Введение в теорию случайных процессов - Гихман И.И.
Скачать (прямая ссылка):
Усиленный закон больших чисел 161 Условия непрерывности случайного процесса 238
— отсутствия у случайного процесса разрывов второго рода 233
— перемешивания 161
Фильтр 278 Формула Ито 460
Цепь Маркова 186
----- апериодическая 200
-----неприводимая 193
Цилиндрические множества 110
Частотная характеристика 276
Эргодическая теорема для цепей Маркова 203 Эргодические преобразования 159
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию.........................................5
Предисловие ко второму изданию...........................................10
Глава I. Случайные процессы в широком смысле.............................11
§ 1. Определения ......................................................11
§ 2. Гауссовы случайные функции........................................22
§ 3. Процессы с независимыми приращениями..............................31
§ 4. Марковские процессы в широком смысле..............................42
§ 5. Процессы, стационарные в широком смысле...........................7!
Глава II. Аксиоматика теории вероятностей................................88
§ 1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения .... 88
§ 2. Построение вероятностных пространств.............................105
§ 3. Условные вероятности.............................................114
§ 4. Независимость ...................................................124
Глава III. Случайные последовательности..................................132
§ 1. Мартингалы .....................................................132
4 2. Ряды независимых случайных величин..............................146
§ 3. Эргодические теоремы............................................151
^ 4. Процесс восстановления..........................................163
§ 5. Цепи Маркова....................................................178
§ 6. Цепи Маркова со счетным числом состояний........................191
Глава IV. Случайные функции..............................................214
§ 1. Определение случайной функции......................... 214
§ 2. Сепарабельные случайные функции.................................22')
3. Измеримые случайные функции.......................................22 >
$ 4. Критерии отсутствия разрывов второго рода.......................223
§ 5. Непрерывные процессы............................................235
§ 6. Субмартингалы непрерывного аргумента............................243
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов.....................247
§ 1. Гильбертовы случайные функции....................................247
§ 2. Стохастические меры и интегралы .................................259
3. Интегральные представления случайных функций...................269
§ 4. Линейные преобразования..........................................274
§ 5. Физически осуществимые фильтры...................................284
§ 6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов.....................2 >7
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями...........................314
§ 1. Случайные блуждания на прямой..................................314
§ 2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями. Обобщенный процесс Пуассона......................................329
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс......................
§ 4. Строение общих процессов с нез-ависимыми приращениями . . . § 5. Свойства выборочных функций....................................
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы...........................
§ 1. Общее определение марковского процесса.........................
§ 2. Общие скачкообразные марковские процессы.......................
§ 3. Однородные процессы со счетным множеством состояний . . .
§ 4. Процесс рождения и гибели......................................
§ 5. Ветвящиеся процессы............................................
Глава VIII. Диффузионные процессы.......................................
§ 1. Стохастический интеграл Ито....................................
§ 2. Существование и единственность решений стохастических дифференциальных уравнений ..............................................
§ 3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по начальным данным......................................................
§ 4. Метод дифференциальных уравнений...............................
§ 5. Граничные задачи для диффузионных процессов....................
§ 6. Абсолютная непрерывность мер, отвечающих диффузионным процессам .............................................................
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов....................
§ 1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве
