Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глаубер Р. -> "Оптическая когерентность и статистика фотонов" -> 43

Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.

Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир, 1966. — 189 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayakognetivnostfotonov1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 76 >> Следующая


J j (г, 0 - А (г, t)dr. (9.16)

Введение явно зависящего от времени взаимодействия означает, что вектор состояния поля |), который раньше был фиксированным (что совтветствует представлению Гейзенберга), начнет изменяться во времени согласно уравнению Шредингера, которое соответствует представлению взаимодействия

i%lI\) = Hi(t)\). (9.17)

Легко получить решение такого уравнения [18]. Предположим, что в начальном состоянии поля в момент t = — оо фотонов нет. Тогда состояние поля в момент времени t можно записать в виде t

|0 = exp|^^ dt' ^ j (г, 0’А(г, О* + йр(0} | vac), (9.18)

— ОО

причем функция qp (t) есть действительная фазовая функция (с-чис-ло). Это выражение легко вычисляется, но поскольку произведение | t) (t | оказывается равным нулю, оно не имеет отношения к построению оператора плотности. Экспоненциальный оператор в (9.18) очень просто выражается через операторы сдвига, рассмотренные в разделе 3. Для этого определим оператор сдвига Dk для &-й моды

Dh{§h) = eha*~**ah. (9.19)

Тогда, если учесть разложение векторного потенциала (2.10),
можно написать следующее соотношение: t

ехр J dt’ \ j (г, П-А(г, t’)dr} Y[Dk[ak(t)], (9.20)

— «50 h

в котором зависящие от времени амплитуды ah(t) даются выражением

i

ai, (t) = ¦—тгj-2 J dt' J druj(r)-j(r, t')elat'. (9.21)

— oo

Поэтому оператор плотности в момент времени t можно записать в виде

ю <*| = Па> [ад (/)] | vac) (vac j [ct& (/)] (9.22)

h h

Ю </1 = (0}> <{«ft (0} I- (9.23)

Другими словами, излучение произвольного распределения тока всегда приводит к чистому когерентному состоянию.

Теперь предположим, что распределение тока j (г, t) не является полностью определенным (это всего лишь небольшое обобщение только что рассмотренной модели). В этом случае амплитуды ah (t), определяемые выражением (9.21), становятся случайными переменными, которые описываются функцией распределения вероятности [обозначим ее р ({ай}, t)]. Оператор плотности для поля, создаваемого таким хаотическим током, принимает вид

Q (t) = ^ р ({aft}, t) | {ак}) {{ah} | J"[ d2ah. (9.24)

k

Отсюда можно видеть, что оператор плотности для поля, излучаемого хаотическим током, который не испытывает обратной реакции излучения, всегда имеет вид Р-представления (9.12). В этом случае весовую функцию действительно можно интерпретировать как распределение вероятности; она имеет классическую структуру, непосредственно связанную со свойствами излучающего тока, а не с данными (неортогональными) состояниями поля. Допущение,

которое мы ввели при определении данной модели (нет обратной

реакции поля излучения), является весьма сильным, но оно довольно хорошо выполняется для излучающих систем радиодиапазона и СВЧ. Поля, создаваемые такими системами, должны точно описываться оператором плотности (9.24).
10. Корреляционные и когерентные свойства поля

Любое собственное значение % (гt), которое удовлетворяет соответствующим уравнениям поля и содержит только положи-тельно-частотные члены, однозначно определяет набор амплитуд {aft} для данной моды [см. (2.20)]. Набор же этих амплитуд определяет когерентное состояние поля |{aft}) так, что

Е<+) (rt) | {aft}) = % (rt) | {ah})- (10.1)

Для рассмотрения общего вида, который функции корреляции поля принимают в таких состояниях, удобно заменить набор координат (rj,*tj) одним символом xj. Тогда функция корреляции п-го порядка определится следующим образом [3]:

4ь..ц,„ (*i .. • х2п) = Sp {qE(Xl) ...

... 4"» (Хп) 4^1 (*»+i) . • • Е\+1 Ы). (10.2)

Оператор^ плотности для когерентного состояния, определяемого уравнением (10.1), есть проекционный оператор

е = I {«а» <{«*> I- (Ю.з)

Для этого оператора из уравнения (10.1) и ему эрмитово-сопряженного вытекает, что корреляционные функции приводятся к факторизованному виду

п 2 п

(%?...»шп(Х1 ...*2п)= П Stt(Xj) П ^(Х,). (10.4)

3=1 1 = п+1

Другими словами, поле, обладающее состояниями |{aft} ), в соответствии с данным ранее определением [3] удовлетворяет условиям полной когерентности.

Следует отметить, что к корреляционным функциям (10.4) приводят не только состояния |{aft}). Действительно, рассмотрим состояние с набором амплитуд {е{фаft}, которое отличается от использованного ранее общим фазовым множителем (фаза ф действительна и не зависит от k). Тогда соответствующие собственные значения переходят в е{Щ (rt), но корреляционная функция (10.4) при этом не изменяется. Из данного свойства инвариантности корреляционных функций ясно следует, что некоторая суперпозиция когерентных состояний приводит к тому же самому набору функций. Таким образом, если состояние |{aft}) определяется уравнением (10.1) и X (ф) является произвольной действительной функцией ф с нормировкой
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 76 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed