Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
<293 Проще всего обойти эту трудность, считая вначале, что число соударений V хотя и очень мало, но все же не равно нулю. Тогда полюс на плоскости комплексной переменной и = kv/& смещается в точку «о = (© + iv)/A, лежащую выше контура интегрирования (здесь существенно, что v>0), т. е. выше вещественной оси и (интегрирование по dv в (12.31) и (12.32) сводится к интегрированию по du и по проекциям скорости, перпендикулярным вектору k). В результате интегрирование можно производить, пользуясь соотношением
Iim -J-t- = — — /яб (А-), (12.34)
v-> О х -г ty х
где ^P — означает, что интеграл по области вблизи особенности х = 0 берется в смысле главного значения. Используя такой прием, из (12.31) при v->-+0 получаем
Btj (со, k) = 6,7 + 5 ViV1 1 - { - mo (со - kv)} dv.
(12.35)
Отсюда следует, что и в отсутствие столкновений имеется некоторое поглощение (мнимая часть ец отлична от нуля), причем за это поглощение ответственны лишь частицы, скорость которых удовлетворяет условию (12.33). Но условие (12.33) представляет собой не что иное, как условие черенковского излучения (см. (6.58)). Тем самым сразу же становится ясной физическая причина поглощения даже в отсутствие соударений (на первый взгляд такой результат может показаться парадоксальным, например, в свете излагавшейся выше элементарной теории). В самом деле, при условии (12.33) частица (скажем,
ЭЛеКТрОН) ИЗЛуЧаеТ ЧЄрЄНКОВСКИЄ ВОЛНЫ (ДЛЯ НИХ (S)/k = VlIp =
= V cos 8, где 0 — угол между к и v). Но всякий процесс излучения может быть обращен и, следовательно, при том же условии, налагаемом на со и к, волна должна вызывать обратный эффект — черенковское поглощение, связанное с передачей от волны к частице соответствующих энергии и импульса. Сказанное является, разумеется, лишь повторением интерпретации бесстолкновительного затухания в изотропной плазме, на которой мы останавливались в гл. 7. Бесстолкновительное поглощение плазменных волн часто называют затуханием Ландау, поскольку оно впервые было выявлено в работе [121] при решении кинетической задачи с начальными условиями. Помимо указанной «черенковской интерпретации», бесстолкновительное поглощение можно трактовать и иначе, причем это особенно просто сделать при cos 0 = 1, когда to/fe = і>ф = о; тогда волна и частица движутся в одном направлении, а фаза волны «на частице» неизменна, в силу чего частица все время ускоряется и, значит, получает энергию от волны.
<294 В изотропной (и негиротропной) среде общее выражение для Е;у (со, к) можно записать в виде
е(7(со, к) = (б,7 - A)e<r(u>, k) + ^ey (со, k). (12.36)
Действительно, в нашем распоряжении в этом случае имеются лишь два тензора o,7 и kikj, группировка же членов определяется из требования, чтобы для продольного поля «работал» лишь тензор Ziiсо,/г). Для продольного поля, по определению, вектор E направлен вдоль волнового вектора к, т. е. Eі = E11 = EV./к. Для такого поля в случае (12.36)
D (со, k) = Bt (со, k) Ег. (12.37)
Напротив, для поперечного поля Е/, = Ej., удовлетворяющего условию (кЕгг) = 0,
D (со, к) = Btr (со, k) Etr. (12.38)
Как из общих соображений (см. гл. 11), так и из конкретных выражений для е</ (см. ниже) ясно, что для немагнитной среды *)
Byr (со, 0) = єг(со, 0) = є (со), (12.39)
где є (со) — проницаемость изотропной среды при неучете пространственной дисперсии (см., скажем, (12.4) или (12.6)). Общие выражения для zt, и Bi в плазме, получающиеся на основе (12.31), (12.32), приведены, например, в монографии [164]. Здесь укажем лишь некоторые формулы, отвечающие важным предельным случаям (плазма считается сильно ионизированной) .
Для «высоких» частот, когда
со > kvTe, і, со » у9фф, (12.40)
*) Как подчеркивалось в гл. 11, при введении тензора е(/-(со, к) могут быть учтены и магнитные свойства среды, и тогда использовать тензор магнитной проницаемости р,-. не нужно. Для магнитной среды, однако, равенство (12.39) уже несправедливо, ибо оно означало бы, что среда описывается лишь проницаемостью 8, а магнитная проницаемость ц = 1. Как показано В § 2 монографии [163], для изотропной среды С si/ = єбі/ И (і;у = цбі/ при введении проницаемости (Л имеют место связи (фактически относящиеся к области малых со и к)
1 CO2
у (CD| k) = 1 - -^r [8fr (®. Ь) - 8 у (®. *)]. 8 (со, k) = Z1 (со, к).
При со -*¦ 0, k -*- 0 в таком выражении для ц нужно делать предельный переход. В этой связи, несомненно, при малых со и к, когда пространственная дисперсия несущественна, удобнее пользоваться тензорами Si/(со) и цгу(со), а не вводить е,у(ш, к).
<295 имеем *)
Etr=X-<U-i^-i V1M f-expf--^-)]. (12.41)
® L ш kvTe \ 2kvTeJ]
6/ = 1
< г CO2 L 1 і v^ -CD - і V1An
г 1 / H со 1 k2vl 3- -
CB2 L CO2
V'M^exp (-^%)]. (12.42)
Появление здесь экспоненциальных факторов обусловлено использованием максвелловской функции распределения (12.25); уже отсюда ясно, что для неравновесной плазмы соответствующие части величин Et, и Ei могут радикально отличаться от выражений (12.41) и (12.42).
При й-н>-0 эти выражения (при условии со v=^) совпадают с (12.6), как и должно быть. Пусть теперь
