Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 20

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 204 >> Следующая




¦ w = const,

(1 -V2Ic2)'1' ^ V Vi - о2/с2). и, следовательно,

.. і 3Vii2 _ п v І" C2 (\ -V2Ic2)

что при коллинеарных v и v совпадает с условием (3.8). Выбирая направление скорости v в качестве оси 2 и полагая для получения особенно простых выражений, что при ^ = O значения 2 = c2/w пу = dz/dt = 0, в обсуждаемом частном случае имеем

Vc2 „ dz wt

w2 ^r dt Vl + WH2Ic2

dv __c3 __w

dt ~ w2 [c2Iw2 + t2)3'2 ~~~ (1 + WH2Ic2)3'2

(3.9a)

Релятивистское равномерно ускоренное прямолинейное движение называют также гиперболическим, поскольку функция z(t) представляет собой гиперболу.

Движение является гиперболическим, конечно, не только в упомянутом случае постоянного и однородного электрического поля, коллинеарного скорости заряда*), но и в соответствующем поле тяготения, важно лишь, чтобы уравнение движения имело вид

d С mv \ „ ,

¦ ( . - J = F = const. Ч Vl - V2Ic2 J

dt

*) Как ясно из сказанного, если заряд движется в электрическом поле под углом к электрическому полю E0, т. е. его скорость имеет слагающую поперек поля, то такое движение не является равномерно ускоренным (заметим, что в этом случае в системе отсчета, где заряд покоится, имеется также магнитное поле). Излучение частицы при ее движении в произвольно направленном постоянном и однородном электрическом поле рассмотрено в работе [36] (см. также [37]).

49 Из формул (3.6), (3.1а) и сказанного выше очевидно, что

рав dW dt'

как при нерелятивистском, так и при релятивистском равно

ся dW

мерно ускоренном движении заряд излучает, причем У —

2е2

= -^J- W2. Более того, излучение при движении с постоянным

ускорением ничем в качественном отношении не отличается от излучения при произвольно ускоренном движении. Последнее замечание справедливо не только при вычислении полной мощности 9і = dW/dt', но и для спектрального распределения излучения [36, 37].

Уравнение движения заряда в нерелятивистском приближении имеет вид (2.1) и подробно обсуждалось в гл. 2. Однако для удобства выпишем это уравнение еще раз в несколько других обозначениях:

mw = F0 + -g-v. (3.10)

Его релятивистское обобщение записывается в виде (см., например, [2], § 76)*)

і о„2 / ЯЛ ,„к

du е ik 2е

( d u1 , duk du и \

где внешняя сила считается силой Лорентца (Flk — тензор внешнего электромагнитного поля); иногда уравнение (3.11) записывают в другой форме, учитывая, что u'idui/ds) =0 и, следовательно,

k cPufc duk dtik

U ds2 ds ds

В трехмерных обозначениях уравнение (3.11) имеет вид d ( тч dt

Ь=Щr) = *{E„ + I№)} + f,

f =



Зс3 (1 - V2Ic2)

((w) + c2 (1,(_ j2/c2))}.

с2 (1 — V2Jc2)

(3.12)

*) Выражение для радиационной силы

t _ 2е2 Ґ d2ul { duk duk ' ё =~ЗГ V ds2 ~ds ds~.

2е2 ••

обладает тем свойством, что приводит к силе f = v в сопутствующей

системе отсчета (см. выше обсуждение условия (3.8а)). Кроме того g'u= = 0, как это и должно быть для любой силы (последнее ясно из (3.11) и , du{

тождества и ^ = 0). Как ясно из (3.8), (3.11) и (3.12), радиационная сила для равномерно ускоренного и в частности для гиперболического движения равна нулю.

Отметим, что обсуждавшаяся в гл. 2 ограниченная применимость уравнения движения (2.1), ((3.10)) приводит, конечно, к невозможности использовать релятивистское уравнение (3.11), (3.12) без всяких оговорок. Соответствующие ограничения (см. гл. 4), однако, никак не связаны с рассматриваемым сейчас вопросом о равномерно ускоренном движении заряда.

Какие же здесь возникают неясные моменты и парадоксы?

Первая неясность уже была упомянута (наличие излучения, несмотря на равенство нулю силы радиационного трения). Второй момент, который дискутируется для случая равномерно ускоренного движения заряда, связан с применением принципа эквивалентности при движении заряда в однородном поле тяготения (см. статью [38]). Третья трудность возникает при попытках записать при всех z я t поле заряда, который всегда (при — оо < t < оо) движется равномерно ускоренно. В частности, статья [35] заканчивается утверждением: «мы таким образом приходим к выводу, что уравнения Максвелла несовместимы с существованием одиночного заряда, равномерно ускоренного все время». Такое заключение вполне может оказаться справедливым, поскольку при неограниченном во времени гиперболическом движении полная излученная энергия бесконечна, а при оо бесконечна также кинетическая энергия заряда

(скорость заряда равна с). Но соответствующее решение и не нужно искать при любой реальной физической постановке задачи, при которой частица движется равномерно ускоренно только в течение конечного интервала времени. Например, если речь идет о движении в однородном и постоянном электрическом поле (конкретно в конденсаторе), то заряд движется в конденсаторе при і\ <Ґ < t'2, а при Ґ < t[ и Ґ > t'2 его скорость, скажем, постоянна (напомним, что такое движение в конденсаторе является равномерно ускоренным и, конкретно, гиперболическим только в случае параллельности скорости заряда и вектора поля). Если учесть это обстоятельство, то возможность нахождения решения для поля в виде запаздывающих потенциалов не вызывает сомнений. Тот факт, что поле заряда при равномерно ускоренном или в частности при гиперболическом движении весьма специфично, виден и на примере перехода в волновую зону. Как уже упоминалось, поле убывает по закону 1 /R (волновая зона) при условии R с2 (1 — V2/с2) /v. Но для гиперболического движения при фиксированном времени наблюдения t такой зоны для всей области пространства с R-^oo вообще не существует. В самом деле, при фиксированном t расстояние R = c(t — Ґ) -> оо при t'—оо. Но при Ґ->—оо для частицы, совершающей гипер-
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed