Прикладная теория катастроф Том 2 - Гилмор Р.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
- "лома" 57, 134
- Максвелла 44, 62
- максимального промедления 44 Принципы построения 163—181 Равновесное состояние 134 Радиус предельного цикла 166 Релаксационные колебания 171—174 Росток 134
- вырожденный 88
- неморсовский 88
- одномодульный 90
- нуль-модульный 90 Ростки 241—244
- пограничные 89
- простые 269
Сборка 116, 125
- двойная 268, 269
- кратная 267—269 Седло 119, 139
- морсовское 169
Система градиентная 105, 136
- - динамическая (D) 105—133, 134,
163
- динамическая 134, 154, 163
- - автономная 134—162
- - диссипативная 51
- - консервативная 51
- неравновесная 51
- - странная 163 Складка 116, 125, 160, 225 Строительные блоки 134
- - странные 181—194 Теорема Лиувилля 186
- о неявной функции 263, 264, 269
- - "скачке" 41—44
- - центральном многообразии 163,
204—207
- Тома 216—227
Теория бифуркаций 128—133
- катастроф 105, 128—133
- Миланковича 72—86
- ритма ледниковых периодов 67—72 Термодинамика 6
Топология 123 Трансверсальность 228—245 Турбулентность 183 Узел 139
- неустойчивый 139
- устойчивый 139 Управляющие параметры
(управления) 35, 57, 83, 88, 123, 168
- Гейзенберга 53
Уравнения Блоха—Максвелла 198
- Лоренца 189
- Навье—Стокса 212
- приводящие к катастрофам 163—
215
- прогонки 124
- состояния 228
- Фоккера—Планка (FP) 83 Устойчивость 44—48, 57—62, 108,
165, 206
- динамическая 165
- структурная 165, 220
Фазовые переходы (превращения) 6, 15, 17—27
- - сопровождающиеся изменением
энергии основного состояния (в тексте для краткости используется термин " фазовый переход основного состояния")
5, 6, 17—27 Фазовый портрет 61, 106—115, 134— 140, 153, 154, 236
- - второго рода 18, 21, 45
- - первого рода 17, 18, 21, 45
- - термодинамические 15, 27—41, 53 Флаги катастроф 153—172
Фокус 139, 163
- глобально устойчивый 220
- неустойчивый 169, 182, 193, 220
- структурно устойчивый 220
- устойчивый 139, 169
- - квадратичная 1, 15
- - устойчивые 219—222
- Ляпунова 5, 51 Хаос 181, 192
- метастабильный 192
- спирально-винтовой 183
- спиральный 181—184 Цикл 158
- предельный 178, 216, 299
- - неустойчивый 159, 166
- - устойчивый 158, 165, 166, 169 Циклы 163
- предельные 163, 178
- трехмерные 163 Число Милнора 88
- Рейнольдса 212
- Рэлея 196 с-числа 2, 45, 47 q-числа 5, 45, 47
Шум в переменных состояния 84, 85 Эквивалентная интерпретация 8
- - управляющих параметрах 84, 85 Электродинамика 197—200
15
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
До сих пор мы рассматривали применение методов теории катастроф в классической физике и технике, т. е. анализировалось состояние таких систем, которые обычно могут быть описаны с помощью разложения потенциальной функции в окрестности точки фазового пространства или пространства конфигураций. Координаты и моменты, определяющие фазовое пространство, фактически являются коммутирующими операторами. Действительное состояние системы может быть определено в точке фазового пространства минимумом некоторой потенциальной функции или функции Ляпунова от этих коммутирующих операторов. Использование условия минимума позволяет просто и эффективно применять методы теории катастроф в областях классической физики.
Следуя указанной процедуре, можно было бы попытаться использовать результаты теории катастроф для описания квантовомеханических систем. Однако в этом случае координаты точки в фазовом пространстве и моменты, описывающие квантовомеханическую систему, уже не коммутируют, и функции этих операторов обычно являются операторами (^-числами), а не скалярами (с-числами).
В настоящей главе рассматриваются квантовомеханические системы, проявляющие некоторые классические признаки в своем поведении и состоящие из большого числа одинаковых взаимодействующих подсистем. Предполагается, что взаимодействия этих подсистем происходят в приближении среднего поля. В результате операторы, входящие в квантовомеханический гамильтониан, могут быть заменены их средними значениями. Как следствие, с-функция *) может играть роль потенциальной функции, минимальное значение которой и характеризует состояние системы. В такой ситуации методы и представления теории катастроф уже вполне применимы.
Системы, изучаемые в этой главе, состоят из большого числа (N) одинаковых подсистем (атомов, молекул, нуклонов), каждая из которых обладает г внутренними степенями свободы (или энергетическими уровнями). Для описания подсистем и самой системы в целом вводятся операторы. Из коммутативности усредненных коллективных операторов вытекает, что все эти операторы одновременно диагонализируемы при N -*¦ оо. Это означает, что может быть вычислен «классический предел». Приводится явное описание структуры гамильтонианов и их свойств.
В первую очередь внимание уделяется фазовым переходам, сопровождающимся изменением энергии основного состояния. В том случае, когда нет взаимодействия подсистем или им можно пренебречь, они ведут себя независимо друг qt друга. Однако, если это явление достаточно сильное, начинает проявляться «кооперативность» поведения, и тогда основное состояние системы в целом существенно отличается от основного состояния отдельной изолированной подсистемы. Переход от индивидуального поведения к кооперативному можно легко проанализировать с помощью алгоритма, предусматривающего замену гамильтониана его средним в «классическом» случае (при
