Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 45

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 204 >> Следующая


Полезно, однако, и здесь остановиться на этом вопросе, по крайней мере в важнейшем его аспекте. Именно, нужно напомнить, что исходное для недиспергирующей среды выражение для

г гE2tr + H2

энергии поперечного поля Жіг=\--dV (см. (6.16))

уже непригодно при наличии частичной дисперсии. В этом последнем случае для квазимонохроматического поля с несущей частотой со средняя по времени энергия равна

1

16я

${І^е0Е; + Н0Н;}^, (6.29)

*) В разложениях (6.14), (6.15), как уже подчеркивалось в гл. 1, суммирование ведется по полусфере направлений кх- Поэтому при переходе к интегрированию по углам нужно ввести дополнительно множитель 1/2 (если, как обычно в сферической системе координат,

^ я, что отвечает всей сфере направлений; разумеется, это обстоятельство учитывалось уже в гл. 1).

Ш где поле E = — (Ейе~ш + E*etoi) и аналогично для Н; амплитуды E0 и Но считаются медленно (за время порядка 2я/ш) меняющимися функциями, и упомянутое усреднение по времени представляет собой усреднение по высокой (несущей) частоте (й (подробнее см., например, [44], § 61, [76], § 3 и [84], § 22). Далее, в среде с проницаемостью є (о) для свободного электромагнитного поля вида

E = Е0е~г to'~kr), H = Н0е~'ы_к1Л в силу уравнений поля (6.1), (6.7) имеем

H0 = V^E0], kr = ^r є = п2, (6.30)

1 f d (toe) с с, . „ „,¦) 1 { d. (toe) , „ ) р

Tta { Е°Ео + Ноно| = W j —Щ- + 6 I Е"Ео =

= "W { T + 2 } eOeO-

Таким образом, по сравнению с недиспергирующей средой, когда de/dti) = 0, в выражении для плотности энергии одной волны появляется дополнительный множитель

!-('+?#)-?^-

Если мы хотим теперь использовать разложения типа (6.14), (6.15) и представить энергию (6.29) в виде энергии осциллятора с координатой qn или q% (см. (6.16)), то величины Ац или А% нужно нормировать, вводя в знаменатель дополнительный

множитель S1'2 (тогда, например, ^ AaA* dV = 4л A^r 6^ . Дальнейший расчет квантовым методом в рамках теории возмущений проще классического. Дело в том, как мы подчеркивали, что в квантовой электродинамике электромагнитное поле считают обычно свободным, к чему и относится выражение (6.30). Поэтому, как легко проследить, квадрат матричного элемента

/ q у«.

энергии взаимодействия Ж\ = —— рА (см. (1.65)) при учете

дисперсии умножается на фактор E-1. Но при вычислении вероятности перехода нужно еще учесть влияние дисперсии на число состояний, которое теперь равно

VdkdQ

2 dtо dQ nsCo2S dv> dQ (2я)3 ~ (2я)3 — (2Wc — (2 nc)3 ' Kb-0^)

, CO /— <a

поскольку k = —ye= — n,

С у

112 Число состояний (6.32) отличается от (6.27) как раз множителем Е, который сокращается с упомянутым множителем в выражении для квадрата матричного элемента. В результате и получается, что вероятность и мощность излучения для спонтанного перехода при учете дисперсии остаются такими же, как для недиспергирующей среды, но с использованием показателя преломления для излучаемой частоты. Аналогично в рамках теории возмущений легко учесть влияние дисперсии и на другие процессы (в отношении рассеяния света см. [76], § 16). При классическом расчете излучаемой мощности проследить, как сокращаются множители, несколько сложнее (см. [83], § 25), но суть дела та же. Например, для осциллятора, грубо говоря, можно считать, что в правой части уравнения (6.26) появляется множитель S-1, а в (6.27) — множитель S (такое рассуждение недостаточно аккуратно потому, что в классическом расчете и, в частности, при интегрировании уравнения (6.26) к полю излучения переходят лишь в конце).

Тот факт, что учет дисперсии при использовании гамильто-новского метода требует дополнительного анализа, является известной слабостью этого метода.

В известном отношении то же можно сказать и о вычислении не энергии, а самих полей — сделать это гамильтоновским методом иногда сложнее, чем другими способами (см. [81], где учтено также поглощение). Последнее, однако, справедливо, вообще говоря, лишь для изотропной среды, где «другие способы» действительно хорошо известны. Для анизотропной же среды гамильтоновский метод, по крайней мере по своей простоте и общности, вряд ли уступает какому-либо другому, во всяком случае, в применении к точечным источникам. Впрочем, понятие простоты довольно условно и часто определяется лишь привычкой. Вообще, мы вовсе не собираемся противопоставлять различные методы.

Прежде чем перейти к анизотропной среде, остановимся еще на излучении в изотропной среде колеблющегося электрического и магнитного диполя. В первом случае задача совпадает с только что рассмотренной для осциллятора в дипольном приближении, но мы хотим сейчас воспользоваться выражением (6.20). Если считать в нем, что заряд частицы равен нулю и она покоится при г= 0, то после подстановки (6.20) в (6.18) получаем уравнение (р == dp/dt)

+ ^i=jTlM. (6'33)

9x2+ = —T""e*l>kfc]. (6-34)

Если положить p = er=eao sin a0t, то, как и следовало ожидать, уравнение (6.33) совпадает с (6.26). Уравнение (6.34) при п= 1 совпадает с (2.19) . Положим ja = (ло sin щі и вполне аналогично
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed