Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Излучение при нерелятивистском круговом движении заряда в магнитном поле такое же, как для двух взаимно перпендикулярных гармонических осцилляторов, сдвинутых по фазе на Y2Jt, или, что то же, для перпендикулярного магнитному полю постоянного электрического диполя с моментом erн, вращающегося с частотой сод. Средняя за период интенсивность циклотронного излучения при движении заряда по окружности.
с№„
2 4 2 в соНГН
(1 + cos2 а),
(4.1а)
dQ dt Snc3
где a — угол между H0 и к и dQ = sin a da dcp; полярная диаграмма для этого случая показана на рис. 4.2.
Для винтового движения, пока параллельная полю компонента скорости Vz = Vh = vHo/Яо -С с, распределение интенсивности в качественном отношении мало отличается от указанного, если не говорить о некоторой несимметрии (характер ее ясен из дальнейшего).
*) Вполне установившейся терминологии в отношении излучения частиц, движущихся в магнитном поле, еще не существует. Нам представляется, что при учете уже сложившегося словоупотребления целесообразно называть такое излучение в общем случае магнитотормозным, для нерелятивистских частиц — циклотронным и для ультрарелятивистских частиц—син-хротронным излучением. Другими словами, в рамках этой терминологии циклотронное и синхротронное излучение суть предельные, частные случаи магнитотормозного излучения соответственно в нерелятивистском и ультрарелятивистском случаях.
69Релятивистские частицы или, правильнее сказать, ультра' релятивистские частицы (именно такой случай обычно и называем ниже релятивистским), для которых
б-І-л/Г^«-!«,, (4-4)
излучают уже совсем иначе (вводим, помимо также обозначение 1/у, поскольку оно очень часто встречается в литературе). В этом случае дипольное излучение в общем не преобладает, а характер излучения проще всего выяснить с помощью формул перехода от одних инерциальных систем координат к другим.
Конкретно, пусть в системе координат, в которой ¦ H0 частица в данный момент времени покоится или
движется с нерелятивистской скоростью, излучение имеет дипольный характер и происходит на частоте а>оо- Тогда в лабораторной системе отсчета, в которой излучатель как целое движется со скоростью V, частота определяется хорошо известной формулой для эффекта Доплера (см., например, [2])
Важно подчеркнуть, что угол 6 между v и к измеряется здесь в лабораторной системе. При выполнении (4.4)
CD (Q) = CD00 aJ I * l'jl Ж 2(О00 -Jx SB 2 VtD00, (4.6)
и частота а(в) велика по сравнению с ю0о для углов
(4.7)
Если же 0 > I, то частота излучения с ро-стом угла 0 довольно резко уменьшается (кстати, наглядный смысл и, можно сказать, содержание эффекта Доплера мы еще поясним в гл. 5).
Излучение, аналогичное излучению быстро движущегося диполя, реализуется в целом ряде случаев: для быстро летящих возбужденных атомов, молекул и ядер (отвлекаемся здесь от необходимости в этих случаях квантовомеханического описания самой излучающей системы), при движении заряда в магнитном поле с очень малым «питч-углом» (углом % между Hhv) и, наконец, при движении в различных «ондуляторах». Под ондулятором здесь понимается устройство, обеспечивающее периодическое движение заряда на пути L по траектории, близкой к прямой. В электрическом ондуляторе движение частицы такое же, как, например, в конденсаторе под действием одно-
Рис. 4.2. Полярная диаграмма циклотронного
излучения. Зависимость интенсивности циклотронного излучения от угла а между вектором магнитного поля Но и волновым вектором к.родного электрического поля E = Eo cos CDo^, перпендикулярного к невозмущенной (большой) скорости частицы Vo- В магнитном ондуляторе имеется неоднородное статическое магнитное поле с пространственным периодом I, что приводит к колебаниям частицы с циклической частотой <в0 = 2nc/k0 = 2nv0/l (практически такой случай реализуется, если частица пролетит последовательно над магнитами с полюсами NS NS NS ,,.; N — северный полюс, S — южный полюс).
+ + + + 4- +
Рис. 4.3. Движение заряда в электрическом ондуляторе.
Уравнение движения частицы в электрическом ондуляторе (рис. 4.3) имеет вид
— ( . mv —\ = еЕ0 cos CD01, (4.8)
dt Wl- V2Ic2 J
причем скорость V = Vo + v', v' <c Vo, Vo = const, VoEo = 0. Поэтому в хорошем приближении можно написать *)
S dv __ <У d2rj.
= еЕ0 cos
dt с2 dt2 и = V0/; r± = ao cos coot
V1 ~ uoA"
eE0 ( mc2\
; a0 =---2 IT) і
ZtlCO0 \ o J
(4.9)
где %Iс2 играет роль «поперечной» массы.
Дипольный момент, возникающий под действием поля Е, равен р = er х- Излучение является излучением движущегося диполя (при у = &/тс2 1), если
= (4-Ю)
2щ уа>о ' т. е. при условии, что
еЕ0к0 < 2птс2. (4.10а)
Соблюдение этого условия заведомо обеспечивает малость скорости v' со а0соо по сравнению со скоростью света с (в самом деле, v'co (еЕ0к0/2яё') с). В (4.10) входит длина волны ко/у, поскольку в системе координат, движущейся со средней скоростью частицы V0 да с, длина элемента периодичности в ондуляторе I' = 1/у да ко/у, а амплитуда колебаний по-прежнему равна а0.