Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 21

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 204 >> Следующая


61 болическое движение (см. формулы (3.9а)),

, V- 1 и- . /,/ч U-

1--=- 7SU -2 , V (/ ) fu-г .

C2 1 + [W2Ici) t'2 w2t v ; wH?

откуда (c2/u) (1— u2/c2) да et'. Поэтому ясно, что для гиперболического движения при фиксированном t = t' + /?/с и ^ -> оо упомянутое условие (c2/u)(l— u2/c2) выполняться не мо-

жет. Тем самым ясна известная условность понятия об энергии, излученной зарядом, — нужно условиться, о каких значениях I или f идет речь.

Для движения, равноускоренного на конечном интервале времени, ситуация тем не менее представляется вполне определенной. При данном времени наблюдения t и известном законе движения заряда находим R(t') и время излучения t'. Если значение t' лежит в интервале (?{, /г), когда заряд двигался равномерно ускоренно, то можно утверждать, что в этот момент t' на заряд не действовала радиационная сила и вместе с тем заряд излучал — поток энергии через сферу с радиусом R(t') в момент t = t' + R/c отличен от нуля.

Итак, мы возвращаемся к первому порадоксу — наличию излучения в отсутствие силы радиационного трения. На этом и сосредоточим внимание, поскольку, тем самым, можно будет яснее понять, в чем состоит закон сохранения энергии в электродинамике и как он связан с вычислением излучаемой энергии и работы сил радиационного трения.

При определении излучаемой зарядом энергии или интенсивности излучения, наблюдаемого на заданной поверхности,

вычисляют вдали от заряда вектор Пойнтинга S =-^-[EH] и,

если речь идет о потерях энергии зарядом, находят поток этого вектора через замкнутую поверхность. Именно так получаются, в частности, стандартные формулы (3.6) и (3.1). Разумеется, использованием таких формул дело не ограничивается, поскольку они справедливы лишь в вакууме. Если же заряд движется в среде, то получаются, вообще говоря, совсем другие результаты. Достаточно сказать, что в среде может излучать даже равномерно движущийся заряд — именно это и наблюдается в случае излучения Вавилова — Черенкова или переходного излучения (см. ниже гл. 6—8). Вычисление вектора Пойнтинга и его потока через поверхность остается, тем не менее, вполне корректным способом определения излученной энергии и при движении заряда в среде (точнее, в среде без пространственной дисперсии, так как при наличии такой дисперсии плотность потока энергии не сводится к вектору Пойнтинга; см. ниже гл. 11). Потери энергии зарядом или излучаемую энергию вычисляют также двумя другими способами: путем определения производной по времени от энергии поля

52 S H ^v или в результате нахождения работы evE' = vf,

dt

совершаемой зарядом против создаваемого им же самим поля (иными словами, вычисляется работа силы радиационного трения f, которая при наличии среды, конечно, уже не определяется выражениями (3.10), (3.11)). Для часто встречающегося случая (ниже ясно какого) все три указанных способа приводят к одному и тому же результату; в качестве одного из многих примеров укажем на вычисление энергии излучения Вавилова — Черепкова*). Вообще же полный поток энергии, изменение энергии поля и работа радиационной силы не равны друг другу. Забвение этого обстоятельства приводило, например, к неточности в теории синхротронного излучения при винтовом (некруговом) движении частиц (см. ниже гл. 5).

Парадокс, возникающий в связи с излучением равномерно ускоренного заряда, также связан с незаконным отождествлением потока энергии с работой радиационной силы в единицу времени.

Из уравнений электромагнитного поля хорошо известным способом (см., например, гл. 11 и 13) получается соотношение (теорема Пойнтинга)

К^г1) = -^-^5' s = (3-13)

Здесь и ниже в этой главе ограничиваемся случаем вакуума и будем рассматривать движение одного точечного заряда, когда j = ev8(r — гe(t)). После интегрирования (3.13) по некоторому объему V, ограниченному поверхностью о, имеем

dme

dt

-<?vE-<$)S„rf<r, Жет^ \ Е2\"2 dV, (3.14)

где, очевидно, V = v(re(/)) и E = E(ra(/), t).

С другой стороны, из уравнения движения (3.12) получаем

Г1

= evE0 -f vf, ^Ж^-ф==,. (3.15)

В (3.14) по смыслу фигурирует полное поле E = Eo -f- E', где E' — поле самого заряда или, точнее, часть его поля, существенная при вычислении силы f; в месте, где находится заряд еЕ' = f и, следовательно, в (3.14) член evE = е\Еа -f vf. Поэтому, как и следовало ожидать, из (3.14) и (3.15) приходим к закону сохранения

d(Z6em + i(ЗЛ6)

dt

*) В оригинальной работе Тамма и Франка [43] вычислялся поток энергии, в [12] определялось изменение энергии поля в единицу времени (см. также гл. 6) и, например, в [44] находилась работа силы радиационного трения, отвечающая черенковскому излучению (см. также гл. 8).

53 Энергия поля Жет включает энергию внешних полей E0 и H0, например энергию поля в конденсаторе, через который пролетает и ускоряется рассматриваемый заряд. Поэтому, исключительно для упрощения задачи будем сейчас считать, что заряд ускоряется каким-то внешним полем неэлектромагнитного характера (влияние этого поля в уравнении (3.11) не учтено; то же относится и к соотношениям (3.15) и (3.16)).
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed