Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
= -0,98 - 10-3ЯІ (?2^)2 эВ/С- (4-38)
Для электронов (Z = 1, M = т)
dS 2 е4Я2, / S Y - „ / S \2
—г =-0,98- 10' 3H21I—г) эВ/с = dt 3 т2съ V тс2 J ' 1 V тс2 J 1
= - 1,58 • 10",5ЯІ (-^)2 эрг/с. (4.39) Запишем это уравнение еще и в таком виде:
IexH2 H2
^r= -?<T, ? = -^=1,95- !О"9 -^i- эрг"1- с"1. (4.40)
Отсюда
Энергия электрона уменьшается, таким образом, вдвое за время
'W-THFFSrT' = (4.41)
^ = 7^ = ?^f)c. (4.42)
Н\
71 Далее, из (4.41) очевидно, что при любой начальной энергии <У0 энергия электрона в момент t не превышает значения
/л 1 5,1-IO8 2 2,6 • IO14 п ..
^ma х(0 = — = „2, тс' = „2, эВ> (4-43)
рг "х' н ^t
где t измеряется в секундах.
Результат (4.43), т. е. существование некоторой максимальной (предельной) энергии §> шах при движении заряда в магнитном поле, обобщается на случай неоднородного поля (см. § 76 в [2]). Впервые, насколько нам известно, вопрос о предельной энергии был обсужден на примере космических лу.чей, достигающих Земли [50]. В этом случае частица должна пройти земное магнитное поле H — 0,2—0,5 Э, т. е. пройти путь L — Rs — ~ IO9 см (j?sa 6360 км — радиус Земли), для чего нужно время t — Rb/c — 3-Ю-2 с. В результате для электронов ^max ~ IO17 эВ (в (4.43) полагаем H1-H0- 0,2 Э, что отвечает попаданию частиц в экваториальный район; расчеты [50] приводят для попадания на магнитный экватор Земли K значению ifmax = 4 • IO17 эВ).
Формулы (4.38) — (4.43) выписаны в разных формах и с численными коэффициентами, так как они широко используются, в частности, в астрофизике (см. гл. 16).
При движении в постоянном и однородном магнитном поле радиационная сила мала по сравнению с лорентцевой силой, если за один оборот (т. е. за период T = 2л/(о*н = (2nMc/eZH0) X X (<%/Mc2)) частица теряет энергию Ae?, малую по сравнению с <%. Отсюда приходим к условию (при M = т и Z = 1)
Л- « л/Wf- IO8 = (4.44)
тс Л/ е н\ 'у Н\ д/H0 sin2 X
Это условие, как и следовало ожидать, совпадает с полученным ранее, но несколько уточняет его (см. (4.34), где рассматривалось обратное неравенство и полагалось H1 — H0). В космосе неравенство (4.44) часто хорошо выполняется. Так, в межзвездном поле Hо sin 2 X ~ Ю-6 Э и (4.44) соблюдается для электронов с энергией & < IO17 эВ. Но при Hо ~ IO4 Э (солнечные пятна, магнитные звезды, ускорители) приходим уже к более жесткому требованию с? «С IO12 эВ; однако с электронами с энергией <§ IOu эВ в упомянутых сейчас случаях встречаться практически не приходится. Для магнитных белых карликов (H0 - IO7 — IO8 Э) и пульсаров (H0 ~ IO9 — IO13 Э) неравенство (4.44) уже нарушается для сравнительно небольших энергий. Но, вместе с тем, чем больше потери, тем труднее ускорить частицы до высоких энергий и, вообще говоря, имеется меньше таких частиц. Поэтому практически условие малости радиационной силы (4.44) нарушается, по-видимому, лишь в
72 исключительных случаях. В таких случаях частица движется, конечно, не по окружности или винтовой линии, а по кривой с быстро уменьшающимся радиусом (некоторые расчеты для этого случая см., например, в [51]). Вместе с тем синхротрон-ное излучение и при нарушении условия (4.44) не меняет своего характера (интенсивности, спектрального состава, поляризации), поскольку за излучение при у — Ж/тс2^ 1 ответственна лишь небольшая часть траектории, и оно изменилось бы лишь при несоблюдении условия классичности (см. (4.33))
S ^ т2с8 4 • IO13
—(4-45)
Сказанное будет еще пояснено в гл. 5. В дальнейшем условие (4.45) всегда будет считаться выполненным *), а условие (4.44) — хотя в большинстве случаев оно и не используется при расчетах — для простоты обычно также будет предполагаться справедливым.
Из выражения (4.38) для потерь ясно, что в данном поле H^ и при одной и той же энергии с? протоны излучают в (М/т)*~ ~ IO13 раз меньше, чем электроны. Поэтому синхротронные (магнитотормозные) потери для протонов, а также других ядер, обычно не играют роли. Но в очень сильных полях, когда электроны с высокой энергией «не выживают», протонное синхро-тронное излучение может в принципе оказаться существенным. Заметим, что заряженная частица, движущаяся в магнитном поле (и вообще с ускорением), излучает не только электромагнитные волны, но и кванты всех тех полей, с которыми она взаимодействует. Так, для всех заряженных частиц существует магнитотормозное гравитационное излучение. Далее протоны должны в магнитном поле излучать я+- и л°-мезоны (процессы р n + л+, р -> р + п°, где п — нейтрон), а также позитроны и нейтрино (процесс р п + е+ + V, где V — нейтрино). Однако интенсивность синхротронного неэлектромагнитного излучения в реальных условиях обычно ничтожно мала [52], и само оно не играет роли. Тем не менее, имея в виду методическую сторону дела, а также какие-то новые возможности (о них никогда не следует забывать), о неэлектромагнитном синхротронном излучении следует помнить. Кстати, если мы применяем термин синхротронное (и вообще магнитотормозное) только к излучению частиц, движущихся в магнитном поле, то в литературе
