Прикладная теория катастроф Том 2 - Гилмор Р.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Эти канонические формы дают каноническую информацию о произвольных возмущениях данной жордановой матрицы. Действие возмущения на спектр собственных значений канони-
Канонические формы Жордана — Арнольда
347
чески определяется при помощи «многообразий» собственных значений (в действительности многообразий с особенностями), полностью аналогичных критическим многообразиям. Вырожденность собственных значений встречается на различных компонентах бифуркационного множества, которое обычно является прямым произведением бифуркационных множеств, связанных с жордановыми матрицами для различных собственных значений. Самая общая сепаратриса, соответствующая отдельному жорданову блоку, представляется алгебраической поверхностью
D = tii -f- 5/г3 — 1 (14.63)
в с° или Значение переменной х выбирается так, чтобы не изменять следа матрицы. Каждая компонента бифуркационного множества параметризует матрицы с вырожденными собственными значениями. Жордановы формы связаны друг с другом точно так же, как ростки катастроф и каустики.
ООО Эта глава полностью основана на работе В. И. Арнольда [1].
Литература
1. Арнольд В. И. О матрицах, зависящих от параметров. — УМН, 1975, 26:2, 101—114.
2. Hoffman К., Kunze R., Linear Algebra (2nd ed.), Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1971.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов перевода..........................................5
Предисловие .............................................................7
Часть I. Элементарная теория катастроф
Глава 1. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ КАК ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПРОГРАММА ....................................................9
Глава 2. ЛОКАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ПОТЕН ЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ 13
1. Форма теоремы о неявной функции....................14
2. Морсовские формы...................................15
3. Формы Тома.........................................16
4. Канонические формы в окрестности критической точки ... 17
5. Функции катастроф..................................18
6. Выводы.............................................20
Глава 3. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ... 21
1. Замена переменных.....................................21
2. Приложения............................................24
3. Выводы................................................40
Глава 4. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ. ВОЗМУЩЕНИЯ ....................42
1. Возмущения............................................42
2. Приложения............................................43
3. Выводы................................................57
Глава 5. «ПРИНЦИП ЛОМА»........................................60
1. Потенциальная функция ................................60
2. Семейство потенциальных функций.......................64
3. Элементарные катастрофы...............................67
4. Бифуркационное множество и множество Максвелла .... 96
5. Выводы................................................99
Глава 6. ГЕОМЕТРИЯ СКЛАДКИ И СБОРКИ......................102
1. Складка...............................................102
2. Сборка................................................103
3. Двойственная сборка...................................109
4. Выводы................................................110
Оглавление
349
Глава 7. ОРГАНИЗАЦИЯ КАТАСТРОФ.................................... . 111
1. Ak+i -*¦ А/,...............................................112
2. Д*+1 -*¦ Dt,...............................................113
3. Диаграммные представления................................115
4. Контурные представления....................................129
5. Примыкания.................................................131
6. Выводы.....................................................135
Глава 8. ПРИНЦИП МАКСИМАЛЬНОГО ПРОМЕДЛЕНИЯ И
ПРИНЦИП МАКСВЕЛЛА.........................................137
1. Необходимость принятия соглашений......................137
2. Соглашения.............................................138
3. Какие соглашения использовать..........................141
4. Неадекватность принципов , .........................150
5. Выводы.................................................151
Глава 9. ФЛАГИ КАТАСТРОФ..............................................153
1. Модальность...................................................154
2. Недостижимость................................................154
3. Катастрофические скачки......................................154
4. Расходимость..................................................155
5. Гистерезис..................................................156
