Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Выше речь шла только об условиях излучения и поглощения. Вычисление интенсивности излучения и коэффициента поглощения составляет уже самостоятельную и иногда весьма громоздкую задачу. Она решается как методом кинетического уравнения, так и другими методами. Сводка соответствующих результатов для нерелятивистской плазмы приведена в [84] (см. также гл. 12). Не лишним здесь будет, 0ыть может, отметить, что не связанное с соударениями поглощение волн в маг-нитоактивной плазме играет большую роль, причем не только при сверхвысоких температурах (в установках для использования термоядерных реакций), но и, например, в солнечной короне (температура T ~ IO6 К; см. [83, 84]).
Обычно рассматривается только черенковское излучение точечных зарядов или заряженных сгустков (пакетов). Вместе с тем, конечно, совершенно ясно, что черенковское излучение может испускаться любым источником, движущимся со скоростью V, большей фазовой скорости света в среде = с/п. Другими словами, условие излучения (6.56) сохраняется и для любого мультиполя, в частности для электрического и магнитного диполей (литературу см. в [89—92]); интенсивность же излучения существенно изменяется и уже для диполей (не говоря уже о более высоких мультиполях) она обычно значительно меньше, чем для заряда. Так, по порядку величины при V ~ с и п ~ 1 интенсивность излучения электрического диполя с моментом р = ed меньше интенсивности излучения заряда в в р2а2/е2с2 ~ (d/X)2 раз; в случае магнитного диполя ц это отношение порядка |АH2Ie2C2 (появление множителя (d/K)2 особенно легко понять, рассматривая диполь как два расположенных на расстоянии d заряда -\-е и —е\ см. [124]).
Для элементарных частиц (электрон, нейтрон и т. д.) или атомных ядер магнитодипольное черенковское излучение очень слабо и не представляет интереса. Положение меняется, когда рассматриваются сгустки частиц, в определенных условиях излучающие подобно точечным частицам с зарядом и мультиполь-ными моментами, отвечающими всему сгустку. Именно с такой ситуацией можно встретиться при движении сгустков или токовых колец в магнитоактивной плазме или по оси каналов и ще-
157 лей, а также вблизи замедляющей системы и т. п. Кроме того, вычисление интенсивности черенковского излучения диполей является известным методическим приемом, в частности позволяющим получить некоторые сведения о магнитном моменте частиц с различными спинами (литературу см. в [92]). Далее, в вопросе о черенковском излучении магнитного диполя долгое время имелись известные неясности. Наконец, довольно любопытно выяснить, как изменяется черенковское излучение диполей при их движении в каналах и щелях. По указанным причинам мы и остановимся здесь на черенковском излучении диполей (следуем [92, 125а]).
Рассмотрим точечную частицу с зарядом е, электрическим дипольным моментом р и магнитным моментом ц, движущуюся со скоростью V = const. Тогда плотность тока, связанного с частицей, равна (ре — плотность заряда, 9Я — намагничение, P — поляризация; см. также (6.20))
дР
j = PeV + с rot Ж + = = evo (г — у/) + с rot {цб (г
v0} + ^-{p6(r-v0). (7.41)
Среду будем для простоты считать изотропной и немагнитной (магнитная проницаемость jx=l; не путать магнитный момент ц и проницаемость р,!). Тогда, считая, что векторный потенциал А удовлетворяет условию div A = O, получаем уравнения (см., например, (7.14) при ea? = єбар и гл. 6) е д2\
с2 dt2 — с 1^r с dt
' 4я
ДА
4я . . е д , , 4яр
— J+T1Fgradcp, Дф = ~~
(7.42)
А = Z^aA 1 +VltKi)'
Kl
ЧіЧі = o<7- Mw
xl •
4
чи
tr
ч
SE2tr+ H2
Eir=--
8л
1 ЗА
с dt
a^expt\r,
о, /, / = 1,2,
dV=T, <aa> + aIsbAi)'
к, і
dq^j
H = rot А, ры = -tt- = які,
aIi = aI'
c2kl
(7.43)
Здесь, очевидно, ф — скалярный потенциал, Жи — энергия поперечного поля и ах,- — векторы поляризации. Подставляя в (7.42) выражение (7.41) и интегрируя по объему после умножения на Al/, имеем
Qxi +aIcIxi = TlOKi) dV =
= V^1 {е (axjV) ~iciK ^wl ~ 1 (awP) exP ik^' (7Л4)
160 Интегрируя уравнения (7.44), например, с начальными условиями <7л/(0) =qKi{0) =0. находим энергию 36и. Эта энергия содержит часть, которая нарастает со временем и связана с возникновением резонанса при черенковском условии сол = = kv. Нарастающая во времени часть Зви, о которой только и будет речь ниже, не зависит от начальных условий и ее легко вычислить путем введения плотности состояний
J <7 / \ е''г<й2 da dQ <^І(со) = (2лс)3
и интегрирования по углу 0 между к и v (выше dQ = = sin 0 G?0 С?ф). Все эти операции уже проводились в гл. 1 и 6.
Из (7.44) ясно, что излучение заряда е и диполей с моментами р и JH сдвинуто по фазе на я/2, в силу чего не возникает интерференции между излучением заряда и диполей. Другими словами, излучаемая в единицу времени энергия равна сумме выражения (6.61) для заряда и выражения для энергий черенковского излучения диполей
2я
IF = Ж" Z M^Msa/l + ^a/p)}2^, (7.45)
/¦=1,2 0
где п2{со) = є (со)—диэлектрическая проницаемость среды, COS 0 = COS 00 == cjvn (со), s = k/k,
