Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глаубер Р. -> "Оптическая когерентность и статистика фотонов" -> 42

Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.

Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир, 1966. — 189 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayakognetivnostfotonov1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 76 >> Следующая


однофотонное состояние можно записать в виде 2 Q (k) ak I vac)>

h

где q (k) — амплитуда пакета. Тогда функция f, представляющая, это состояние, определяется следующим образом:

f({at)) = ^q(k)a*k, (9.9)

h
л соответствующая функция R, определяющая оператор плотности,

имеет вид

R({a*h}, {рА}) = 2<7(*)агЕ<П*Ж- (9.10)

к к'

Условие нормировки (9.8) соответствует требованию

2|<7(?)Г = 1.

Но поскольку рассматриваемое состояние является чистым, функция R распадается на произведение двух функций, причем одна из них имеет вид f, а другая — ее комплексно-сопряженной функции. Так как обычно амплитуды пакета q (k) являются в некоторой степени неопределенными, то пакет не может представляться чистым состоянием. Тогда функция R равняется среднему, взятому по распределению амплитуд q (k), и, следовательно, в общем случае не распадается на произведение сомножителей. Всегда, когда есть ограничение сверху на число имеющихся в моде фотонов, т. е. когда требуется, чтобы число фотонов было меньше или равно некоторому целому числу N, мы получаем, что функция R является полиномом степени не выше N по переменным {ag} и по переменным {рА}.

Существует, конечно, много типов возбуждения, для которых число фотонов в моде неограничено. К ним, в частности, относятся такие типы возбуждения, которые наиболее удобно описывать обобщенным P-распределением, т. е. для них существует действительная функция Р ({аА}) с достаточно хорошим поведением, такая, что

К({РЙ}, Ы)=$ Р({а*})х

X ехр [ 2 + YftO* — ] ah |2) ] Д d2ah. (9.11)

h h

Когда R обладает представлением этого типа, оператор плотности (9.5) можно привести с помощью выражений (4.14) и ему жомплексно-сопряженного к простому виду

е = § Р ({«*}) I {«а» ({а*} | Д (9Л2)

к

который является многомодовым аналогом P-представления, определяемого (7.6)..Функция Р должна удовлетворять условию положительной определенности для любых целых функций /({а*})

$ \f({at})\*P({ak})l[e4a^d?ak>0. (9.13)
Матричные элементы оператора плотности в представлении, осно-

ванном на и-фотонных состояниях, равны

<{Яй}|еК"М>= \ ^ ({“*}) X

X J] {щ\тк\)-у%ь{а1)тье-^г1Рак. (9.14)

к

Стационарные операторы плотности, т. е. операторы, коммутирующие с гамильтонианом, соответствуют функциям Р ({ай}), которые зависят только от модуля амплитудных переменных {¦ ай |}.

Суперпозиция двух полей, так же как и в случае одной моды, описывается интегралом свертки функций распределения. Следовательно, если складываемые поля описываются функциями ^i({fM) и ^*2 ({\’а}) соответственно, то результирующее поле имеет функцию распределения

Р ({ah}) = ^ Д б<2> (aft — — Yft) X

k

X Pi (Ш) P2 (Ы) П d*yh. (9.15)

k

Для полей, представляемых оператором плотности (9.12), все средние от нормально упорядоченных произведений операторов можно вычислять по формулам, которые, как и в случае одной моды, очень похожи на формулы классической теории. Так, в этих вычислениях параметры {аА} играют почти такую же роль, как случайные фурье-амплитуды поля в известной классической теории СВЧ шумов [17]. Весовая функция Р ({а&}) играет при этом роль, аналогичную распределению вероятности для фурье-ампли-туд. Хотя это сходство оказывается весьма полезным при вычислениях, а также помогает разобраться в применении принципа соответствия, не следует забывать о том, что в общем случае функция Р ({аА}) является квантовомеханической величиной. Она может принимать отрицательные значения и точно не интерпретируется как распределение вероятности, за исключением классического предельного случая сильно возбужденных или низкочастотных полей.

Выше мы предполагали, что оператор плотности, описывающий поле, известен, и поэтому его можно выразить как в представлении (9.5), так и в Р-представлении (9.12). Для некоторых типов некогерентных источников, рассмотренных в разделе 8 (к которым мы снова вернемся в разделе 10), построение явного вида оператора плотности не представляет трудностей. Однако, чтобы получить точное выражение оператора плотности для других типов источ-
ников, включая недавно разработанные когерентные источники, потребуется большая физическая интуиция. Общая задача квантовомеханического описания взаимодействия многоатомного источника как с полем излучения, так и с определенным механизмом возбуждения является сложной. Несомненно, что ее следует аппроксимировать с помощью существенно упрощенных моделей.

Об операторе плотности для полей излучения имеется очень мало сведений. Однако некоторое представление о нем можно получить, изучая вид, который он принимает в одной из нескольких полностью решаемых задач квантовой электродинамики. Рассмотрим поле фотонов, излучаемых некоторым существенно классическим распределением электрического тока, который практически не испытывает обратной реакции поля излучения. Тогда излучающий ток можно представить векторной функцией координат и времени j (г, t). Гамильтониан, описывающий связь квантованного электромагнитного поля с током, принимает вид
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed