Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
319 гии (или свободной энергии) теплового движения в среде. При этом, конечно, имеется в виду электромагнитное поле в области длин волн или характерных расстояний, существенно больших атомного размера а. Если рассматривать все поле, то в конечном итоге обычное вещество только электромагнитную энергию и содержит (отвлекаемся от ядерной энергии, остающейся неизменной при сохранении изотопного состава вещества). Но эта энергия, во-первых, является в основном электростатической (кулоновской), во-вторых, «сосредоточена», так сказать, в масштабах порядка атомных (а~ IO-8 — IO"7 см) и, в-третьих, должна вычисляться квантовомеханически. Сравнительно же
Рис. 14.3. Два полупространства 1 и 2 (с проницаемостями gj (ев) и е2 (со)), разделенные щелью 3, заполненной средой с проницаемостью е3 (со).
длинноволновое поле с A> о, как указано, несет, вообще говоря, малую энергию. Вопрос о роли этой энергии, быть может, не совсем ясен и нуждается в дальнейшем анализе по крайней мере для «нестандартных» сред (например, для слоистых или нитевидных химических соединений и т. п.). Сейчас же известны две постановки задачи, когда нужно учитывать электромагнитные флуктуации в сплошной поглощающей среде. Это, во-первых, вопрос о силах между макроскопическими телами, действующими на расстояниях / а (такие силы обычно называют молекулярными или ван-дер-ваальсовыми). Вторая задача родственна предыдущей — речь идет о тепловом излучении макроскопических тел. Правда, если длина излучаемых волн К <С / (/— характерный размер тела, например, радиус нагретого шарика или цилиндра), то обычно применимо геометрикооптиче-ское приближение и вместе с ним классическая теория теплового излучения (закон Кирхгофа и т. п.; см., например, § 63 в [186]), но при к >, I (что может иметь место для антенн, для нагретых тел в волноводах и резонаторах и т. п.), нужны уже более полные электродинамические расчеты. На соответствующем круге задач мы здесь останавливаться не будем (см. (187]), но кратко коснемся вопроса о молекулярных силах.
В относительно простой постановке задачи речь идет о нахождении силы между двумя полупространствами 1 и 2, заполненными средами с проницаемостями єі(со) и ?2(0). Расстояние
Z
Среда 2
Среда 3
среда 1
319 (щель) между средами равно I, и сама щель может быть заполнена средой (скажем, газом или жидкостью) с проницаемостью єз(со). Мы назвали такую постановку задачи относительно простой, имея в виду естественную возможность ряда обобщений — переходу к анизотропным средам, средам с пространственной дисперсией, совокупности плоских пластин (слоев), неплоским поверхностям и т. п. Что же касается возможности ее полного количественного анализа, то и упомянутая задача уже исключительно сложна или, точнее, громоздка. Для того, чтобы это было ясно, приведем выражение для силы F, действующей на единицу площади каждой из пластин (а формально полупространств) 1 и 2, разделенных щелью 3 (рис. 14.3)
F(l, Т):
хГ JTC2
оо 00
Z><)p!< и».
< >-{[?і
m = О 1
P) («2 + P)
ехр
(
, Г (si + ре і L (Si — pei/e2) (S2 — ре2/вз)
Si = Уєі/єз — 1 + р2, S2 = л/'е2/е3
2р<й„
¦ I Ve3
¦г'+
р) (S2 — р)
(Si + рві/вз) (S2 + ре2/е3) ^ 2рЩп I _ 'j
1 + р2, Com=2ппгкТ/Н,
(14.33)
где штрих у суммы означает, что член с m = О нужно еще умножить на '/2; кроме того, все комплексные проницаемости Єї, S2 и єз берутся для мнимой частоты шт (положительное значение F отвечает притяжению между телами, а отрицательное — их отталкиванию). В предельном случае малого расстояния между телами 1 и 2 (это значит, что для существенных в задаче длин волн Xc ~ 2яс/(со Уєз) ^ кроме того, считается, что Y1Tlfhc < 1, в силу чего положено T = 0) формула (14.33) сводится к следующей:
h
16я2/3
OO OO
е3) (е2 + е3) *
о о
е3) (е2 — е3)
eI, 2, 3 •— eI1 2, 3 (г'?)-
— lj dx dl,,
(14.34)
Общее выражение (14.33) несколько упрощается и в другом предельном случае — для больших щелей с / Xc. Ограничимся здесь еще более частным случаем двух хорошо проводящих сред (в пределе — идеальных проводников), разделенных пустой достаточно широкой щелью. Тогда
F =
я2 he 240 Iі
(14.35)
319 В важнейшем случае вакуумной щелн (т. е. при S3= 1) формула (14.33) хотя по виду и почти не упрощается, была получена [190], можно сказать, «в лоб» — путем вычисления флук-туационных полей Еш и Нш в щели и последующего вычисления максвелловского тензора натяжений *) с использованием теоремы (14.27). Расчеты при этом столь громоздки, что даже не воспроизведены в книге [44] (см. § 92), где, как правило, приводятся все существенные вычисления. Обобщение же результата на случай щели, заполненной средой, т. е. формула (14.33), было получено в [191] (и подробно изложено в [184]) методом квантовой теории поля или, как его иногда называют в применении к статистической физике, методом квантовой теории систем из многих частиц. Эффективность и плодотворность таких методов доказана. Но это нисколько не противоречит стремлению получать те или иные результаты более простыми способами. Не говоря уже о методической стороне вопроса, можно в общем утверждать, что более прозрачные и простые, а поэтому и менее громоздкие методы оказываются предпочтительными при переходе к более сложным задачам, дают способ проверки и т. д. По нашему мнению, именно так и обстоит дело в случае вычисления сил между макроскопическими телами.
