Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 9

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 149 >> Следующая


Рассмотренная теорема имеет одно полезное физическое следствие. Если начальное состояние <ра системы есть собственное состояние Q, соответствующее собственному значению qa, так что-Q<pa = <7a<pa, то конечное состояние также есть собственное состояние Q, для которого при ф = 5фа справедливо соотношение

= QSq>a = SQ(pa = qaS(Fa = qjip.

To же самое можно представить в более удобной форме.

Рассмотрим матричный элемент равенства QS = SQ между состояниями фь и фа:

(ф*. = (ф*. 5<2фа)-

Действуя Q на щ с левой стороны равенства и на фа с правой, получаем

19>
Яь (фЪ, S<Pa) = (ФЬ, S%) Яа-

Отсюда следует, что (фЬ, S<pa)=0, если qb^=qa-

Таким образом, если Q сохраняется и система первоначально находится в собственном состоянии оператора Q с собственным значением qa, то она может перейти только в такие конечные состояния, которые обладают таким же собственным значением Q.

2.1.4. Релятивистская квантовая механика. Посмотрим, надо .ли модифицировать рассмотренные выше принципы квантовой механики при переносе их из области атомных явлений (~10~8 см) в область элементарных частиц (<10-13 см). При скоростях, характерных для элементарных частиц, необходимо учитывать принципы специальной теории относительности. Первое волновое уравнение, удовлетворяющее этим условиям, получено Шредингером (его работу продолжили Клейн и Гордон) и Дираком. Однако волновые функции, удовлетворяющие этим уравнениям, уже не являются амплитудами вероятности положения одной частицы. Приходится интерпретировать их как уравнения поля, которые должны быть «вторично квантованными». Таким образом, попытка синтезировать квантовую механику и специальную теорию относительности приводит к квантовой теории поля и к описанию процессов аннигиляции и рождения частиц. В этой книге мы не будем использовать концепции и методы квантовой теории поля, что избавит нас от подробного обсуждения гамильтониана слабого взаимодействия и его симметрий.

Следует отметить, что в обширной области явлений, связанных с элементарными частицами, мы сталкиваемся с процессами взаимодействия, которые сильно локализованы и недоступны для не-посредственного изучения. Экспериментальному исследованию доступны только начальные и конечные частицы, свободно перемещающиеся на таком большом расстоянии друг от друга, что их взаимодействием можно пренебречь.

Из сказанного выше ясно, насколько удобно введение понятия S-матрицы. В этом случае можно ограничиться релятивистским описанием свободно перемещающихся частиц, в основе которого, как мы увидим ниже, лежат фундаментальные принципы инвариантности пространства — времени.

§2.2. ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ И СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ

Рассмотрим следствия принципов инвариантности в квантовой механике. Подобным же образом можно обсудить все принципы инвариантности, которые будут рассматриваться ниже, за исключением симметрии обращения времени, для которой многие утверждения настоящего раздела придется модифицировать. Этому посвящена гл. 6.

20
Для описания использованы общие и, следовательно, довольно абстрактные термины. При чтении последующих глав читатель может обращаться к этому разделу за справками.

Принципы инвариантности физики элементарных частиц делятся на два больших класса: а) пространственно-временные симметрии, такие, как, например, трансляции, вращения, преобразования Лоренца; они связаны с существованием эквивалентных пространственно-временных систем отсчета; б) внутренние симметрии, такие, как изоспин, SL’(3), зарядовое сопряжение.

В первый класс входят преобразования двух типов: связа?шые с временной координатой и не связанные с ней. Последний тип преобразований самый простой, поэтому наше обсуждение начнем с преобразования одной системы отсчета в другую, а затем распространим его на другие типы. Сначала рассмотрим случай волновой механики Шредингера, затем определим, какие особенности имеют место в общем случае.

2.2.1. Преобразования координат и вектора состояния. При использовании квантовомеханического формализма выберем сначала систему отсчета 2, в которой измеряются координаты. Волновые функции и операторы при переходе от одной системы отсчета к другой меняют свой вид. Проследим, как это получается. Переход от одной системы отсчета 2 к другой 2' задается уравнениями преобразования, с помощью которых определяются координаты (ху', z') точки Р в новой системе 2' через координаты (х, у, г) точки Р в системе 2:

х-+хг = fix, y,z)\ y^y' = g(x, у, z); 2 -*¦ г' =h (x, у, z). (2.20)

Например, если преобразование представляет собой трансляцию на вектор (ах, ау, az), то (2.20) принимает вид

х-+х' = х + ах; у^у' = у + а/, z->z' = z + a2. (2.21)

Второй пример — поворот в плоскости ху на угол 0. В этом случае уравнения преобразования выглядят следующим образом:

х —х' = х cos 0 — г/ sin 0; у -> у' = xsin0 + i/cos0; г-> г'= г.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed