Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Разумеется, если- необходимо предсказать вид интерференционной картины, то .на определенном этапе придется столкнуться
Г
Е'
Ф и г. 1
с физической интерпретацией поля ф. Наиболее известный метод заключается в том, чтобы рассматривать ф (г, t) как реальное поле и отождествлять его, например, с одной из компонент вектора электрического поля. Хорошо известно, что экспериментально наблюдаемую картину можно предсказать довольно точно, если интенсивность света на экране связать с ф2. Это оправдано с точки зрения классической теории, ибо вектор Пойнтинга, равный потоку энергии, квадратичен по напряженности поля. Такое отождествление не является, однако, единственным. Кроме того, такой подход почти не учитывает способ регистрации света.
Предположим, что интенсивность света измеряют с помощью счетчика фотонов, расположенного на месте экрана. Зададимся вопросом, как предсказать сигнал счетчика в зависимости от его положения на интерференционной картине. В то время как использование волнового уравнения для нахождения амплитуды поля ф не приводит к каким-либо различиям между классическим и квантовым подходом к задаче о дифракции, использование счетчика фотонов в качестве регистрирующего устройства вносит такое различие. Счетчик фотонов по самой своей сущности является квантовомеханическим прибором. Его выходной сигнал можно предсказать только с помощью статистических средних значений даже в тех случаях, когда состояние поля определяется точно. Если мы хотим предсказать этот средний результат, то должны более точно определить поле, на которое реагирует счетчик, и рассмотреть процесс регистрации квантовомеханическим путем. При таком подходе оказывается более правильным связывать реакцию счетчика не с действительным полем ф, а с комплексным ф*, т. е. считать .сигнал пропорциональным не ф2, а | ф* |2. (Это различие физически не тривиально, так как для монохроматического поля величина ф2 быстро осциллирует, тогда как | ф* |2 остается постоянной.) Приняв такую концепцию, мы можем использовать ее в качестве грубого правила для того, чтобы обойтись без детального анализа механизма регистрации в любом конкретном случае.
Использование таких приемов, которые позволяют избежать применения сложных квантовомеханических расчетов, в свое время было названо «полуклассическим» приближением. Несмотря на то, что при таком подходе появляется необходимость в определенного рода правиле, устраняющем противоречие между описаниями волновых и корпускулярных свойств фотонов, оп остается корректным в квантовомеханическом смысле, если такое правило выбрано правильно.
Тот факт, что в ряде случаев такие «правила» приводили в «полуклассическом» приближении к неверным результатам, является хорошим доказательством того, что квантовомеханического рассмотрения нельзя полностью избежать.
При использовании «полуклассических» приближений приходится иметь дело с обычными числами и функциями. Это позволяет избежать использования аппарата некоммутирующих операторов, который, по-видимому, всегда необходим при любом формальном квантовомеханическом описании поля. Ниже мы покажем, что для некоторого класса полей возможно статистическое описание, в котором используются обычные функции, являющиеся решениями волнового уравнения. Эти поля можно описывать способом, который аналогичен используемому в классической теории шумов. Там, где такое описание пригодно, нет необходимости вводить термины «классическое» или «полуклассическое» рассмотрение, так как эти определения могут привести к недоразумениям.
Существует мнение, что вышеупомянутый класс состояний поля, для которого пригодно простое статистическое описание, включает в себя все состояния поля и что, следовательно, квантовая и «классическая» теории всегда будут давать эквивалентные результаты. В этих лекциях мы еще вернемся к этому вопросу, когда будем лучше подготовлены к его обсуждению, сейчас же ограничимся замечанием, что это утверждение носит, по-видимому, субъективный характер и математически некорректно. Только квантовая теория дает полную и логически стройную картину полевых явлений.
Итак, основным содержанием данных лекций будет квантовая электродинамика, которая к настоящему времени превратилась в хорошо разработанную теорию. Хотя давно было ясно, что классическая электродинамика является предельным случаем квантовой электродинамики при h -vO, однако не было каких-либо достаточно надежных методов, пригодных для обсуждения электродинамических проблем вблизи классического предела.
Исторически сложилось так, что квантово-электродинамические расчеты строились на основе стационарных состояний | п) гамильтониана поля . Эти стационарные состояния соответствуют наличию целого числа п квантов, т. е. удовлетворяют уравнению
n-квантовые состояния образуют замкнутую систему, которую обычно рассматривают как базис для разложения всех состояний поля. Так как фактически все электродинамические расчеты были проведены путем разложения по степеням напряженностей поля, то фигурировавшие в расчетах числа фотонов обычно представляли собой весьма малые целые числа. С другой стороны, в классическом предельном случае квантовой электродинамики квантовые числа чрезвычайно велики; причем они не только велики, но и весьма неопределенны. Например, если гармонический осциллятор колеблется в состоянии с относительно точно определенной фазой, то это
