Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Uc |л+> = |л->; Uc | л°> = | л°>; Uc | л~> = | л->. (9.1)
Таким образом, для рассматриваемых состояний Uc меняет значение /3. Потребуем компенсации с помощью изоспинового поворота, оказывающего такое же действие. Желаемый эффект дает поворот на л вокруг второй оси. Запишем его в виде
Pt = ехр (— in/,) (9.2)
(подробности см. в § В.2).
Действие конечного изоспинового преобразования на состоят ния произвольного изоспинового мультиплета можно определить, пользуясь аналогией с моментом количества движения [см. формулу (3.69)], при условии, что в обоих случаях используются одни и те же фазовые условия. Тогда из (3.68) находим
ехр (— i л/2) | /, /3> = (— 1 У~г’ j /, — /3>. (9.3)
Сюда подставлено значение rf/ </, (л) из (3.866). В приложении В показано, что правильный выбор триплета пионов таков:
|/= 1, /,= + !>= _|л+>; I 1, 0> = j л°); |1,-1> = |Я->.
8* 227
Таким образом, получаем:
ехр(—1л/2) |я+> =—|л->;
ехр (— i л/2) | л°) = — | ло ); (9.4)
ехр (— i л/а) 1 л~> = — | л+>.
Оператор G-четности теперь определим формулой
Uа = ехр (— i л/2) Uc = Ucexp (— i л/2). (9.5),
Согласно уравнениям (9.1) и (9.4), он действует следующим образом на однопионные состояния:
Uа | л+> = — | л+>; Ua | л°> = — | л°>; UG | л-> = — | л->. (9.6)
Таким образом, все три зарядовых состояния пиона являются собственными состояниями UG. Соответствующее собственное значение называется G-четностью, t]g= — 1-
Из того факта, что G-четность одинакова для разных членов изомультиплета, следует, что UG коммутирует с операторами изо-спина [?/g,I]=0. В приложении В показано, что это действительно так!
Подведем итог. Для систем, обладающих изоспиновой инвариантностью и инвариантностью относительно зарядового сопряжения, оператор зарядового сопряжения Uc не коммутирует со всеми преобразованиями изоспина, но его можно заменить UG, который уже коммутирует с ними.
Возвращаясь к нуклонному дублету, вспомним, что Uc преобразует нуклоны в антинуклоны, тогда как из (9.3) и (3.866) получаем
ехр (— i л/2) | р> = | я); ехр (— i л/2) | п) = — | р>. Следовательно,
f/o I Р> = I (9.7а)
Uo\n) = -\p). (9.76)
Хотя нуклоны не являются собственными состояниями UG, пара нуклон — антинуклон уже может быть собственным состоянием, так как имеет нулевые барионное число и странность. Это рассматривается в следующем разделе.
В качестве предварительного этапа рассмотрим действие оператора UG на антинуклониые' состояния. Для антинуклонов стандартные изоспииовые состояния (см. приложение В)
ly'T + T> = -'">' ='"?>•
Таким образом, из (9.3) получаем
ехр (— i л/2) | л> = — | р>; ехр (— i л/2) | р) = | п). Следовательно,
ив\п) = — | р>; (9.8ai
Ua\p> = \ny (9.86
228
Аналогичный анализ применим к системе /(-мезонов:
иа\К+) = \К°у,
иа\К} = -\К У, ^ ^
| /С°> = — | К+);
Ug\K-) = \K°). \
Как следует из (9.7) и (9.8), для х = р, п, р или п и аналогично
для A'i, К° или К0 справедливо равенство Ua\x) = — | х).В то
же время для пионов U% \ лс ) = -f- | лс ), с= + 1, 0 или — 1.
Это особые случаи равенства
?/§-(-If, (9-10)
которое вытекает из равенства (9.5). Иногда уравнение (9.10) с помощью формулы Гелл-Мана — Нишиджимы и благодаря тому факту, что все известные частицы имеют целые заряды, записывают в виде
U о — (— 1)У.
Основное значение G-четности в том, что система п пионов имеет т]е= (—1)™.
Мезонам, обладающим большими массами, может быть приписана G-четность +1 или —1. Это зависит от того, распадаются они при сильном взаимодействии на четное или нечетное число пионов. Предполагается, что в сильных взаимодействиях G-четность сохраняется, но не сохраняется в слабых или электромагнитных взаимодействиях, для которых не сохраняется изоспин, а оператор поворота ехр(—iя/2) не имеет ясного смысла.
§ 9.2. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИНЦИП ПАУЛИ
Как отмечалось в § 7.2, этот принцип требует, чтобы полная волновая функция пары фермионов была антисимметричной относительно одновременной перестановки пространственных, спиновых и зарядовых координат. Справедливость этого требования вытекает из того факта, что одновременная перестановка этих трех типов координат эквивалентна перестановке двух тождественных частиц.
Распространим этот принцип на случай пары фермион — анти-фермион, например р + п, р+р, п + п или п+р. Теперь антисимметрия относительно обмена двух частиц эквивалентна антисимметрии относительно одновременной перестановки пространственных координат, спиновых координат /3и барионного числа В. Симметрия, связанная с барионным числом, задается собственным значением r]G оператора G-четности G, так как при этом меняется В и остается неизменным 1. Перестановка изоспиновых компонент /3 приводит к умножению на (—1)7+1, а перестановка спиновых координат эквивалентна умножению на (—l)s+1. Здесь I
