Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) При использовании обычного максвелловского распределения скоростей формально можно прийти к выводу о наличии хотя бы очень слабого, но все же отличного от нуля поглощения. Подобный вывод, однако, ошибочен и связан с тем, что нерелятивистское максвелловское распределение не обеспечивает полного отсутствия частиц со скоростью v > с.
**) Физическая интерпретация не связанного с соударениями затухания плазменных волн, была по существу дана еще в работе [120], где не было, однако, явных ссылок на черенковское излучение.
154 При наличии внешнего магнитного поля — в магнитоактив-ной плазме — излучение волн происходит в результате соударений (тормозное излучение), в силу эффекта Вавилова — Че-ренкова и вследствие ускорения частицы в магнитном поле (магнитотормозное излучение). В соответствии с этим имеются и три механизма поглощения. Нужно, впрочем, оговориться, что разделение излучения и поглощения на черенковское и магнитотормозное несколько условно. Частица (электрон) в магнитном поле движется, как мы знаем, по винтовой линии, вращаясь с частотой (о*н = (онтс2/^ = (еH0Jтс) {тс2!<%) (& — полная энергия). В вакууме такое движение приводит к излучению с частотами s<a*H (s = l, 2, ...; доплеровского смещения частоты для простоты сейчас не учитываем). При наличии же плазмы характер излучения (его интенсивность, направленность и поляризация) изменяется и помимо частот sw^ может появиться излучение с непрерывным спектром, которое явно является черенковским (при движении частицы строго по полю, магнитотормозное излучение вообще пропадает). Вместе с тем, например, при движении частицы по кругу в плоскости, перпендикулярной к полю H0, излучаются лишь дискретные частоты s(?i*H, т. е. по принятой терминологии речь идет только о магнитотормозном излучении. Физически же очевидно, что и в этом случае, если радиус окружности достаточно велик и SJmc2 1, спектр излучения практически непрерывен, а его характер в соответствующей области частот близок к спектру черенковского излучения. В силу сказанного в общем случае последовательно только единое рассмотрение магнитотормоз-ного и черенковского излучений [122] и поглощения.
Остановимся на определении излучаемых (и поглощаемых) в магнитоактивной плазме частот несколько подробнее. Для этой цели выпишем здесь уравнение для амплитуд поля дц, введенных ранее (см. (7.12)),
+ = VST-JT- (va*„) ехр (- ikjt) - f (і), (7.37)
А/
где = C2ItlJtilj, a R(Z) и v = dRJdt— радиус-вектор и скорость излучающей частицы.
Уравнение (7.37) получается в результате подстановки разложения (7.12) в уравнение для векторного потенциала (7.14), умножения этого уравнения на а^ ехр /кяг) и интегрирования по пространству. Если не говорить о постоянном множителе, то вид «силы» f(t) в (7.37) ясен сразу же, поскольку
S QX/) exP (- iV)dr = e (vaI/) ехр (- і\Я)
при )е = еЩг — R) (см. (7.14)).
155 Уравнение (7.37) имеет нарастающие во времени решения для qxj, отвечающие излучению, только на частотах сол/, представленных в спектре «силы» f(t). Если, например, электрон движется равномерно, то R = vt и в спектре «силы» f представлена лишь частота со = kv. Поэтому условие излучения принимает вид сом = a = kv, т. е. сразу же получается черенковское условие (7.36), как об этом уже упоминалось в гл. 6.
Для электрона в магнитном поле H0, направленном по оси г,
R = [R0 COS (a*Ht, R0 sin (uHt, vzt},
v = {— v± sin CoHt, cos CO^, Vz},
^ = ??. (7.38)
f (t) = const (— a*v± sin a*Ht -f ayv± cos со*Ht -f а*ог) X
X ехр {— і (kR0 sin a sin со*н( + kvj, cos а)},
где для простоты положено kx = 0, а — угол между к и H0 (осью z). Используя разложение плоской волны по бесселевым функциям
+ OO
ехр {— ikkR0 sin а sin сод/} = ? Js (kkR0 sin а) ехр (-
¦ JSCOi
г<).
без труда получаем условие резонанса
СО = j SCO^ + cos а |; s = 0, ±1, ±2, ±3, ... (7.39)
При S = O это условие тождественно черенковскому условию (7.36) с V = Vz', вместе с тем все члены с S Ф 0 отсутствуют только при движении строго вдоль поля, когда Ro = 0. При s =^ О вместо (7.39) можно написать (п = ck/со)
SCOa
со =
1 — (Vztilc) cos а
S со
СО = -
я
S > О,
s <0,
(7.40)
(v^njc) cos а — 1
причем частота, как и везде раньше, положительна (разумеется, черенковское условие (7.36) и условие (7.40) с s < 0 могут соблюдаться только при п> 1).
Если скорость Uj. vz = V cos 9, то электрон в магнитном поле излучает подобно двум соответствующим образом выбранным диполям, движущимся вдоль поля со скоростью Vz « V, чему отвечают значения s = ± 1 (точнее, интенсивность более высоких обертонов мала, если kR0 sin а = (соп/с) (^/0?) X X sina-Cl). Формулы (7.40) при s = ± 1 по существу совпадают с формулой (6.62) для эффекта Доплера в среде (очевидно, при рассматриваемом движении в магнитном поле CO00 Vl — v2Ic2 = = а>итс2/& = (й*н, поскольку соя есть
156 частота в системе, в которой центр тяжести излучателя покоится).
Переходя от излучения к поглощению, видим, что в магни-тоактивной плазме должны поглощаться волны с частотами (7.39), отвечающими магнитотормозному и черенковскому излучениям (с учетом эффекта Доплера). Заметим, что к тому же результату можно прийти [123], рассматривая (при движении электрона в магнитном поле) частотный спектр силы, действующей на этот электрон в поле волны (частота силы не равна частоте поля Е, так как электрон перемещается и в разные моменты находится в поле разной напряженности).
