Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гилмор Р. -> "Прикладная теория катастроф Том 2" -> 36

Прикладная теория катастроф Том 2 - Гилмор Р.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф Том 2 — М.: Наука, 1990. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastrof1990.pdfСкачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastroft21990.pdf
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 121 >> Следующая


14. Wollin G., Ericson D. B., Ryan W. B. Variations in Magnetic Intensity and Climatic Changes, Nature, 232, 549—551 (1971).

15. Lorenz E. N. Climate Determinism, in: Causes of Climatic Change (J. M. Mitchell, Ed.), Meteorological Monogr., 8, Boston, Mass.: Am. Meteorological Soc., 1968, pp. 1—3.

16. Koppen М., Wegner A. Die Klimate der geologischen Vorzeit, Berlin, 1924.

17. Milankovitch M. Mathematische Klimatehre und astronomische Theorie der Klimaschwankungen, in: Handbuch der Klimatologie (W. Koppen and R. Geiger, Eds.), v. 1, pt. A. Berlin: Gebr. Bomtrager, 1930, pp. 1—76.

18. Milankovich M. Die Chronologie des Pleisticans., Bull. Acad. Sci. Math. Nat Belgrade, 4, 49 (1968).

19. Brouwer, van Woerkom, in: Climate Change (H. Shapley, Ed.), Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1953.

20. Vernekar A. D. Long Period Global Variations of Incoming Solar Variation, in: Research on the Theory of Climate, v. 2, Rep. of the Travelers Research Center, Inc., Hartford, Conn., May 1968.

21. Vernekar A. D. Long Period Global Variations of Incoming Solar Radiation, Meteorological Monogr., 12, Boston, Mass.: Am. Meteorological Soc 1972, p. 34.

22. Broecker W. S., van Donk J. Insolation Changes, Ice Volumes, and the O18 Record in Deep Sea Cores, Revs. Geophys. Space Sci., 8, 169—198 (1970).

23. Hays J. D., Imbrie J., Shackelton N. J. Variations in the eath’s orbit: Pacemaker of the Ice-Ages, Science, 194, 1121—1132 (1976).

24. Lacher R. C., McArthur R., Buzyna G. Catastrophic Changes in Circulation Flow Pattern, Am. Scientist, 65, 614—621 (1977),
Часть III

ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ

17

ЗА ПРЕДЕЛАМИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ

Элементарная теория катастроф изучает вырожденность в семействах отображений F неограниченной области из R" в Rm:

F: Rn <S> —> Rm,

где k ^ 5, n < оо, m — 1. Чтобы раздвинуть границы элементарной теории катастроф, следует ослабить эти ограничения. Возможные обобщения элементарной теории катастроф являются предметом рассмотрения настоящей главы.

1. k> 5

Если число управляющих параметров больше пяти, неморсов-ский росток может зависеть от так называемых модулей (гл. 3), Модули впервые появляются в семействах функций, зависящих от шести (k = 6) управляющих параметров, когда последние используются для обращения в нуль всех шести коэффициентов при квадратичном члене в критической точке неморсовской функции трех (1 — 3) «плохих» переменных состояния. Тогда путем неособенной замены переменных можно получить канонические значения (1 или 0) для девяти из десяти коэффициентов при членах третьей степени от трех переменных состояния. В результате остается один непрерывно изменяющийся параметр, который и называется модулем. Именно это обстоятельство явилось причиной того, что перечень катастроф Тома ограничивается числом k = 5.

Если число управляющих параметров больше шести, то число модулей может увеличиваться. Существует простая связь между числом управляющих параметров к, вырожденностью ц (числом Милнора) вырожденного ростка катастрофы и числом остающихся модулей [1]:

ц = к + т + 1. (17.1)

Мы уже сталкивались с подобным соотношением в случае простых (т = 0) ростков, когда между размерностью k пространства управляющих параметров и вырожденностью ц существует Связь вида к = ц— 1,
За пределами элементарной теории катастроф

89

Согласно Арнольду [1—5], все неморсовские ростки могут быть классифицированы следующим образом:

1) 16; 2) fcsS Ю; 3) т ^ 2.

Удивительно, что наиболее естественная классификация немор-совских ростков включает малые значения т, а не ц или k.

1, tv, е= 0. Имеются три типа простых ростков (табл. 17.1). Есть одна бесконечная последовательность А^ (ц^2), зависящая от одной переменной состояния, и другая бесконечная последовательность Dц (ц^4), зависящая от двух переменных состояния. Кроме того, имеется одна конечная последовательность (ц = 6, 7, 8), зависящая от двух переменных состояния и содержащая три члена.

Таблица 17.1. 0-модальные ростки

Бесконечные последовательности Конечные последовательности
1 = 1 хм’+1 ц>2
1 = 2 х2у + у^1 ц>4 Ее хъ + У\
е7 х3 + ху3
Еь х3 + у5
Для данной катастрофы существует k — (ц— 1)-мерная универсальная деформация, «отсеивающая» одномерные кривые ростков катастрофы с числом управляющих параметров, меньшим на единицу (рис. 7.6).

2. т = 1\4]. Имеется одна бесконечная последовательность унимодулярных ростков

Tp^.r^xf + yi + z' + axyz, аф 0,^ + 1 + ^ < 1, (17.2)

зависящих от трех переменных состояния и одного модуля а. Каждая функция Тр, т в этой последовательности фактически является одномодальным семейством ростков. Для функции TPtq,r имеют место соотношения ц = р q г—1, m = 1, k — = р + q +г — 3. Полезно рассмотреть также и «пограничные ростки», для которых рг1 -f- q~x + г~х — 1:
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed