Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 19

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 204 >> Следующая


Если рассматривается поле только одного данного заряда, то при наличии излучения должен быть отличен от нуля поток энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую заряд. Очевидно, энергия, прошедшая за время dt = (1 — sv/c) dt' через площадку da = R2dQ в направлении s = R/R, равна

где dQ— элемент телесного угла, а поле считается волновым (второй член в (3.3), (3.4)); по этой причине выражение (3.5) справедливо, вообще говоря, лишь в волновой зоне. Вычисление полной энергии, излучаемой в единицу времени Ґ, дает

dWs = -f-[EH]sR2dQdt

е2 [s [(s — v/c) v]]:

dQ dt, (3.5)

4 Jtc3 (1 — s v/c)6

2е2 (у)2 - [(1/с) уу]2

WiWl. (3.6)

Зс3 (1 - V2Jc2)3

46 Здесь Wi = (ay0, w) = du'/ds — четырехмерный вектор ускорения частицы (не путать единичный вектор s и длину интервала s, входящую ниже лишь в виде дифференциала ds)*). В силу лорентц-инвариантности выражения (3.6) его вычисление можно производить в любой инерциальной системе. В такой системе, в которой v = 0, формула (3.5), как легко видеть, справедлива при любом R и, следовательно, вычисление излучаемой энергии и установление самого факта наличия излучения можно производить также вблизи заряда, а не только в волновой зоне. Такой вывод в какой-то мере ясен, конечно, уже из общих соображений, поскольку поле (и в частности волновое поле) определено формулами (3.3), (3.4) на любом расстоянии от заряда.

Величина 9і = dW/dt' характеризует поток энергии через сферу радиуса R в момент времени і, но нужно подчеркнуть, что в правой части фигурируют величины в момент времени t'= t— R(t')/c и излученная энергия также отнесена к единице «времени излучения» t'. Различие между интервалами dt = (1 — Sv/с) dt' и dt' есть проявление эффекта Доплера — импульс (цуг) излучения, испущенный зарядом за время dt', будет иметь в точке наблюдения продолжительность dt.

Если скорость заряда в момент излучения t равна нулю (или практически достаточно мала), то для мощности получим

с-")

Это выражение по существу совпадает с (3.1), но выписано вновь несколько подробнее.

При нерелятивистском равномерно ускоренном движении V = const. Релятивистским равномерно ускоренным движением называют движение, при котором ускорение постоянно в сопутствующей (собственной) системе отсчета, т. е. в системе, в которой скорость частицы равна нулю. Это значит, что для рав-

*) Пользуемся обозначениями, принятыми в [2]. При этом четырехмерная скорость

dx1

Ui = (и0

ds " ' U) { Vl - V2Ic2 ' с Vl- V2Ic2 У UiUl = U2-U2=X, ds = с dt д/і — v2/c2

и

Wi

dv_ dt

Легко видеть, что

і _ du1 _ f_vv _V____у (vv) I

~ ds — I с3 (1 - V2Ie2)2 ' C2 (1 - V2Ie2) + Ci (1 - V2Ie2)2 Jj'

где у - -dt .

wiw =__Wf___(vv)2 _ (v)2-[(v/C)vp

і C4 (1 - V2Ie2)2 C6 (1 - и2/С2)3 — Ci (1 — V2Ie2)3 ( '

номерно ускоренного движения в сопутствующей системе и именно в ней всегда v = 0. В ковариантной форме такое условие можно записать в виде

dw1 . І Л

где а — некоторая постоянная; при v = 0 выписанное условие действительно приводит к равенству v = 0. Учитывая, что

і і г du1 г,

UU1=I и WUi = -JJ-Ui = 0, находим

dw1 і

а=--J^-Ui = WWl.

Итак, приходим к условию, определяющему равноускоренное движение

-+WkWkUi = 0; (3.8а)

в трехмерных обозначениях это условие имеет вид

(l -5) V +-I-(VV)V = O. (3.86)

Из (3.8а) после умножения на wi видим, что для равномерно ускоренного движения

wtwi = —^r = Const, (3.9)

где W — ускорение в системе отсчета, в которой частица покоится (см. также (3.7)). Обратное утверждение было бы, однако, ОШИбоЧНЫМ — В Общем Случае ПОСТОЯНСТВО веЛИЧИНЫ WiWi еще не обеспечивает выполнения условия (3.8), которое должно соблюдаться при принятом выше определении равномерно ускоренного движения (такое определение представляется разумным, но при желании можно было бы условиться называть равномерно ускоренным движение с постоянным квадратом четырехмерного ускорения, т. е. при выполнении условия (3.9)).

Заметим, что при движении заряженной частицы в постоян* ном и однородном электромагнитном поле и при неучете реак* ции излучения выполняется как раз условие (3.9). В самом деле, дифференцируя по S уравнение движения

du1 і е

—J— = W1 =-s- FmUk,

ds тс* R'

видим, что

dw1 е cik dw1 і / d f і ч є г,« n

IT = I^f w* и -JTwI= V2fa ш,) = -^/? WkWt = O

в силу антисимметричности тензора электромагнитного поля Fik. Здесь использовано не только постоянство поля (его неза- висимость от времени), но учтена однородность поля, которое в уравнениях движения берется в точке, «занимаемой» зарядом (таким образом, Fift = Fik (t, г (t)) и производной от Fik по s можно пренебречь, как это сделано выше, лишь в случае независимости Fik и от і, и от г).

В силу сказанного движение заряда в произвольном постоянном и однородном электромагнитном поле не всегда является равномерно ускоренным, т. е. условие (3.8) может не выполняться. Движение оказывается, однако, равномерно ускоренным в важном частном случае — для заряда, находящегося в постоянном и однородном электрическом поле (скажем, в конденсаторе) в условиях, когда скорость v и ускорение v кол-линеарны, т. е. движение происходит параллельно полю. Тогда из (3.7) и (3.9) получаем
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed