Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже упоминалось, изложенная выше теория предполагает CP-инвариантность. Отклонения от нее обсуждаются в § 8.5.
§ 8.4. СРТ-ИНВАРИАНТНОСТЬ
Значение оператора СРТ, представляющего собой последовательное применение операторов обращения времени, пространственной инверсии и зарядового сопряжения, выходит за рамки значения этих трех отдельных симметрий. Это происходит из-за СРТ-теоремы, открытой Паули [147] и Людерсом и Зумино {130, 131]. Эта теорема гласит: в квантовой теории поля любой гамильтониан, инвариантный относительно, собственных преобразований Лоренца, будет обязательно инвариантным и относительно комбинированного оператора СРТ независимо от того, инвариантен ли он относительно С, Р или Т отдельно. Доказательство СРГ-теоремы в современной конструктивной квантовой теории поля, как показано, например, в книге Стритера и Вайт-мана [166], стало настолько уточненным, что единственными понятиями, используемыми в этом общем доказательстве, являются релятивистская инвариантность и концепция локального поля.
Доказательство теоремы выходит за рамки этой книги. Будем довольствоваться исследованием некоторых ее следствий и экспериментальными подтверждениями ее справедливости.
Так как СРГ-теорема основана на предположениях, носящих общий характер, следующие из нее предсказания тоже носят общий характер, т. е. не' являются неожиданными. Действительно, часто предполагается, что СРГ-инвариантность заключена в самой природе принципа абсолютной симметрии, на одном уровне с законом сохранения заряда или барионного числа. Однако ее можно и нужно проверять. Так как все динамические модели про-
216
нес сов формулируются с помощью квантовой теории поля или некоторого ее эквивалента, СРГ-инвариантность автоматически выполняется. Поэтому существует мало теоретических исследований эффектов СРГ-нарушения, можно даже сказать, что они совсем отсутствуют.
Наиболее прямое следствие из СРГ-теоремы заключается в том, что' справедливость (или несправедливость) любой из инвариантностей С, Р или Т эквивалентна справедливости (или несправедливости) произведения двух других. Таким образов, если в каком-либо взаимодействии Р-инвариантность нарушается, инвариантность относительно действия оператора СТ должна тоже нарушаться. Это означает, что по крайней мере одна из двух остальных инвариантностей С или Т, должна нарушаться. В тоже время, если Р сохраняется, симметрия СТ должна выполняться. При этом С и Т или сохраняются вместе, или вместе нарушаются. На диаграмме показаны разные варианты СРГ-инвариантного взаимодействия
р с г Примеры
V V V Сильное и электромагнитное взаимодействия
V X X Примеров нет
X X V Р-Распад
X V ¦ X Примеров нет
X X X /С° -2л
Сильное и электромагнитное взаимодействия занимают первую строку, а слабые взаимодействия, при которых сохраняется СР, — третью строку. Как теперь известно, для распада К° — 2я характерно взаимодействие, при котором нарушается СР и сохраняется СРТ. Оно занимает пятую строку (см. § 8.5).
8.4.1. Следствия из СРТ-инвариантности для масс и времен жизни. В СРГ-преобразование входит операция обращения времени Т, для которой соответствующий оператор От является анти-унитарны'м. Отсюда следует, что оператор, соответствующий СРТ, также антиунитарен и к нему применимы правила обращения с такими операторами, выведенные в п. 6.2.3. В частности, хотя примененный дважды оператор СРТ и возвращает систему в исходное состояние, такого понятия, как С-РГ-четность, не существует. Мы могли бы обозначить СРГ-оператор символом 0Срт-Однако для того чтобы подчеркнуть первостепенную важность оператора как целого, используем специальный символ 0:
0 = Осрт •
Действие © на векторы состояния можно выяснить из их свойств преобразования относительно С, Р и Т отдельно. Так, под действием © одвочастичное состояние с импульсом р и спиральностью X преобразуется в состояние с античастицей, имеющей
217
импульс р и спиральность —Я. Например, из уравнений (5.46) и (6.63) находим для стандартного спирального состояния
0(Ррооь = исирОг<Гр0(Л = т]р(— 1/~х ф“00_?, ; (8.14)
здесь а характеризует частицу, а — соответствующую античастицу, импульс р которой направлен вдоль оси z.
Инвариантность гамильтониана Н относительно СРТ выражается формулой
в-1 Я© —- Н.
Взяв матричный элемент этого уравнения между любыми двумя состояниями фь и фа, получим, согласно уравнению (6.30),
(фй, НЧа' = (Фй. ©-1^©фа) = (вфг,©©-1 #0ф^*. Следовательно,
(Ф*. Н(Ра) = (Фб . НЧ>аУ , (8-!5)
где фа означает СРГ-преобразование состояния ф0. Если за фа и ф6 взять состояние одной покоящейся частицы, то диагональный матричный элемент (фа, Нц>а) будет равен как раз массе частицы и равенство (8.15) даст ma = mj.
