Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гилмор Р. -> "Прикладная теория катастроф Том 2" -> 7

Прикладная теория катастроф Том 2 - Гилмор Р.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф Том 2 — М.: Наука, 1990. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastrof1990.pdfСкачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastroft21990.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 121 >> Следующая


И2) = jV-1 ? VUn.tirs/ffeW. (15.28)

а ф Р

Множитель N-1 включен по следующим соображениям. В любом Лг-нуклонном состоянии I^P) — среднее значение оператора е(“> любой отдельной частицы по величине порядка единицы. Если элементы матрицы рассеяния V' имеют порядок единицы, то величина суммы в (15.28) порядка N2. В результате (15.27i) и (15.28) не будут совпадать по порядку величины, если (15.28) не поделить на N.

На данном этапе целесообразно пояснить, что имеется в виду под «приближением среднего поля». При таком приближении элементы V матрицы рассеяния в (15.28) не зависят от а и |3. Иными словами, для каждой частицы «наблюдаемая картина» взаимодействий такая же, как и для любой другой частицы. Таким образом, взаимодействие типа «частица — частица» можно заменить неким средним взаимодействием

? Z Е 1/а(гУ)Р(^)ег“)ег5) = 'дГ X (га) Z ^ Z ^ =

а Р(('Л М (i/Mrs) а р

= N ? y<W^4r)(lf)- (15’27ii)

(i/)(rs)

В результате замены матричных элементов (N—\)V' = NV сумма включает и «самовзаимодействия» (а = (3).

В приближении среднего поля не принимаются во внимание соображения, учитывающие внутриядерные расстояния, и другие тонкие детали, которые находят отражение в более реалистических моделях ядерных взаимодействий. Тем не менее при таком подходе существенно упрощается расчетная сторона дела

и, по существу, «неподъемная» задача заменяется вполне обозримой. Более того, для систем с большим числом нуклонов
14

Глава 15

такая модель дает достаточно хорошее приближение. При численных расчетах систем с небольшим числом нуклонов на каком-то этапе всегда применяется приближение среднего поля. Исключение составляют лишь необычайно сложные программы для решения специальных задач на ЭВМ.

По причинам феноменологического характера может возникнуть необходимость в рассмотрении членов гамильтониана, описывающих одновременное рассеяние трех или более нуклонов. В приближении среднего поля и с учетом нормировки взаимодействие трех частиц описывается членом вида

= N (15.27Ш)

Аналогичный вид имеют члены, описывающие взаимодействие четырех и более нуклонов. Из физических соображений можно ожидать, что 2-нуклонные взаимодействия (15.27П) более существенны, чем 3-нуклонные (15.27Ш); 1/(3) более важно, чем 1/(4),

и т. д.; Л^-нуклонный гамильтониан есть сумма членов вида (15.27i), (15.27Н), (15.27iii), ... с убывающей степенью значимости. Его можно записать в виде

1Г = Лсг(т)' (15.29)

(По техническим причинам будем предполагать, что Hq является полиномом конечной степени от усредненных многочастичных операторов E/N.)

Гамильтониан МГЛ (15.25) является прототипом гамильто-щанз вида (15.29). Для получения первого как частного случая (15.29) заметим, что при г = 2

?'21=/+, ?’i2 = /_, Tj" (?22 — ¦?,ц)==^3> (15.30)

И положим

V22 = -|-, V'(12) (12) = V-(21) (21) = -5- »

е W

Vn~—-g> ^(12)(2П = (21) (12) = у *

при этом все остальные элементы рассеивания равны нулю.

При г —2 гамильтониан (15.29) имеет вид Ж = Nh.Q(i/N). Если hQ не представим в специальном виде (15.29) как сумма линейного энергетического члена (е/3) и квадратичного члена взаимодействий (/+ + /1, {/+, /_}). то говорят, что Ж является гамильтонианом типа МГЛ.

При г > 2 гамильтониан Ж является расширенной моделью МГЛ, если он представляет собой сумму линейных энергетических членов (etEu) и квадратичных членов взаимодействия
Квантовая механика

15

(?,у + E2jt, {E.jE.^y В противном случае говорят, что он относится к расширенному типу МГЛ (табл. 15.1).

Таблица 15.1. Модели МГЛ и Дикке как прототипы более широких классов модельных гамильтонианов

Одна подсистема Две взаимодействующие
подсистемы
линейные полином линейные полином
и квадратичные без симметрии и билинейные без симметрии
части части
с симметрией с симметрией
г = 2 МГЛ Типа МГЛ Дикке Типа Дикке
SU (2)
г > 2 Расширенная Расширенного расширенная Расширенного
SU (г) МГЛ типа МГЛ Дикке типа Дикке
3.2. Модели типа Дикке

Предположим, что каждый (или каждая) из N одинаковых атомов (или молекул) может находиться в одном из г возможных состояний с энергией ei С ег С ... С ег. Подсистема, состоящая из N одинаковых атомов, может взаимодействовать с другой подсистемой, представляющей собой электромагнитное поле. Предположим для простоты, что с каждой парой уровней взаимодействует одно из возможных состояний поля и что это взаимодействие близко к резонансному, т. е. йю//с=:е/— ы. Если взаимодействия слабые, то главный член гамильтониана может быть записан через бозонные операторы, действующие на число заполнения уровней, и одноч'астичные или многочастичные атом* ные операторы:
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed