Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
rHl ( тс2 у тс ґ тс2 \а ,
А/ ~ —VW) ~ TIT{—) • (5-6)
76 где rH = v/a*H ^ gf/eH — радиус кривизны траектории частицы, а множитель (тс2/<о)2 появляется вследствие эффекта Доплера. В самом деле, в пределах угла g = тс2!<§ электрон движется в направлении наблюдателя в течение времени At' ~ ги%/с да да тс/еН. За то же время электрон проходит путь vAҐ, и излучаемый им импульс поэтому сжимается также на величину vAt' (в этом и состоит эффект Доплера). В резуль- h—T= тате наблюдаемая длина импульса порядка (с — и) А/', а для его продолжительности имеем
~ 2 At' (-
S
что эквивалентно (5.6).
Спектр излучения, имеющего форму импульсов, повторяющихся через интервалы времени T = 2я/со;, будет, очевидно, состоять из обер-Фак-
тонов частоты со
н-
л\ тс (тс2)1
Ai~M\T-J
Рис. 5.1. Зависимость электрического поля в волновой зоне от времени для частицы, вращающейся в магнитном поле по окружности.
Эта картина получается, если вращать с угловой скоростью СОд поле быстро движущегося диполя (см. рис. 4.4).
тически же, поскольку
T ^ At, в области высоких гармоник спектр можно считать непрерывным, причем максимум в спектре отвечает частоте
J_ ^ еН / % \2
At
со,,
(jV)2
V тсг )
(5.7)
Здесь существенно, что поле излучения меняет знак (см. рис. 5.1). Именно поэтому в спектре имеется максимум (см. ниже). Эффективная ширина спектра излучения также порядка COm, и поэтому среднюю спектральную плотность синхротронного излучения можно оценить, если разделить полную мощность этого излучения 3і = 91 = (2е4Я2/3/л2с3) ($/тс2)2 (см. формулу (4.39)) *) на com. В результате находим
9 (S) е3Н
иг
(5.8)
Одной из характерных особенностей синхротронного (и вообще магнитотормозного) излучения является его поляризация.
*) При движении по окружности (и вообще когда излучатель в целом не приближается к удаленному источнику) мощность излучения 9і и радиационные потери Sl равны друг другу (см. гл. 3 и приводимые ниже замечания).
77 Преимущественное направление электрического вектора в излучаемых волнах лежит в той же плоскости, что и направление ускорения и луч зрения (вектор к). Поскольку при движении частицы в магнитном поле направление ускорения все время изменяется, волны будут, вообще говоря, эллиптически поляризованными. Действительно, если осциллятор (см. рис. 4.4) движется на наблюдателя, то поляризация излучения, распространяющегося в направлении скорости поступательного движения, не изменится. Отсюда ясно, что магнитотормозное излучение отдельного электрона в общем случае поляризовано по эллипсу, причем электрическое поле E в волне максимально в плоскости, проходящей через направление ускорения. Это значит, что преимущественное направление поля E в волне перпендикулярно к проекции магнитного поля на картинную плоскость (как обычно, под картинной плоскостью понимается плоскость, перпендикулярная к лучу зрения).
Рассмотрим теперь излучение при движении по винтовой линии (но при выполнении условия (5.1)). В отношении каждого
отдельного импульса ситуация здесь такая же, как и при движении по окружности, но с заменой поля H на его перпендикулярную к скорости составляющую H1=H sin х- В самом деле, теперь для продолжительности импульса имеем
M
г*н% Ґ тс2 Y тс Ґ тс2 V
(5.9)
где r*H = t»/(ын sin у) ~ &IeHх — радиус кривизны пространственной траектории частицы (см. (4.23)). В (5.9) учтено, что электрон движется в направлении наблюдателя в пределах угла ? = тс"1 /Ж в течение времени M' ~ г*н Ус ~ тс/еН переход же от M' к At нужно сделать так же, как и для кругового движения.
Вместе с тем, если при круговом движении импульсы следуют друг за другом через период T (см. (5.5)), то при винтовом движении импульсы излучения следуют через время T', которое отличается от T вследствие эффекта Доплера.
Время T' легко найти элементарным путем, пользуясь рис. 5.2. Для выбранного наблюдателя вспышки излучения приходят тогда, когда электрон находится в точках А, В, С, ... (для простоты здесь и ниже считаем, что излучение строго «игольчатое»). Другими словами, именно в этих точках элек-
VlsTcosX
Рис. 5 2. Излучение при винтовом движении.
Время между импульсами T' отличается от периода T = — (2лтс/еН) Mimc') в силу эффекта Доплера.
78 трон «смотрит» на наблюдателя. Интервал времени между моментами, когда электрон проходит точки А и В равен, конечно, периоду T — 2л/со^. Расстояние между точками А и В равно OiiT- = DT-COsx (х — угол между v и Н), а импульс, испущенный в точке А, за это время пройдет путь сТ. Из рис. 5.2 ясно, что импульс, испущенный в точке В, пойдет к наблюдателю с отставанием от первого импульса на время
т> т(\ "И cos^ т (, ocos2X \ 2 2я .
T=Tll----I = Tll----J T sin2 X = -^r- sin X,
(5.10)
где при переходе к предпоследнему выражению учтено, что весь расчет ведется для предельного случая v -*¦ с. Напомним еще раз, что использованная картина, в которой излучение приходит к наблюдателю в виде отдельных импульсов, пригодна лишь при X ^ І — тс1 /<В¦ Фактически, однако, выражение типа 7"' = Г(1—он cos х/с) имеет общий характер, и его появление не обязательно связано с допущением об «игольчатости» излучения и с возможностью разделять его на дискретные импульсы (подробнее см. [49]).
