Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Обобщенный принцип Паули. Волновая функция двух нуклонов Ч*1 должна быть антисимметричной при перестановке зарядовых, спиновых и пространственных координат, т. е.
^(Si, Я\> Ёг, <7а) = — Y(?St q2] ?lt ft).
Что это означает для рассмотренных выше частных случаев? Для двухпротонной и двухнейтронной систем часть волновой функции, зависящая от заряда, симметрична относительно замены
Я\ <72- Следовательно, пространственно-спиновая волновая функция должна быть антисимметричной, что является обычным требованием принципа Паули для двух тождественных частиц. Ни одна из протон-нейтронных волновых функций (7.11) и (7.12) не обладает требуемой антисимметрией. Однако правильно симметризо-ванную изоспиновую волновую функцию можно построить по аналогии с волновыми функциями двух частиц со спином 1/2, например атома гелия.
Пусть волновые функции
I Ь> = 2~‘/г { | д/ц) + | rtiP2>}; t7-13)
I 1а) = 2_‘/2 { I №> — I «1Р2» (7.14)
соответственно симметричны и антисимметричны относительно замены <7i *-* q2. После умножения на простраиственно-спиновые волновые функции—антисимметричную и симметричную соответственно— получим допустимые волновые функции Ч*-. Таким образом, никаких существенных ограничений на пространственно-спиновую волновую функцию системы протон — нейтрон нет. Однако мы не можем больше считать первую частицу протоном, а вторую нейтроном. Это и не удивительно, если вспомнить, что из-за обменных потенциалов, обусловленных обменом заряженных мезонов, невозможно проследить в процессе взаимодействия, какой из треков относится к протону, а какой к нейтрону.
Определим полный изоспин I системы двух нуклонов формулой
I = (1/2)х(1) + (1/2)х(2).
Собственные состояния I2 и /3 можно построить, пользуясь правилами сложения векторов момента количества движения. Таким образом, образованные выше двухнуклонные состояния соответствуют собственным значениям полного изоспина и третьей компоненты, что можно записать в виде
/ == 1,. = + 1 - I Pi As)
/ = 1, /3 = 0: 2~‘/2( I pxna> + I ад»
/ = 1, /3 =— 1: I n^}
1 = 0, /3 = 0: 2~v,.( I p^y — I nj)2y).
198
Для системы, содержащей В нуклонов, собственное значение /3 связано с полным зарядом Q соотношением
Q = /3 + (l/2)fi, (7.15)
причем / может принимать любые значения с шагом 1, начиная с (1/2) В и кончая 1/2 или 0, что зависит от четности В.
Распространяя эту идею от положительных значений В на случай В = — 1, видим, что к антинуклонам можно применить тот же формализм, если использовать собственные значения из табл. 7.1. С этой точки зрения формула (7.15) подходит ко всем системам нуклонов и антинуклонов, а также пионов, если пиону приписать барионное число В = 0.
Три наблюдаемых типа пионов л+, л° и л~ можно трактовать как три зарядовых состояния одной частицы — пиона с полным изоспином 1=1. Заряды Q, равные ±1 и 0, представляют собой три возможных собственных значения /3, равных ±1 И 0. Таким • Таблица 7.1
образом, свойства систем, содержащих пионы и нуклоны, можно описывать с помощью полного изоопина /, являющегося векторной суммой отдельных изоспинов, равных 1/2 для каждого нуклона или антинуклона и 1 для каждого пиона. Собственное значение /3 связано с полным зарядом формулой (7.15).
Правила векторного сложения изоспинов такие же, как и для векторного сложения моментов количества движения, рассмотренного в гл. 3. Следовательно, можно использовать те же таблицы коэффициентов Клебша—Гордана.
§ 7.3. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИЗОСПИНА
Для связи развитого выше формализма с экспериментальными данными выдвинем физическую гипотезу о том, что при сильном взаимодействии полный изоспин I сохраняется:
[¦^сильн» П — 0. (7.16)
Из закона сохранения изоспина можно по аналогии с законом сохранения момента количества движения сделать следующие выводы:
а) собственные состояния энергии системы можно характеризовать определенным значением полного изоспина и его третьей компоненты. Состояния с одним и тем же I, но разными /3 энергетически вырождены;
б) полный изоспин и его третья компонента в процессе перехода остаются постоянными.
Для подтверждения гипотезы (7.16) Ферми {73] провел расчеты.
Нуклоны и антинуклоны
Частица в 1 /з Q
р 1 1/2 1/2 1
п 1 1/2 -1/2 0
п ---1 1/2 1/2 0
р ---1 1/2 -1/2 --- 1
199
Напомним экспериментальный закон зарядовой независимости. Он заключается в том, что потенциалы р—р и п—п взаимодействий равны между собой и равны п—p-потенциалу в антисимметричных пространственно-спиновых состояниях. Последняя оговорка необходима, так как р—n-система может существовать и в симметричных пространственно-временных состояниях, запрещенных для р—р- и п—«-систем принципом Паули. Можно показать, что общая форма нуклон-нуклонного взаимодействия, обеспечивающая зарядовую независимость, есть
