Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ті ^ е<2 Hi2Ci тс2 т2с3 тс2 . . tnc2 ,.
я° « Tc — —¦¦= ¦-W — =4-4 •10 — • (4-3°)
К этому ограничению приходим, применяя условие (4.29) к синхротронному излучению с характерной частотой со ~ ~ (еН0/тс) {Ж/тс2)2.
Разумеется, в «хвосте» (в менее интенсивной высокочастотной части спектра) синхронного излучения присутствуют и значительно более высокие частоты со com; естественно, для таких частот ограничение будет более жестким, чем условие (4.30).
Характерное «квантовое» поле m2c3/eh имеет и такой смысл: электрическое поле Eо ~ т2съ/еЪ, на пути ti/mc производит над зарядом е работу порядка тс2. Физически отсюда следует, что в таких (и, разумеется, более сильных) полях уже могут рождаться электронно-позитронные пары (для этого нужна энергия, не меньшая 2тс2 « IO6 эВ). Частица с энергией Ж может порождать пары уже в полях F0 (т2сг/еТі) (тс2/Ж), поскольку в ее системе покоя поле достигает как раз критического значения m2cz/eh. Несколько замечаний о квантовых эффектах в сильных электромагнитных полях еще будет сделано в конце гл. 6.
Обращаясь теперь к уравнению (4.20), видим, что сила реакции излучения мала по сравнению с лорентцевой силой при условии (полагаем, что ~ H0 и т. п.; см. также ниже (4.44) и замечание, сделанное в связи с неравенством (4.27))
^o « (^f-)2= 6-IO^ (-fl)2, F0-E0 или H0. (4.31)
В силу наличия в (4.31) дополнительного множителя тс2/Ж (по сравнению с критерием (4.27) и (4.30)) вполне может оказаться , что сила реакции излучения даже велика по сравнению с силой Лорентца, а классическое уравнение (4.20) вместе с тем применимо — выполнен критерий (4.30). Область полей, в ко*
*) Фактически ситуация несколько сложнее. Если, как часто полагают в классике, движение частицы задано, то она в принципе может излучать сколь угодно высокие частоты — реакция излучения (отдача) при такой постановке задачи компенсируется внешними силами, обеспечивающими движение с заданными параметрами. Но свободная частица с энергией ё никак, конечно, не может излучать фотоны с энергией Йш > IP,
69 торой имеет место такая ситуация, определяется, очевидно, неравенствами
mV ( тс3 mV ( тс3 \ . 1ПЫ / тс3 \ ..
— ("Г"J < н° < ~7Г J ~ 4 • 10 \rw) ¦ (4-32)
При заданном поле Hо условие (4.32) удобно записать также в виде _
mV ^ s ^ mV 4 •10'3 и
V
Для полей порядка IO9—IO13 Э (поверхность пульсаров) ограничение на параметр S/тс2 сверху (т. е. ограничение «классичности») является довольно сильным и имеет вполне реальное значение. Вместе с тем сила реакции преобладает над лорент-цевой силой для энергии
S ^ ГтФ IO8 ,, ...
—Г Л/ ~Тй---Tn^ • 4-34
mc2 V е3На <\/Но
Как ясно из вывода и уже отмечалось выше при обсуждении условия (4.27), относительная малость силы реакции в системе покоя частицы не сохраняется в лабораторной системе в связи с разной зависимостью силы реакции и лорентцевой силы от энергии. Вывод формулы (4.10) из (4.17) остается корректным и в случае (4.34), так как он проводится инвариантным образом, а значит, справедлив при малости компонент одного четырех-вектора (вектора g') по сравнению с другим четырех-вектором (вектором (е/с) FikUk) уже в одной какой-нибудь системе отсчета (здесь мы повторили соответствующее пояснение, имеющееся в § 76 книги [2]).
Выражение для силы реакции (4.20) очень удобно для нахождения радиационных потерь — потерь энергии на излучение. Например, в постоянном магнитном поле радиационные потери
= ъSv 1ІГ>1. (4-35)
где Hi = Hojl — проекция поля H0 на плоскость, перпендикулярную к скорости v. При произвольной скорости V для частицы с зарядом eZ и массой M имеем
2 (eZ)4 H21 Vі 2 (eZ)A H2
3MV (1 — v2/c2) SM2C3
Наиболее последовательный путь получения этого выражения состоит в использовании уравнения (4.19). Часто для определения радиационных потерь вычисляют излученную энергию, но известная ограниченность такого подхода уже отмечалась в гл. 3, и она может приводить к недоразумениям (см. [49]
70 и обсуждение в гл. 5 особенностей синхротронного излучения при винтовом движении). Однако для движения в магнитном поле по окружности вычисление излученной энергии (см. § 74 в [2]) приводит к правильному выражению — формуле (4.36) с Wi = Hо; обобщение этой формулы на случай винтового движения последовательно производится уже упомянутым образом, но происходящую замену Ho-^-H1 = Я0± можно в общем обосновать и иначе. Так, при Н± = 0 потерь нет, при Hx = Hо потери будем считать известными, и, наконец, при S/тс2 1 справедливо выражение (4.35); поэтому формула (4.36), дающая правильный результат в трех предельных случаях, представляется достаточно естественной даже до ее подтверждения путем строгого расчета.
При движении в магнитном поле и неучете радиационной
силы энергия частицы S = Мс - сохраняется (для дока-
-yl — v2Jc2
зательства достаточно умножить уравнение (4.21) скалярно на v). Поэтому при учете радиационной силы сразу имеем
dt
или в ультрарелятивистском случае
dS 2 (eZ)4 H21 Ґ S Y _
V-McrJ
(4.37)
dt 3 M2C
