Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В физике имеется несколько буквально «вечных вопросов», которые уже не одно десятилетие продолжают обсуждаться в научной литературе. В качестве примеров из области одной только классической электродинамики укажем на проблему электромагнитной массы и точных уравнений движения при учете силы радиационного трения (см. гл. 2), на выбор выражения для тензора энергии — импульса в среде (см. гл. 13) и на вопрос об излучении и реакции излучения при равноускоренном движении заряда.
Поле равноускоренного заряда впервые было рассмотрено 70 лет назад [33], а затем неоднократно публиковались иногда довольно противоречивые утверждения на этот счет (см. § 32 в [3] и [19, 29, 34—42], где цитируется также ряд других статей).
Проблема излучения равномерно ускоренного заряда, как и другие «вечные вопросы», не имеют актуального значения или, во всяком случае, с прагматической точки зрения были уже давно выяснены в достаточной мере. Только поэтому здесь в течение столь длительного времени и могли сохраниться какие-то неясности, обычно носящие скорее педагогический или методический характер. Но вместе с тем пренебрежение такими методическими вопросами иногда «мстит за себя», приводит к недоразумениям и к появлению неверных работ в весьма солидных научных журналах (некоторые примеры фактически упомянуты ниже, но явных ссылок на ошибочные публикации мы избегаем) .
Самое элементарное, но по сути дела важнейшее затруднение, которое возникает в вопросе об излучении равномерно ускоренного заряда, заключается в следующем. При равномерном ускорении по определению V = const Hvsr=O1 а значит,
2е2 ••
радиационная сила f== -^v равна нулю (мы ограничиваемся
сейчас нерелятивистским случаем). Вместе с тем, согласно известной формуле для мощности излучения (ее иногда называют
44 формулой Лармора),
(3.1)
Очевидно, для равноускоренного движения мощность 9* Ф О, и возникает вопрос: как же заряд может излучать, если радиационное трение равно нулю?
В общем случае работа силы радиационного трения в единицу времени — vf также не равна 9 (знак минус здесь связан с тем, что произведение vf есть уменьшение энергии частицы, а мощность 9і положительна, см. также ниже). Однако для периодического движения в среднем по времени (или для достаточно длительного интервала времени) баланс энергии сохраняется. Действительно, VV=-^J (vv) — (v)2 и при условии [vv]^1+r— = 0 получаем
- 5 Vf dt -g- 5 VV dt = U 5 (v)2 dt^9> dt, (3.2)
где интегралы по времени берутся в пределах от t\ до ti -f- T (T — период движения).
В большинстве случаев уже сохранения баланса в среднем по времени достаточно для отсутствия каких-то реальных противоречий. К тому же весьма распространенный элементарный вывод выражения для силы радиационного трения f основан именно на использовании равенства (3.2) и выражения (3.1) для мощности 9і. При таком методе нахождения силы f можно
2в2 ••
заподозрить, что используемое выражение f = "3jrV справедливо лишь для периодического движения или для более широкого класса движений, для которых за длительное время T можно пренебречь членом [w]^!+r- Но, как мы убедились, подобное заключение ошибочно и никаких ограничений такого рода при получении выражения для f делать не нужно.
Объяснить суть дела можно весьма просто. Но обсуждение этого вопроса отнюдь не является для нас самоцелью, важнее познакомить читателя или, скорее, напомнить ему ряд полезных формул теории излучения.
При движении заряда е в вакууме по некоторой траектории электромагнитное поле определяется известными формулами, следующими из выражений для потенциалов Лиенара — Ви-херта (см. [1, 2])
H=-^-IRE]. (3.4)
Здесь поля E и H берутся в точке наблюдения в момент t, а в правых частях равенства величины R, v и v относятся
45 к «времени излучения» t'= t — R(t')/с, причем вектор R проведен из точки нахождения заряда е в точку наблюдения. Далее скорость заряда v(t') = —<9R (t')Jdt' и v = d\/dt'. Очевидно, функция R (О определяет траекторию движения заряда, но удобнее характеризовать положение заряда вектором r(t') и точку наблюдения вектором r(t) = г(^)+ R(0> откуда также г == дг/дҐ = — дя/дґ.
Первый член в (3.3) отвечает полю заряда, движущегося со скоростью v; этот член уменьшается с расстоянием R по закону 1 /R2. Второй член в (3.3) убывает по закону 1 /R н при
с2 (J _ у2/с2\
R —-—:—-—- является главным; описываемое этим членом
V
поле оказывается поперечным и представляет собой поле некоторой электромагнитной волны. Если заряд создает такое волновое поле, то говорят, что он излучает. По существу мы имеем здесь определение, и оно не только не тривиально, но и нуждается в уточнении. Действительно, можно рассматривать волновое поле заряда, убывающее по закону 1 /R, только в волновой зоне, где лишь одно такое поле практически и существует. Однако убедиться в наличии волнового члена (второго члена в (3.3) и в развернутом выражении (3.4)) можно и при меньших расстояниях от заряда. В таком случае, однако, полное поле отнюдь не представляет собой поле излучения, которое распространяется со скоростью света. По причинам, ясным из дальнейшего, утверждение «заряд излучает» целесообразнее понимать в более широком смысле, а именно, при наличии волнового поля и независимо от присутствия пли отсутствия другой части поля. Нужно подчеркнуть также, что при измерении полей E и H в момент t мы можем делать заключения о состоянии (например, ускорении) электрона лишь в предшествующий момент V = і — R (/') /с.
