Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 10

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 204 >> Следующая


23 Однако в случае поперечного поля (div A = O) члены с рА и Ap равны друг другу.

Эффекты, связанные с взаимодействием света с электроном, пропорциональны «константе электромагнитного взаимодействия», называемой также «постоянной тонкой структуры»

he 137,036

1 (1.66)

Поскольку а <С 1, взаимодействие электрона с электромагнитным полем является в известном отношении слабым*). Поэтому можно считать, что волновая функция стационарного состояния должна мало отличаться от решения уравнения

M0^n0 = En0^n0, (1.67)

которое можно найти по крайней мере в ряде случаев. В частности, в отсутствие внешнего электромагнитного поля

ф„0 = ехр (-^) Д (qu). (1.68)

к, і

Малое отличие точной волновой функции от решения уравнения (1.67) видно, например, из рассмотрения электронов на возбужденных уровнях в атоме водорода. Время жизни электрона на возбужденном уровне порядка Ю-9 с, а «период обращения на орбите» порядка IO-15 с. Отсюда, используя соотношение неопределенностей для энергии

AEAt-H, (1.69)

получим, что ширина уровня AE ~ Ю-6 эВ, а расстояние между уровнями порядка электронвольта. Таким образом, движение электронов на возбужденных уровнях атома водорода «квази-стационарно» и мало отличается от движения, которое происходило бы, если бы электрон не взаимодействовал с полем излучения. Причина этого, как мы уже говорили заключается в том, что константа электромагнитного взаимодействия а = е2/Ь,с много меньше единицы. Если бы подобная константа была порядка единицы (как в случае взаимодействия нуклона с мезон-ным полем), то ширина уровней была бы порядка расстояний

*) Это замечание касается в основном радиационных эффектов и не означает, конечно, что электромагнитное взаимодействие всегда можно рассматривать как возмущение. Достаточно отметить, что электростатическое взаимодействие электрона с ядром (заряд eZ) характеризуется параметром e^Z/hv, где V — скорость электрона. Для атома водорода в основном состоянии параметр e2/hv ~ 1.

24 между самими уровнями и ни о каком «квазистационарном» движении, вообще говоря, нельзя было бы говорить *).

Поскольку функции i|)„o (см. (1.67)) образуют полную систему, можно представить решение xF уравнения (1.64) в виде

xP = Zb" W ^0 W exP I" ¦ (1 -70)

т

Подставляя (1.70) в уравнение (1.64) с гамильтонианом (1.65), умножая обе части уравнения нафпо интегрируя по всему пространству и учитывая ортогональность и нормировку функций ¦фло, получаем

dbn (<) -- ? Wnmbm (t) ехр [L (En0 - Em0) f],

dt



(1.71)

Пусть при t = 0 имеем bk = 1 и Ьпфь = 0. Тогда, предполагая, что Ьп при п Ф k малы во все остальные моменты времени, и отбрасывая члены следующего порядка малости, имеем

= M'nk^V[j-{En0-Ek0)t\ (1.72)

ih^P-dt

откуда легко получаем

I Ьп (0 I2 = (Eko-EnoY і 1 - C0S L-A-J I ¦ (1 -73)

Если В первом порядке теории возмущений I bn (Z)I2 = O, то с помощью аналогичной процедуры можно найти следующие приближения. Например, во втором приближении матричный элемент имеет вид

= Y1 f. (1.74)

^kO " п'О

п

Выражение (1.73) определяет вероятность перехода только в одно конечное состояние с энергией En0. Нас же обычно интересует переход во все возможные состояния, т. е. интеграл

\\bn(t)f р (En0) dEn0. (1.75)

*) В этом отношении квантовая теория существенно отличается от классической. В классике сравнительно сильные возмущения могут не приводить к качественному изменению характера движения. Например, свойства свободного осциллятора, находящегося в тепловом равновесии, и свойства осциллятора в плотном газе, который сильно взаимодействует с осциллятором, весьма близки друг к другу. Напротив, в квантовой теории, если возмущение приводит к тому, что ширина уровня становится порядка расстояния между уровнями, свойства движения существенно изменяются (см. ниже гл. 14).

25 Здесь p(En0)dEno — число конечных состояний (они считаются «густо» расположенными) в интервале энергий Enо, En0 + йЕпъ-Интеграл (1.75) при t, стремящемся к бесконечности, равен (см. ниже формулу (1.84) или подробнее в [1])

Ж'^eJ (Ek0)t (1.76)

и, следовательно, вероятность перехода в единицу времени выражается формулой

W = J 5 I Ьп (О I2 р (En0) dEn0 = 1 Ж' I2 P (Ekо). (1.77)

(Переход имеет место только при наличии состояний En0, сколь угодно близких к Ekо, что уже отражено в (1.76).) При вычислении матричных элементов Ж'пп> нужно, как ясно из всего вышеизложенного, воспользоваться выражениями (1.65), а также (1.18), (1.19) и (1.40), понимая под q операторы qXi (подробнее см. [1]).

Использование теории возмущений в такой простой или в несколько более сложной форме дает возможность ответить на целый ряд вопросов теории излучения [1, 9]. Однако более широкое применение теории возмущений наталкивается на значительные трудности, что находит формальное отражение в появлении расходящихся (бесконечных) выражений. Возникновение расходящихся (бесконечных) выражений связано с предположением о «точечности» электрона, с бесконечным числом степеней свободы у поля и т. п. Некоторые из них не обусловлены квантованием и имеют классическую природу. Достаточно вспомнить, что электростатическая энергия точечного заряда равна бесконечности. Еще в классической электродинамике научились обходить такие трудности. Для этого, в частности, используется метод «перенормировки» массы*). В квантовой электродинамике приходится также перенормировывать заряд частицы и вообще ситуация усложняется. Исследование соответствующего круга вопросов в применении к квантовой электродинамике длительное время находилось в центре внимания теоретической физики, В результате достигнуты большие успехи, и бесконечности в квантовой электродинамике практически «обезврежены». Развит аппарат, позволяющий ответить на возникающие вопросы и, в Частности, учесть чрезвычайно тонкие радиационные эффекты [1,9].
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed