Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Параметры Стокса обладают двумя важными преимуществами. они являются непосредственно измеримыми величинами и ¦аддитивны для независимых (некогерентных) потоков излучения, т. е. потоков излучения со случайными фазами, по которым производится усреднение. Экспериментально параметры Стокса можно определить обычными методами исследования !поляризованного излучения [65], а именно, посредством введения некоторой разности фаз є между одной из проекций электрического вектора колебаний в волне (например, на направление S; на j,.HC. 5.5) и другой — проекцией на перпендикулярное !направление (S2 на рис. 5.5). Последующий анализ сводится к усгаьослению зависимости интенсивности результирующего
*) Угол X отгчитывается а направлении часпи ш стрелки и. очевидно, определен в^интервале 0 < і < я Здесь введено обозначение %, чтобы не путать угол X с углом х между v и Н.
86излучения от положения анализатора, выделяющего проекцию колебаний на некоторое произвольное направление s (см. рис. 5.5). Если угол в картинной плоскости между направлениями Si и S обозначить через б, то интенсивность излучения на выходе анализатора будет следующей функцией є и б (см., например, [64]):
Ie (в, 6) = V2 {Ie + Qe cos 26 + (Ue cos E-Ve sin є) sin 26}. (5.29)
Подбирая соответствующим образом запаздывание фазы є и положение анализатора б, можно измерить значения всех параметров Стокса.
Заметим, что первый параметр Стокса Ie определяет полную плотность потока излучения (или интенсивность в случае пространственно распределенных источников; см. ниже), а степень поляризации излучения и угол х выражаются как
п=у QUuUVl
1 е
И
tg2x=|f. (5.31)
Из двух значений угла определяемых урав-
нением (5.31), выбирается то, которое лежит в первой четверти, если Ue > 0, и во второй — если Ue < 0. При этом по определению угол % характеризует направление в картинной плоскости, в котором интенсивность поляризованной компоненты максимальна, и отсчитывается по часовой стрелке от выбранного направления (в рассматриваемом случае — от направления Si). В отсутствие эллиптической (и круговой) поляризации Ve = 0 и
/шах - /щіп
[1 =
/ max "Ь I
min
Рассмотрим теперь излучение системы частиц. Пусть N(Ж, R, x)d& dV dQx— число частиц в элементе объема dV = R2 dR dQ, энергии которых заключены в интервале <§Г, & + d§?, а скорости —¦ внутри телесного угла dQx вблизи направления т. Если излучение отдельных электронов некогерентно, параметры Стокса в этом случае аддитивны и интенсивность излучения такой системы в направлении наблюдения *) к равна
Iv =3 / (V, к) = $ Ie (V, S, R, X. Ц>) Л/ (?S, R, т) d& dQx R2 dR. (5.32)
Здесь Ie(v, <§?, R, х- 'Ф) определяется первым из выражений (5.28), а интегрирование по dR производится по лучу зрения
*) В дальнейшем под направлением даблюдения (направлением луча зрения) понимается направление волнового вектора к, т. е. направление привода наблюдаемого излучения.
67в направлении к. Аналогичным образом выражаются остальные параметры Стокса.
Подчеркнем, что, в отличие от параметров Стокса для излучения отдельного электрона (5.28), имеющих размерность спектральной плотности потока энергии излучения, выражение (5.32) определяет интенсивность излучения, т. е. поток энергии через единичную площадку, перпендикулярную к направлению наблюдения, отнесенный к единичному телесному углу и единичному интервалу частот. Интенсивность излучения в радиоастрономии измеряется в единицах Вт-м-2- Гц-1 -ср-1 = = IO3 эрг -см-2 -с-1 -Гц-1 ср-1. В качестве единицы потока при этом часто используется «единица потока» = 1 янский (Ян), равная IO-26 Вт-м_2-Гц-1 = ICH3 эрг-см-2-с-1-Гц-1.
Если источник (излучающая система электронов) обладает малыми угловыми размерами, то измеряемой на опыте величиной служит (как и в случае отдельной частицы) спектральная плотность потока излучения
Ov = J /v dQ = J /е (v, St R, х> Ф) N (S, R, т) d& dQx dV, (5.33)
где dV = R2 dR dQ и интегрирование производится по всему объему источника.
В (5.32), (5.33) и в аналогичных выражениях для остальных параметров Стокса в применении к синхротронному излучению можно в общем виде провести интегрирование по dQx для произвольного распределения электронов N{&, R, т). В самом деле, подынтегральное выражение отлично от нуля практически только в малом интервале углов Д-ф ~ тс2/Ж, и поэтому при интегрировании по dQx существен лишь вклад узкого кольцевого сектора AQt = 2я sin осАф, где а = % — ip да X — Угол между направлением наблюдения к и магнитным полем H *). В пределах малого телесного угла Дйх распределение электронов по направлениям обычно практически не меняется, и можно положить N(&, R, т) « R, к), где к есть направление излучения (направление по лучу зрения от источника к наблюдателю), а интегрирование по ip можно распространить на всю область от — оо до оо. Тогда, учитывая соотношения [66]
2nmc2R2 2v,
Уз е3Н V
2nmc2R2 2v,
УЗ е%Н V
-OO
*) В дальнейшем ие делается различия между углами а и х; это, очевидно, допустимо, поскольку ультрарелятивистская частица излучает прак« тически только в направлении движения.из (5.28) и (5.32) получим 7v = /(v, к) =