глаубер Р. -> "Оптическая когерентность и статистика фотонов" -> 55

Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.

Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир, 1966. — 189 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayakognetivnostfotonov1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 76 >> Следующая


Прежде чем оценивать статистические средние Sp {(хДа*'}, заметим, что они будут равны нулю всегда, когда моды k и k' не вырождены. Для доказательства нужно вспомнить, что для стационарных полей оператор q коммутируете гамильтонианом поля <$?„• Таким образом, мы имеем, например,

Q = e п Qen (14.10)

для всех значений параметра t. Если подставить последнюю форму для оператора в выражение для искомого шпура, то найдем, что

Sp = Sp {ge'1 т°1а1ак'е 71 =

= Sp{QaW}ei(0,*-“,,')‘. (14.11)

Поскольку шпур не зависит от параметра t, он должен исчезать всегда, когда сод Ф coA-.

С другой стороны, для случая двух различных, но вырожденных колебаний k и k' величина Sp (Qa\ah-) не должна исчезать.

Если имеется N вырожденных колебаний, то соответствующие

средние Sp (д>а|аА') можно рассматривать как формирующие элементы эрмитовой N X ./V-матрицы, не являющейся, вообще говоря, диагональной. Однако эту матрицу всегда можно диагонализовать с помощью линейного преобразования, представляющего просто
переопределение системы вырожденных модовых функций. Другими словами, для любого стационарного состояния поля, представленного оператором плотности q, будет существовать такой набор функций uh (г), что матрица сводится к диагональной форме, т. е.

Sp (Qatdk') = (nh) 8kk’, (14.12)

где (nh) есть среднее число заполнения /г-й моды.

Удобство использования таких выделенных наборов вырожденных модовых функций легко проиллюстрировать на примере поляризационных свойств световых лучей. Для любой плоской волны в луче имеются две вырожденные поляризационные моды, которые ортогональны. Если бы в качестве базиса мы выбрали пару плоско поляризованных состояний и описывали бы, например, луч с круговой поляризацией, то величина Sp (Qataд-) приняла бы форму

2 X 2-матрицы с 4 неисчезающими компонентами. Не удивительно поэтому, что более удобным для этого случая является набор модовых функций из двух ортогональных круговых поляризаций. Этот выбор приводит матрицу к виду, в котором она имеет всего одну неисчезающую компоненту.

Вернемся теперь к расчету функции корреляции первого порядка для стационарных полей. Из равенств (14.12) и (14.9) мы видим, что при подходящем выборе базисных функций всегда можно записать функцию корреляции в форме разложения вида

G^v (г/, r't') = ^'^jhah(nh)u*ii.(r)ukv(r’)em^t-t'\ (14.13)

k

которое определено просто системой средних чисел заполнения (nh)- Разложение этого типа, часто оказывающееся полезным, основано на системе мод, имеющих форму плоских волн в большом кубическом объеме со стороной L. Эти моды [функции которых Uh (г) определяются равенством (С2.9)] при большом объеме системы так плотно распределены в пространстве векторов распространения к, что сумму по всем состояниям в равенстве (14.13) можно

заменить интегралом (Ы2л)3 ^ dk .... Тогда разложение функции

корреляции запишется в виде

>.=1,2

X ехр{ — / [к-(г — г') — ak(i — t')]}dk, (14.14)

где индекс К отмечает поляризации, связанные с вектором распространения.

Допустим, что поле представляет хорошо коллимированный световой луч, близкий к монохроматическому и полностью поляризо-
ванный. Тогда среднее число заполнения *,) будет принимать не нулевые значения только в очень малой ячейке к-пространства

и, например, при А = 1. При этом, если величины |г — г' | и | t — t' | остаются малыми по сравнению с обратными размерами объема, в котором число (п*,*) отлично от нуля, то становится возможным упростить интеграл (14.14), пренебрегая изменением экспоненты в подынтегральном выражении. Если через к0 и ю0 обозначить средние значения вектора распространения и частоты луча, то получим

G<;> (rt, г У) « (14.15)

где

(14.16)

Описанный световой луч наиболее часто используется в интерференционных экспериментах. Он представляет собой тот тип лучей, который часто называют «когерентным» по традиционной оптической терминологии. Теперь ясно, что, определяя поле соотношением

g <г’ = {-2^ } (14.17)

мы можем записать выражение (14.15) для функции корреляции в факторизованной форме

G$ (rt, г Г) « (rt) gv (rT). (14.18)

Таким образом, рассматриваемое поле действительно удовлетворяет' условию когерентности первого порядка. Важно подчеркнуть, однако, что запись функции корреляции в виде произведения (14.18) приближенна, причем она тем точнее, чем ближе точки г', t' к точкам-г, t. Неабсолютность коллимированности и монохроматичности луча ограничивает интервалы переменных г — г' и t — t', внутри которых выполнено условие факторизации, т. е. определяет про' странственный и временной интервал когерентности. В принципе эти интервалы можно сделать как угодно большими, улучшая указанные параметры луча.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed