Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гилмор Р. -> "Прикладная теория катастроф Том 2" -> 10

Прикладная теория катастроф Том 2 - Гилмор Р.

Гилмор Р. Прикладная теория катастроф Том 2 — М.: Наука, 1990. — 287 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastrof1990.pdfСкачать (прямая ссылка): prikladnayateoriyakatastroft21990.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 121 >> Следующая

константа связи
А2 < 1 (1, 0) Ю> ---8/2
е/ко
А2 >1 ^ cos Y0’ ц 42^ Vw | ф 8 X
е/ко Т
sin --- 0^ Х? COS0H--L
cos 0
cos 0 = ейш/А2
ц =
--- Хе~ 1ф sin --- 0
2/ко
ООО Тесная связь между критическими свойствами моделей МГЛ и Дикке может показаться неожиданной. Однако такое сходство можно пояснить, если трактовать операторы, входящие в модель МГЛ, как с-числа. Тогда «условие равновесия»

'"'«Н (15'47)

дает связь_между атомными и полевыми операторами, т. е. оператор а/у/N «пропорционален» Eu/N. Исключив фотонные операторы из гамильтониана (15.43i) и используя (15.47), получим
22

Глава 15

следующий эффективный гамильтониан:

(«¦«)

Естественно поэтому ожидать, что имеется очень сильное сходство между критическими свойствами гамильтонианов МГЛ и Дикке и, даже более того, между расширенными моделями МГЛ и расширенными моделями Дикке. Это, конечно же, не есть строгое доказательство, однако оно полезно как «мостик», соединяющий два класса моделей.

5.3. Расширенные модели МГЛ

Гамильтониан расширенной модели МГЛ можно записать как сумму трех членов:

Mmql^D + V + W, (15.49)

D Л Е„

-г = 1>нг- (15-50а)

Ж = Т ? 1,«(-7г)! + 1'»(т)2’ 05.506)

1 < <</

Т = ? ? ,'»(т)(т)+Г«(т)(т1) (15.50в)

1<<</

Здесь Ец — эрмитов оператор, и Eij—E)i. Энергии е, действительны, и Vij = V)i, Wn — W*ji. Классический предел функции hQ = Ж IN легко строится по правилам, приведенным в разд. 2:

Г Г

Лс = Ее‘2‘гг+Т ? Vti(z>if +

i = 1 1 <i<f

г

+1 ? W^z'zf’z. + Комплексно сопряженные члены. (15.51)

кк«

Члены, относящиеся к D и W, инвариантны относительно преобразования Zj а член, относящийся к V, не инва-

риантен. Это соответствует калибровочной инвариантности операторов D и W при замене Ец Расширенная мо-

дель МГЛ при V == 0 обладает максимальной калибровочной инвариантностью. Чем большее число членов Уц отлично от нуля, тем в большей степени нарушается эта инвариантность.
Квантовая механика

23

Фазу констант ]/ц, описывающих попарное взаимодействие, можно изменить, изменяя фазы амплитуд Zj волновой функции. Эти г степеней свободы можно использовать для того, чтобы

жительными или равными нулю. При г — 2 или г = 3 все постоянные Vij можно сделать действительными, однако при 3 это уже невозможно. Предположим для простоты, что все константы \/ц, Wij действительны. Если все Vi/ действительны, классический предел оператора V имеет стационарное значение только тогда, когда все г/ действительны. Поэтому достаточно минимизировать he на сфере

где Zj = Xj — действительное число.

Для простоты мы рассматриваем расширенные модели МГЛ, в которых только два уровня — i и / (с е,- < е/)— связаны ненулевым квадрупольным взаимодействием. Обозначив Zj = получим

Минимизируя эту величину по азимутальным углам, находим

Не теряя общности, для удобства можно положить Wij = 0.

Природа фазового перехода главным образом зависит от того, связывает ли квадрупольное взаимодействие два возбужденных состояния или основное и возбужденное [2, 11].

1. V/i =т^= 0. В этом случае все параметры порядка, кроме

x^cos-jG и -Су = sin -i- 0, равны нулю в точке минимума hc,

что дает

Эта функция идентична по виду функции (15.38'); поэтому в системе происходит фазовый переход второго рода основного состояния, когда | V/i | становится больше, чем е;- — ej.

2. Vji ф 0, j > i > 1. В таком случае все параметры порядка, кроме Xi, xt и Xj, равны нулю в точке минимума hc. Поэтому,

г величин Vn из общего

сделать поло-

Х\ Х2 ••• 4"^=1|

(15.52)

Г

(15.53)

Г

* + (*«-1^,1)

(15.54)

hc==-^{^\+ 8У) + у (ej — tj) c°s 6 — | Кд | (-j sin e)2. (15.55)
24

Глава 15

подставив х\ + л:2 = sin2-^ 0 ^ 1, х2/(^х2 + х2') = у, получим hc~ ei=A;(l — у) sin24"0 + sin2y0 —

— I Уц\у{} — У) sin4-^-0. (15.56)

где Дj — г; — si. Равновесные состояния определяются обычным образом:

(hc — ej) = { }1sin2-i0 = O, (15.57а)
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed