Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что для свободного поля излучения в анизотропной среде энергия поперечного поля (в данном случае она совпадает с полной энергией поперечного поля системы) легко преобразуется от вида (6.50) к каноническому виду (см. переход от (1.54) к (1.58)) и поэтому квантуется стандартным образом. В результате можно ввести понятия о «фотонах в анизотропной среде», для которых
йая, (а, 0, ф)
E = H со, pi = hkh pi =-----(6.54)
где 0 и ф — углы, характеризующие ориентацию вектора к/ относительно осей симметрии среды (при заданной частоте со дисперсионное уравнение определяет значения ki =(со/с)л;(со, 0, ф) для нормальных волн, могущих распространяться в среде в данном направлении; при неучете пространственной дисперсии и строго продольных колебаний имеются две такие волны, т. е. 1=1, 2). Этот результат обобщает (6.25). О том, как учесть частотную дисперсию, а также возможное отличие среднего поля от действующего, уже упоминалось —¦ наличие анизотропии усложняет соответствующие выражения, но не вносит чего-либо принципиально нового. С другими методами рассмотрения излучения в анизотропной среде можно познакомиться в [87].
Весьма важной и характерной особенностью электродинамики в среде является возможность появления излучения уже для равномерно движущегося заряда. Здесь следует упомянуть два явления: эффект Вавилова — Черенкова (черенковское излучение) и переходное излучение*). Переходное излучение
*) Литература, посвященная черенковскому и переходному излучению, огромна. Так, согласно библиографическому справочнику [88], только переходному излучению, которое изучается сравнительно недавно (см. гл. 8), посвящено около 560 статей. Поэтому ссылки, которые мы можем привести, либо непосредственно относятся к излагаемому материалу, либо преимущественно служат для ориентировки. Имея в виду последнее, укажем здесь на книги и обзоры [4, 5, 8, 44, 56, 57, 89—94], в большинстве из которых имеются многочисленные ссылки на оригинальную литературу (отметим, что цитированные обзоры [89, 92] посвящены черенковскому излучению, а обзоры [93, 94] — переходному излучению).
}1Уобсуждается в гл. 8. Сейчас же, а также в гл. 7 остановимся на черенковском излучении, которое возникает в однородной и изотропной среде при условии
с
v >
п (со)
(6.55)
т. е. если скорость частицы v = const больше фазовой скорости волн в среде Уф = с/я (о). При этом волны частоты со излучаются под углом Во к скорости V, причем (рис. 6.1)
а °ф
cos 00 = -г- =
vn (а)
(6.56)
ЦеренкоВский конус
Рис. 6.1. Черенковский конус.
Разумеется, условие (6.55) следует из (6.56), поскольку cos 0О ^ =S^ 1 (значение cos 0О = 1 отвечает порогу излучения, когда в
реальных условиях интенсивность излучения равна нулю [92]). Результат (6.56) носит, так сказать, кинематический характер (условие интерференции; подробнее см., например, [89, 94, 95]) и относится к волнам любого типа. В этом смысле условие (6.56) было давно известно в применении к звуку (конус Маха). Для электромагнитных волн в анизотропной среде, очевидно, под Уф = с/п (со) нужно понимать фазовую скорость соответствующей нормальной волны, и тогда п = щ (со, Во, 8, ф) , где 0о угол между к и V, а углы 8 и ф определяют ориентацию вектора к относительно осей симметрии среды (в случае движущейся среды, изотропной в системе покоя, роль оси симметрии играет скорость среды и). Ниже для простоты ограничимся случаем изотропной среды.
Условие черенковского излучения (6.56) можно получать не только из интерференционных соображений или в результате вычислений поля излучения (при этом, конечно, условие излучения автоматически появляется в формулах)*), но и из зако-
*) Собственно, для получения условия (6.56) нет нужды идти дальше исходного выражения для потенциалов Лиенара — Вихерта (4.13), обобщенных на случай наличия среды путем замены с на Уф = cjn (замену нужно производить, правда, только там, где с играет роль скорости волн, а не коэффициента при плотности тока в правой части, скажем, в уравнениях (1.8) или (6.11)). В результате такой замены получим, например,
cR (1 — (vn/c) cos 0') '
и ясно, что в волновой зоне, где 9' = 9, у потенциала появляется особенность как раз при угле 9 = 90, причем cos B0 = c/nv. (Не путать угол 9 между к и V с фактически неиспользуемым в расчетах углом O, который вместе с углом <р определяет ориентацию вектора к относительно осей симметрии среды!)
120нов сохранения энергии и импульса (см. ниже гл. 7) или как условие резонанса [12]. Последнее возникает при решении задачи о черенковском излучении гамильтоновским методом, к чему мы и перейдем. Будем исходить из уравнений в форме (6.21), подставив в них для равномерно движущегося заряда радиус-вектор г, = vt, v = const. Тогда получим
<7м + <Яи = V^ "J (e„v) cos (IcjvV) t, Яп + = л/8^ -J- (efcv) sin (k^v) t.
(6.57)
Условие резонанса, а следовательно, существования нарастающего СО Временем решения ДЛЯ энергии Mtr имеет вид
aI = -^kx = kxv = kxv cos бо, (6.58)
что совпадает с (6.56).