Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
113 тому, как делалось для осциллятора, найдем излучаемую мощность *)
dMtr dws ^y . ] -sssST = -S^Tsm ed^' і
dW - C ,n _ ^OcaO"3 ¦ (6'35)
dt — j dt ali ~~ 3e3
Для вакуума эти выражения получаются сразу из хорошо известных формул для дипольного (электрического и магнитного) излучения (см. §§ 67, 71 в [2], а также (2.23)). Вычисления можно, конечно, обычным способом провести и для изотропной среды.
Результат (6.35) приведен в частности для того, чтобы подчеркнуть появление множителя п3, тогда как в случае электрического диполя фигурирует множитель п. Влияние этих множителей может быть колоссально. Например, в плазме, находящейся в магнитном поле (последнее обстоятельство приводит к анизотропии, что сейчас неважно), показатель преломления пі (со) для некоторых нормальных волн (индекс /) и частот со может достигать п ~ IO2—IO3, а формально и еще больших значений (подробнее см. [84] и гл. 12). Для пульсара, если рассматривать его магнитодипольное излучение в среде, в связи с отмеченным обстоятельством и появлением фактора п3 в (6.35), учет влияния среды существенно меняет всю картину (см. [30]; нужно иметь в виду, что обсуждаемое линейное приближение — использование линейной связи (6.4), (6.6) между DhE вблизи пульсаров, вообще говоря, непригодно, но это особый вопрос). Другой, не менее разительный пример влияния среды —¦ излучение диполя в изотропной плазме, когда л (со) = ^/1—w^/w2, 0)2 _ 4ле2дJjm (уу _ концентрация электронов в рассматриваемой нерелятивистской плазме). Очевидно, в этом случае п < 1 и на частоте осциллятора со0 ~ сор показатель п может быть близок к нулю; в последнем случае мощность излучения (6.28) и (6.35) резко снижается. Более того, в изотропной плазме проницаемость є = 1 — со^/со2 при частоте осциллятора соо < сор оказывается отрицательной. Это значит, что волны с частотой соо < сор вообще не могут распространяться — они затухают в пространстве по закону E = ^0 ехр (--^rVIeI z) (подробнее см. [84] и
гл. 12). Естественно, в таких условиях источник вообще не излучает.
В связи с формулой (6.28) и ее возможным применением нужно сделать еще одно существенное замечание. Из приведен-
•) Очевидно, ем [(AkJ = - H IefclIcjJ = - [цем] kv где efcli 2 - векторы поляризации (е^е^ = ^), e^j = гл' ')¦
4 ного расчета ясно, что электрическое поле в точке, где расположен осциллятор (диполь), считается равным среднему микроскопическому полю Е, фигурирующему в уравнениях поля (6.1). Между тем, как хорошо известно (см., например, § 28 в [85]) в месте нахождения точечного диполя поле равно так называемому действующему ИЛИ эффективному ПОЛЮ Еэфф, вообще говоря, отличному от среднего поля Е. В' изотропной среде ЕЭфф = аЕ, где коэффициент а зависит от типа среды и характеризующих ее параметров. Для не слишком плотной плазмы (т. е. для так называемой газовой плазмы, а не плазмы в конденсированных средах) в хорошем приближении а = 1, т. е. не нужно делать различия между действующим и средним полями [84]. Однако в достаточно плотной среде и конкретно в обычных жидкостях и твердых диэлектриках, разница между E и ЕЭфф может быть весьма существенна. Для изотропной по своим электрическим свойствам среды (в аморфном теле или кубических кристаллах) или, точнее, для моделей такой среды, оперирующих с точечными диполями а = (є (со) + 2)/3 (отсюда получаются известные формулы Клаузиуса — Масотти и Лоренц— Лорентца) *). В той мере, в какой источник (диполь) можно считать точечным, как ясно из сказанного, в уравнениях (6.26) или (6.33) нужно в правую часть ввести дополнительно множитель а. Следовательно, в формуле (6.28) появится множитель а2(а), т. е. в случае справедливости соотношения Лоренц — Лорентца, множитель
а'(«.) = ( е(^+2)2. (6.28а)
Именно такое изменение и вводится, например, при рассмотрении коэффициента поглощения света молекулами примесей, находящимися в изотропной конденсированной среде [86]. Для анизотропной среды также, конечно, нужно учитывать отличие действующего поля от среднего и соответственно вводить «поправку» типа (6.28а), отвечающую рассматриваемой среде.
Рассмотрим теперь вопрос об излучении в анизотропной среде, причем для простоты будем считать тензор є,-,- вещественным и приведенным к фиксированным главным осям. Тогда (х->\, у->2, z—+ 3)
D1 = E1^1, D2-=S2E2, D3 = B3E3-, (6.36)
g_j ^jj
*) Речь, собственно, идет об ОДНОЙ И ТОЙ же формуле --j—x- = —X- CliV,
Є —}— Z о
где а — поляризуемость диполя (молекулы), a n — концентрация. В статическом случае это соотношение называют формулой Клаузиуса — Масотти, а для высоких частот (в оптике) то же соотношение носит название формулы Лоренц — Лорентца, причем используется также связь є (а) = п2(со), где п(и>) — показатель преломления на частоте ш.
115 будет использоваться также обозначение D = eE, где є — оператор, смысл которого ясен из (6.36) или более общей связи (6.7). Связь (6.7) справедлива и при наличии частотной дисперсии, но ниже рассматривается недиспергирующая среда, однако, как было указано, дисперсия корректно учитывается в окончательном результате.
