Введение в теорию случайных процессов - Гихман И.И.
Скачать (прямая ссылка):
[1] Слабая сходимость случайных процессов с траекториями без разрывов второго рода, Теория вероятн. и ее примен. 1 (1956), 154—161.
Чжун К. Л. (Chung К. L.)
[1] Однородные цепи Маркова, «Мир», 1964.
Шварц (Schwartz L.)
[1] Theorie des distributions, I, II, Paris, 1950, 1951.
Шенберг (Schonberg J. L.)
[1] Metric spaces and completely monotone functions, Ann. Math. 39 (1939), 811-841.
Эдвардс (Edwards)
[1] Функциональный анализ, «Мир», 1969.
Эйнщтейн, Смолуховский (Einstein A., Smoluchowski М.)
[1] Броуновское движение, ОНТИ, 1936.
Я г л о м А. М.
[1] Введение в теорию стационарных случайных функций. Успехи матем. наук 7, № 5 (1955), 3—1С8.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Vx е X — для всех х ^ X,
Зх ев X — существует ieI,
0 — пустое множество,
А а В —В включает А (событие А влечет событие б),
U —объединение множеств (сумма событий),
П — пересечение множеств (совмещение событий),
А \ В — разность множеств А и В,
А — дополнение множества А,
{х: А} — множество элементов х, удовлетворяющих соотношению А или % (А) — индикатор события (множества) А,
— евклидово пространство размерности d, h\a (к | а) — h стремится к а, возрастая (убывая),
(х, у) — скалярное произведение векторов х и у,
Ьц — равно 1 при ? = /, равно 0 при i Ф /,
V Ь (а А Ь) — наибольшее (наименьшее) из чисел а и Ь,
Р {А} — вероятность события А,
М| — математическое ожидание величины §,
D| — дисперсия величины
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Безгранично делимые распределения 34
Вероятностное пространство 91 Верхняя функция для процесса 375 Возвратные состояния 194
Дифференцирование (с. к.) процессов 254
Закон больших чисел 252
— «повторного логарифма» 38С
— «О или 1» 129
Импульсная переходная функция 249 Интегрирование (с. к.) функций 249
Ковариация 248 Корреляционные функции 18
— — взаимные 19
Марковский момент времени 135 Мартингал 102
Метод Винера в теории прогноза 302
— Яглома в теории прогноза 305 Момент первого выхода из области 493
Неравенство Гёльдера 102
— для субмартингалов 137—-141
— Иенсена 101
— Колмогорова 138
— Минковского 102
Нижняя функция для процесса 375
Операторы, порождаемые вероятностями перехода 94
Плотности мер, соответствующих
диффузионным процессам 508 Плотность мер 501
Подклассы периодического класса сообщающихся состояний 202 Поток o'-алгебр 132 Пределы мартингалов (субмартингалов) 142—146 Процесс броуновского движения 32
— винеровский 346
— марковский 383
-----в широком смысле 44
— —----------диффузионный 67
--------------с конечным или счетным числом состояний 49
— — — -------скачкообразный 54
—----------слабо дифференцируе-
мый 65
-----однородный со счетным числом
состояний 407
----- скачкообразный 398
---------регулярный 400
— — ступенчатый 394
— с независимыми приращениями 31, 62
— Пуассона 34
— — обобщенный 41
— рождения и гибели 422 Процессы ветвящиеся 431
— стационарные 71
-----в широком смысле 72
Равномерная интегрируемость 109 Разложение процесса в ортогональный ряд 256 Распределение величины* и момента перескока случайного блуждания 328
— — —--------обобщенного процесса
Пуассона 344
—¦ максимума винеровского процесса 351
-----и минимума винеровского процесса 352 -----случайного блуждания 326
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ'
567
Разложение момента первого выхода из области 493 Распределение Юла — Фарри 431 Регулярные условные вероятности 119
Сепарабельная случайная функция 220
Слабая компактность мер 516
— сходимость мер 516 Случайная функция 214 Случайный элемент 93
-----в широком смысле 13
Состояния возвратные 194
— мгновенные 411
— нулевые 203
— положительные 203
— регулярные 411 Спектральная плотность 79
— функция 79
Спектральное разложение стационарного процесса 272 Стохастическая мера 262
— непрерывность 21 Стохастический интеграл 261 Ито 461
Стохастическое дифференциальное уравнение 469 Строгая марковость 190, 392 Субмартингал 132 Супермартингал 132 Сходимость по вероятности 90
— с вероятностью 1 98
— средняя квадратическая 248
Теорема Биркхофа — Хинчина 154
— Бореля — Кантелли 128
— Гирсанова 502
— Колмогорова о построении вероятностных пространств 109
•--------трех рядах 148
Теорема теории восстановления основная 173 ----- — элементарная 166
— Хинчина о стационарных процессах 79
Уравнение восстановления 165 Уравнения Колмогорова 49
¦----для диффузионных процессов
68, 69, 489
—---скачкообразных процессов
57, 58
--------слабо дифференцируемых
процессов 66
-----— процессов с независимыми
приращениями 65
—----— со счетным числом состояний 53, 413, 418
