Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда, в силу (3.15) и (3.16), закон сохранения (3.14) принимает вид
^ = -Vf- §snda, (3.17)
где Шет — энергия поля заряда (все остальные электромагнитные поля, как сказано, считаются отсутствующими); подчеркнем, что в (3.13) — (3.17) везде в качестве невыписанных аргументов фигурирует одно время — время наблюдения t.
Уравнение (3.17), имеющее вполне ясный смысл, показывает, что работа радиационной силы vf, изменение энергии поля
(Шет/dt и полный поток энергии ф Sn do связаны одним соотношением и в общем случае отнюдь не равны друг другу*). Если же рассматривается стационарное движение, с dMem/dt =
= 0, то — \f = Sn do. Далее, можно вычислять энергию Жет во всем пространстве, отодвигая поверхность о па бесконечность, в силу чего Sn do = О (считается, что излучение до поверхности о еще не дошло). Тогда <іЖет/dt = — vf. Сказанное поясняет почему, скажем, потери энергии частицей vf в стационарном режиме можно определить, вычисляя ф Sn do или dJSenJdt.
Стационарное излучение в точном смысле этого слова осуществить нелегко (примером стационарного процесса может служить черенковское излучение), и обычно речь идет о периодическом процессе, когда энергия поля в фиксированном объеме удовлетворяет соотношению 3@em(t\) = 3@em(t\ jT Т) . ИмЄН-но так обстоит дело в случае, например, неподвижного осциллятора или синхротронного излучения заряда, движущегося по круговой орбите (здесь существенно, что через период T излучающая частица возвращается в ту же точку). Для периодического процесса
ti + T ti + T
J v(t)i(t)dt = - J §Sn(t)dodt. (3.18)
*) Чтобы не усложнять изложения, не обращаем внимания на знаки, т. е. имеем в виду абсолютные значения величин vf, d36emldt и ф Sn da.
54 Очевидно, здесь несущественно несовпадение времени наблЮ' дения t и времени излучения ?, поскольку для периодического процесса выбор момента ? не играет роли. Если же рассматривается движение, при котором энергия поля Mem(t<t l) = = Шет (t > /2) = offifm, то опять справедливо соотношение (3.18). но с заменой t\ -f T на любое время t > t2. Как раз таково (или практически мало отличается от него) положение в случае излучения заряда, «отражающегося» от электрического поля в конденсаторе (считается, что при/<^^/і и />/2^/2 скорость заряда постоянна). Нужно только иметь в виду, что энергия Mem(t) зависит от объема V, ограниченного поверхностью а (так, временем t\ можно считать время попадания заряда в конденсатор t'u но время t2 должно быть больше, чем время вылета частицы из конденсатора ибо поле излучения должно успеть покинуть объем V).
Как мы видели (см. (3.2)), в нерелятивистском случае сила радиационного трения f удовлетворяет указанному выше требованию (напомним, что в (3.2) по самому смыслу ^5 =
В релятивистском случае выпишем (после элементарных подстановок) временную компоненту уравнения (3.11)
d С тс2 \ „ . 2е2 / dw° , \ /0 , АЧ
TF ( VT^w) = evEo + —Ы-hcwwO ¦ (3-19)
С учетом соотношений (3.6) и (3.12) уравнение (3.19) п^" нимает вид
d ( тс2 \ CIt CI2C2 dwa ~ ]
TF wv^w) = evEo + vf = evEo +
¦ HW } (3.20)
n VV ґіл dw 9/9 і I
^ = c3 (1 _ 0»/c»)2 ¦ 9 = ^jr = -2i3e2cw wi. ]
B (3.19), (3.20) время обозначено через t'\ это время характеризует движение заряда и при рассмотрении излучения представляет собой время излучения. Между тем в (3.17) ив исходных выражениях (3.13), (3.14) фигурирует одно и то же время t для зарядов и поля. В этой связи мощность излучения
д> = dW/dt' отличается от dW/dt = ф Sn (t) da.
Влетающий в конденсатор параллельно тормозящему полю заряд все время t' пребывания в поле (как указано t[ ^t'^lt2) излучает электромагнитные волны, причем
dW Ie2 , 2 е*Е20
P = Ж =W w= W =const-
Это значит, что на достаточно большом расстоянии R(V) от заряда в момент t = f R(V) /с будет наблюдаться поле излучения с соответствующим значением потока энергии. Радиацион- ная сила при /' < и t' > tf2 на заряд не действует, не действует сна и в конденсаторе (при /(</'< где заряд движется по закону
d ґ т\ Л г с
IF VjT^W ГFo = eEo-
Вместе с тем в моменты t'\ и t'i на заряд действует сила трения и работа этой силы за все время ускоренного движения будет
2
J Vffi?/'=- J ^J/' = -t<t\ t'<t[
т. е. в точности равна излученной энергии.
В силу изложенного ясно, что равенство нулю радиационной силы в течение времени равномерно ускоренного движения заряда ни в какой мере не парадоксально, несмотря на наличие излучения. Действительно, отличный от нуля полный поток энергии через окружающую заряд поверхность при равной нулю радиационной силе в точности равен уменьшению энергии поля в охватываемом этой поверхностью объеме. В общем же случае
отличны ot нуля все три величины dafoem/dt, vf и (^) Sn da (см.
соотношение (3.17)). Ожидать обязательно равенства работы
радиационной силы vf и потока энергии dW/dt = <§> Sn do или
потока dWjdt' = 3і тем более нет оснований, так как сила приложена к заряду, а поток вычисляется через сферу радиуса R. В полном соответствии с духом теории поля поток энергии через поверхность непосредственно определяется полем вблизи этой поверхности, а не полем на траектории заряда, находящегося внутри поверхности.
