Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Некоторые важные, остающиеся обычно в тени обстоятельства удобно теперь выяснить, обсуждая несколько риторический вопрос: может ли излучать равномерно движущийся электрон?
Стандартный, можно сказать азбучный, ответ на этот вопрос отрицателен. Фактически же нужно сделать много оговорок, причем некоторые из них нетривиальны и далеко не всегда учитывались (а это приводило к парадоксам и ошибкам).
Во-первых, следует уточнить систему отсчета, в которой рассматриваемый электрон *) движется равномерно, т. е. с некоторой постоянной скоростью v. Как обычно (когда это дополнительно не оговорено), речь идет о движении в инерци-альных системах отсчета. Именно в таких системах написаны исходные уравнения поля, и только с этими системами отсчета мы имели дело. Очевидно, если электрон движется равномерно в некоторой неинерциальной системе, то относительно инер-циальной системы он движется ускоренно и излучает.
Во-вторых, рассматривается равномерное движение в вакууме, а не в среде. Электрон, равномерно движущийся в среде, может излучать как черенковское, так и переходное излучение (см. ниже гл. 6—8).
В-третьих, считается, что скорость электрона v < с — скорости света в вакууме. Часто такое условие рассматривается как нечто тривиальное, но это не так. Требование релятивистской инвариантности отнюдь не приводит к условию и < с и, в частности, уравнения поля (1.1) вполне справедливы (и релятивистски инвариантны) и при v > с. Правда, частицу с массой
*) По существу, имеется, конечно, в виду некоторый заряд, лишь условно называемый электроном.
29 покоя т нельзя ускорить до скорости V ^ с, как ясно уже из выражения для энергии частицы & = тс —. Но это еще
V1 — V2Ic2
не закрывает возможности рассматривать частицы (тахионы), которые всегда движутся со скоростью и > с и энергией
itnc^ тс2
S = , — == —, -. Трудности, которые действитель-
Vl — V2Ic2 Л/V2IC2 — 1
но возникают при рассмотрении движения со скоростями v > с, связаны с возможными при этом нарушениями принципа причинности (именно последнее обстоятельство, а не нарушение релятивистской инвариантности привело к требованию v < с; см. [3, 11]). Поэтому тахионы, вопрос о которых активно обсуждался в последние годы в физической литературе, по всей вероятности, существовать не могут. Но источники излучения (хотя и не отдельные частицы), движущиеся со скоростями
V ~> с, все равно существуют. Об этом еще пойдет речь в гл. 9.
После сказанного поставим вопрос точнее: излучает ли электрон, движущийся в вакууме в инерциальной системе отсчета с постоянной скоростью V < с?
Можно привести по крайней мере четыре доказательства того, что в таких условиях электрон не излучает.
Первое, и в известном смысле самое последовательное доказательство, связано с решением уравнений поля (1.1) при
V = const. Такое решение (см., например, [1—3] и гл. 3) свидетельствует о том, что поле излучения, т. е. поле, уменьшающееся как 1 /R и дающее поток энергии на бесконечности, в обсуждаемом случае не появляется (при этом видно также, что при V > с излучение появилось бы).
Второе доказательство не требует никаких расчетов. Перейдем в систему отсчета, где электрон покоится (при V = const,
V < с это всегда можно сделать). В такой системе отсчета излучения явно нет (электрон все время покоится)*). Но от перехода от одной инерциальной системы к другой излучение появиться не может, значит, его нет и при V = const. Известная слабость этого доказательства связана с тем, что его можно, казалось бы, применить и при v > с и, таким образом, «доказать» отсутствие излучения и в данном случае. Между тем при V > с заряд должен излучать черенковское излучение уже в вакууме (в этом, кстати, состоит одна из трудностей
*) Фактически здесь сразу предполагается, что в некоторой системе отсчета электрон всегда покоится, и поэтому нужны более детальные рассуждения, например такие. Допустим, что электрон (свободная заряженная частица) движется со скоростью v = const и не излучает. Тогда мы доказываем, что такое решение совместимо с уравнениями поля, переходя в инер-циальную систему отсчета, в которой электрон всегда покоится, и его поле является электростатическим, а излучение отсутствует. По сути дела, это доказательство отличается от предыдущего только тем, что решение уравнений поля для покоящегося заряда проще, чем для движущегося, и может считаться общеизвестным.
30 в теории тахионов; см. также гл. 9). Разрешение возникающего парадокса состоит в том, что при и > с нельзя реализовать систему отсчета, в которой электрон покоится.
Третье доказательство связано с использованием законов сохранения энергии и импульса. Проще всего (хотя и не обязательно) рассуждать на квантовом языке. Именно, если рассматривать частицу с энергией = ^Jm2Ci + с2р2 и импульсом р, то можно убедиться в том, что законы сохранения энергии и импульса не позволяют этой частице излучать фотон с энергией Im Ф 0 и импульсом Ak, k = со/с. Такое доказательство будет фактически приведено в гл. 7 при обсуждении условий излучения в среде. Кстати, в рамках подобного подхода излучения в вакууме не может быть лишь при v < с; для тахионов с энергией & = -\]— т2с4 + с2р2 скорость
