Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Имеется в виду приближение, достаточное для вычисления излучения в рассматриваемом ниже дипольном приближении (наиболее полно теория излучения в ондуляторе изложена в статье [45]).
61Излучаемая частота равна
где индекс нуль у V опущен (так же будем поступать и в дальнейшем). Отличие первой из формул (4.1 і) от (4.5) связано с тем, что в (4.8), (4.9) частота со0 измеряется в лабораторной системе, тогда как в (4.5) она измеряется в системе покоя. В релятивистском случае, согласно (4.11), имеем
-(0) = ^^2^(^-)^2^, JL-»1, (4.12)
что отличается от (4.6) лишним множителем <%/тс2.
Ондулятор можно рассматривать как преобразователь частоты внешнего поля соо в частоты со (8), причем вполне достижимы огромные «коэффициенты трансформации». Например, для обычной в современных электронных ускорителях энергии с? ~ 5 ГэВ фактор у2 ~ IO8, ибо тс2 = 5,1 • IO5 эВ. Поэтому при coo ~ IO10 с-1 {%о ~ 20 см, радиодиапазон) частота со (0) ~ ~ IO18 с-1 (Х(0) ~ Ю-7 см = 10 A, рентгеновские лучи). Очевидно, ондулятор можно в принципе использовать как генератор излучения в области частот, где другие методы недостаточно эффективны, а также применять возникающее в ондуляторе излучение для детектирования пролетающих частиц (см. [45, 46] и указанную там литературу; об изменениях, которые появляются при внесении в ондулятор некой прозрачной среды, речь пойдет ниже в гл. 6). Теория движения и излучения в ондуляторах широко используется при построении теории «лазера на свободных электронах» (free-electron laser; см., например, [47]).
Движению в ондуляторе родственно также движение быстрых частиц в кристалле при так называемом каналировании (движении вдоль плоскостей или цепочек атомов в кристалле, не сопровождающемся рассеянием на значительные углы). Возникающее при каналировании электромагнитное излучение также, естественно, родственно излучению в ондуляторах (см., например, [48]).
Выражения для напряженности полей и интенсивности излучения, так же как формулы (4.5) и (4.11) для эффекта Доплера, содержат характерный знаменатель (1 — (u/c)cos0) взятый в некоторой степени. Ограничимся здесь ссылкой на, пожалуй, наиболее важные в теории излучения выражения (3.3), (3.4) для поля точечного заряда или на исходные выражения для потенциалов Лиенара — Вихерта (см. § 63 в [2])
А = cR (1 — (v/c) cos 8') ' ф = R (1 - (vie) cos Є') ' (4,13)
где 0' — угол между скоростью V и радиусом-вектором R, проведенным из точки нахождения заряда в точку наблюдения;
62в волновой зоне угол 6' и угол 0 между V и к, очевидно, тождественны друг другу. Наконец, в формуле (3.5) для dWs — = I dQ dt в знаменателе стоит фактор (1 — (v/c) cos 0)6. Отсюда очевидно, что в релятивистском случае излучение направлено главным образом вперед — оно сосредоточено в основном в пределах углов 0 ^ I = !/Ys5 тс2/Ж, На квантовом (или, скорее, корпускулярном) языке этот результат особенно нагляден — фотоны с наибольшей энергией Йсо излучаются именно вперед. Полярная диаграмма излучения для диполя, движущегося по некоторой траектории со скоростью, сравнимой со скоростью света с, показана на рис. 4.4.
При движении частицы в ондуляторе, как и во многих других случаях, интерес обычно представляет полная энергия излученная на всем пути (на длине ондулятора L), причем наблюдение ведется на расстояниях R L, т. е. вдали от излучателя, представляет величина (см. (3.5))
dUs с $ [EH] Sfl2A = $
Рис. 4.4. Полярная диаграмма излучения диполя.
Проекция электрического поля в плоскости, про* ходящей через ось диполя, как функция угла о между поступательной скоростью V и волновым вектором к. Диполь движется перпендикулярно своей оси. Распределение поля показано для случая V = 2IiC,
В таких условиях интерес
cl2ws
dQ
4л
4пс3
S
fl_i
dQ dt V <
s[(s-v/c) у]]2
)dt':
__е2 Г f 2 (sv) (vv)
Ancd J X с (1 - (sv/c))4
(1 - sv/c)5
(1 - (sv)/c)3
dt' =
(1 -V2Ici) (sv)2 (1 - (sv)/c)5
} dt'. (4.14)
Эта формула, если не говорить об обозначениях, совпадает с формулой (73.11) в [2] и, как сказано, прямо следует из выражения (3.5). Для ондулятора vv = 0, v = —сооГ, sv = v cos 0. Кроме того, по самому смыслу в (4.9) фигурирует как раз «время источника» Ґ, хотя штрих там и был опущен. Результат интегрирования по dt' сводится к замене cos2 mot' на iJ2 и умножению на все время полета частицы в ондуляторе T — — Lfv0 = L/v. В результате в дипольном приближении имеем
dUs
dQ
e2№40a20L {(1 - (v/c) cos Є)2 - (і - v2/c2) sin2 8 cos2 cp}
8яс3а (1 — (v/c) cos 8)5
4E20L {(1 - (v/c) cos 6)2 - (mc2
)2 sin2(
!Ф)
Sne3Vm2 (1 — (v/c) cos 0)5
(4.15)
63где <р — угол между полем E0 и проекцией S = (k/k) на плоскость, перпендикулярную К V.
В релятивистском (фактически в ультрарелятивистском) случае (4.4), когда 1/(1 — v/c) « 2 (<%/тс2)2, имеем
dUs e4E20L (тс21 ж)2
dQ, ~ Snm2Ci (1 — (v/c) cos Є)3 '
Н^^тШ'Ш'^ ^»1. (4.16,
Излучение при этом, как указывалось выше и ясно из (4.15), сконцентрировано в пределах углов 0 ~ т.с2/<% и имеет характерную частоту со ~ со(0) -—' юо(с?/тс2)2. Полная излученная