Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 9

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 204 >> Следующая


Подчеркнем, что мы отнюдь не настаиваем на целесообразности введения понятия о виртуальных фотонах, не говоря уже о самом этом термине*). Главное для нас состоит в выяснении того факта, что поперечное электромагнитное поле, вообще говоря, не представляет собой совокупности фотонов. Об этом еще пойдет речь ниже. Виртуальные фотоны, фигурирующие в выражении (1.49), даже для поля излучения не сводятся к фотонам с энергией Aco и импульсом (Aco/c) (k/&). Это обстоятельство связано с тем, что выше использовалось разложение по стоячим волнам (см. (1.18), (1.19)). Стоячие волны не являются собственными функциями оператора импульса, и их квантование приводит к фотонам (мы имеем в виду чистое, свободное поле излучения) с равным нулю импульсом **).

Для того чтобы прийти к «обычным» фотонам с энергией Aco и импульсом (Асо/с) (к/k), представим векторный потенциал в виде суммы бегущих волн

A = I (9А +W (1.52)

К

где _

Aa = V4л сек ехр (гк^г) (1.53)

и суммирование в (1.52), в отличие от (1.17), проводится по полусфере, т. е. по половине направлений кх.

*) Термин псевдофотоны, или виртуальные фотоны, применяется иногда также в ином смысле, отличном от используемого здесь. Именно, методом псевдофотонов называют прием, в основе которого лежит приближенная замена фурье-компонент поля, увлекаемого движущимся зарядом, соответствующей совокупностью фотонов (см., например, [4, 8]).

**) Для вычисления импульса фотона можно воспользоваться выражением для импульса поля

o=ikS[EH]di/ (ш>

и выразить E и H через А, т. е. через величины рм и q%l.

21 Тогда для функции Гамильтона поперечной части поля имеем

^ir = L(pKpl +KQ А). (1-54)

А

Рассмотрим только чистое поле излучения. Тогда можно считать, что pi = qi =— iaiqi (см. также (1.26) и (1.28)) и

^r = 2 IcdM. (1.55)

К

Заметим, что величины qi и ql не являются каноническими переменными, так как уравнения движения в этих переменных не имеют вида (см. также [1])

дЖ . дЖ .. ^

Ч=--дГ' cI = -J^- (1-56)

Поэтому введем новые переменные, являющиеся каноническими: : Qa = Qk + <?!- pk = -^i(qi-ql). (1-57)

Тогда

Hr-' _ А

+«да (1.58)

Проводя квантование, получим, очевидно, выражение (1.49) для энергии, а вычисляя импульс поля, найдем

Ehus. к.

(1.59)

А *

т. е. импульс одного фотона действительно равен

ha, к. ha,

А

Помимо энергии и импульса, поля и отвечающие им кванты характеризуются моментом количества движения. Момент количества движения электромагнитного поля в классике выражается следующим образом:

Mem = ^ J [г [EH]] df. (1.61)

Неограниченная плоская волна не имеет отличного от нуля момента количества движения вдоль направления волнового

вектора кх, поскольку вектор Пойнтинга S = -^- [ЕН] в такой

волне направлен по к^. Однако, например, для волны в цилиндрическом волноводе с идеально проводящими стенками, значение Mem, Z = Mz (z — ось волновода) может отличаться от нуля. Конкретно для монохроматических циркулярно поляризованных волн в волноводе (см. [1] и указанную там литературу)

Mg = ± Wtr/vK. (1.62)

22 Здесь знак зависит от направления вращения поля в волне: Зви — энергия поперечного поля. При квантовании (его нужно проводить, разлагая поля по «нормальным» волнам в волноводе) mtr = ЙюаМа и выражение (1.62) свидетельствует о том, что момент поля слагается из моментов количества движения квантов поля, причем для каждого кванта значение Mz равно ±ft. Эти кванты прп принятой выше терминологии можно называть фотонами (волновод считается пустым, а его стенки идеально проводящими). Важно, конечно, не название, а выявленное квантование момента количества движения излучения. Момент (точнее, его проекция) равен ±й, т. е. спин фотонов равен единице. Вопрос о моменте количества движения электромагнитного поля вообще и поля излучения в частности особенно важно рассматривать при разложении поля по сферическим волнам (такие волны излучаются электрическими и магнитными мультиполями, включая диполи). Подробнее о моменте количества движения поля излучения и спине фотонов см. [1, 9].

Рассмотрим снова полную систему, состоящую из поля и заряда. В нерелятивистском приближении для гамильтониана системы имеем

^ = + + (1.63)

а уравнение для волновой функции 1F(г, t, q) принимает обычный вид

= (1.64)

При решении задач методами теории возмущений гамильтониан представляют следующим образом:



е «А 4- е A2

тс " 2тс2 '

(1.65)

причем Ж рассматривается как возмущение *).

Заметим, что р, вообще говоря, не коммутирует с А,

поэтому в выражении для Ж следует писать не рА, а

тс

"2^- (рА + Ар), так как именно это выражение эрмитово.

*) Отметим, что использование теории возмущений с невозмущенным гамильтонианом 3&й и возмущением Ж, определенными согласно (1.65), не обеспечивает автоматически соблюдения требования калибровочной инвариантности всех вычислений (т. е. не обеспечивает независимости результатов от выбора потенциалов или, другими словами, от калибровки этих потенциалов). Несмотря на то, что при решении конкретных задач это обстоятельство сказывается весьма редко и, по-видимому, было замечено лишь недавно, о нем не следует забывать [10].
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed