Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
G | р} = (1/2) | р); G \ п) = — (1/2) | п),
т. е. G = /3.
Если е1 = еэ=0, и{гг) = 1—ie2G, то для того чтобы получить преобразование
и (е2) I Р) = I р'У = I Р> + 2^ е2 | п>;
U (е2) | я> = | п') = | п> — 2~г е2 | р),
206 ¦
необходимо выполнение условия
G | р) = 2-1 i | п)\ G \ п) = — 2-1 i | р),
т. е. G = /2.
Наконец, можно установить, что генератор преобразования с ненулевым есть Л.
Подведем итог сказанному на языке теории групп. Дедуктивное изложение теории групп читатель может найти в других литературных источниках. Мы же идентифицировали группу симметрии изоспина с множеством всех комплексных матриц
Последовательность двух преобразований типа (7.41) соответствует перемножению соответствующих матриц (7.43). Матрицы А унитарны:
А+А = 1,
и их определитель равен 1:
det Л = 1.
Мультипликативная группа таких 2х2-матриц обозначается SU (2). Здесь U указывает унитарность (модуль определителя равен 1), а 5—специальный случай, когда определитель
равен + 1.
(7.43)
для которых выполнено условие
а |2 + I 6|8= 1.
Глава 8 ЗАРЯДОВОЕ СОПРЯЖЕНИЕ
§8.1. СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЗАРЯДОВОГО СОПРЯЖЕНИЯ
8.1.1. Оператор С. В предыдущих главах были рассмотрены такие симметрии, как пространственная инверсия Р и обращение времени Т. Теперь перейдем к симметрии зарядового сопряжения С. Оператор С был сначала введен как оператор, который изменяет знак электрических зарядов и осуществляет обмен электронов и позитронов. Затем в результате обобщения оператор С стал заменять все частицы античастицами, менять знаки всех внутренних квантовых чисел, т. е. барионного числа В, леп-тонного числа L, странности S, гиперзаряда У, заряда Q и компоненты изоспина /3. Действие зарядового сопряжения на состояние с импульсом р и спином X можно выразить соотношением
^сФ^ = Ф_Ср,, (8.1)
где Uс — унитарный оператор, соответствующий С, a Q — все
аддитивные внутренние квантовые числа.
В результате зарядового сопряжения электрически заряженные системы переходят в системы противоположно заряженные. Таким образом, они не являются собственными состояниями оператора Uc. Фактически собственное состояние Uc должно иметь нулевые значения всех внутренних квантовых чисел. Оператор С может оказаться полезным, так как он связывает свойства исходной системы со свойствами системы зарядово-сопряженной.
8.1.2. Собственные состояния оператора С. Нейтральные мезоны с нулевой странностью могут быть собственными состояниями Uc с собственными значениями ric= + l или ric =—1. Величину ric иногда называют четностью относительного зарядового сопряжения. Значения ± 1 являются единственными разрешенными значениями этой величины, так как последовательно дважды примененный оператор Uc должен возвращать систему в начальное состояние, т. е. Щ= 1.
Для системы из нескольких компонент, каждая из которых — собственное состояние С, общая четность относительно зарядового сопряжения равна произведению значений ric для отдельных компонент системы, подобно' тому как обычная общая четность получается перемножением отдельных четностей. Следует ожидать, что сильное и электромагнитное взаимодействия будут ин-
2Ш
вариантны относительно зарядового сопряжения, т. е. что Uc и гамильтониан Н удовлетворяют соотношению
UcHUcl = H.
Эта инвариантность требует, чтобы собственное значение цс сохранялось при переходах между состояниями — собственными: состояниями С и амплитуда перехода между состояниями X н' У, не являющимися собственными состояниями С, была бы равна амплитуде зарядово-сопряженного перехода- между состояниями X и Y. '
Фотон должен иметь у\с = — 1, так как все компоненты электромагнитного поля в результате зарядового сопряжения меняют знак, и произведение напряженности поля на ток должно быть инвариантным относительно С.
Таким образом, система из п фотонов имеет собственное значение Лс=(—1)”. В частности, это приводит к тому, что мы полагаем г|с = + 1 для нейтрального пиона, распадающегося в результате сильного и электромагнитного взаимодействия на два фотона. Важность С-инвариантности подтверждается тем, что распад г|°—»-3-у не наблюдается. Из аргументов, связанных с электромагнетизмом, следует лишь, что относительная вероятность этого распада равна 1/137.
8.1.3. Позитроний. Подобно тому, как электрон движется в атоме водорода по орбите вокруг протона, электрон и позитрон могут двигаться вокруг общего центра масс. Такая система известна под названием позитрония. Эта система имеет общий заряд, равный нулю, нулевые лептонное и барионное числа и странность, и поэтому может быть собственным состоянием оператора Uc.
