Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
где г\т — фазовый множитель. Применяя лоренцев буст к обеим частям равенства, можно показать, что т)Г не зависит от р. Как и раньше, можно так выбрать фазы, что -цт будет равен + 1. В этом случае уравнение будет таким же, как и (6.63), потому что дальнейший ход рассмотрения безмассовых частиц аналогичен рассуждениям, приведенным в п. 6.3.1. Однако имеется и существенное различие между этим анализом и анализом по четности, которое заключается в том, что из требования применимости оператора обращения времени к состояниям безмассовых частиц уже не следует необходимость существования обоих состояний спиральности (±к) частицы. Таким образом, можно построить взаимодействия, инвариантные относительно обращения времени, в которые входят безмассовые частицы, существующие только в одном состоянии спиральности. Таким является случай слабых взаимодействий с участием нейтрино.
6.4.1. Теорема взаимности для поперечных сечений. Соотношение (6.70) между спиральными амплитудами перехода для реакции a-j-b-+c+d и обратной реакции c+d^a + b можно использовать для вывода соотношений между дифференциальными поперечными сечениями двух процессов.
Дифференциальное сечение первого процесса, происходящего между состояниями с определенной спиральностью, задается выражением (4.96)
® (Г; Фроох — ^TU (^л) фр(щ,
§ 6.4. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ИНВАРИАНТНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ОБРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ
180
Здесь а и f характеризуются начальным состоянием процесса.
Аналогичное выражение справедливо и для обратной реакции. Следовательно, из (6.70) получаем соотношение
Plbdaab/d& = p2cddecd/dQ. (6.72)
Сечения в этом равенстве должны быть взяты в с. ц. м. при од: них и тех же значениях энергии и угла.
Если первоначально пучок и мишень не поляризованы, а детекторы не чувствительны к конечным спинам, «неполяризо-ванное» сечение дается формулой (4.97а) и связано с выражением для обратного процесса соотношением
(2sa + 1) (2s, + 1) pi = (2sc + 1) (2s, + 1) P\d (6.73)
Оно называется принципом детального равновесия. Параметр P2ab/P2cd измеряет отношение фазового пространства двух реакций. Наблюдая реакцию р + р=р*л+ + d, Маршак [135] и Честон [43] сделали вывод, что спин заряженного л-мезона можно определить, применяя к этой реакции принципы детального равновесия, так как спины протона и дейтона известны. Реакции рр->лй и лd-^-pp изучены в работах [40, 62]. Авторы последней работы показали, что два множества дифференциальных сечений согласуются с (6.73) только для 5Л = 0.
_ 6.4.2. Теорема о конечном состоянии. В таком процессе, ка к 2~-*¦ п + л~, когда первичное взаимодействие, приводящее к распаду, слабо, но конечные частицы могут взаимодействовать сильно, амплитуда распада в случае инвариантности относительно обращения времени связана с амплитудой упругого рассеяния для конечного состояния частиц. Это соотношение называется теоремой о конечном состоянии [4а, 73, 177]. Докажем ее для только что рассмотренного частного случая. Таким образом, продолжим рассмотрение распадов гиперонов, начатое в п. 5.6.4, и используем введенные там обозначения.
Множество частиц, образующих начальное или конечное состояние реакции, иногда называют каналом. В рассматриваемом случае есть два канала: 2~ и «л-. Канал пл~ можно разделить на два подканала с определенным моментом количества движения J и спиральностью %. Так как в результате распада гиперонов может получаться только состояние пят с /=1/2, мы имеем три канала:
2, (nN)J=72а=+7„ (nN)J=4l д=_1/2*
Соответствующие матричные элементы оператора 5 запишем в виде
•5ц *Si2 Sl3
5 = *^21 *S22 •S23 (6.74)
_ *^31 •S32 S33 _
181
?(0)
(6.75)
где строка (столбец) относится к конечному (начальному) каналу.
Соотношение между S и J' теперь принимает вид
с ____я I ; сг
°пт ипт "Т.1а/ пт•
Таким образом, для пфт Snm = i<3~nm в точности является амплитудой перехода т-^-п.
Рассмотрим приближение нулевого порядка, когда слабое взаимодействие, приводящее к распаду, «выключено», так что переходы 1->2 и 1->3 запрещены и 52i = 531 = 0. Аналогично Si2=Si3 = 0. Однако переход 2 3 еще может иметь место. Он
соответствует лД^-рассеянию с изменением знака спиральности. Удобнее, если в приближении нулевого порядка 5-матрица диагональна. В данном случае это будет иметь место, если вместо спиральных состояний nN использовать собственные состояния четности Ч'ул/ из выражения (4.106).
Таким образом, за каналы 2 и 3 примем состояния и 'Pif2\i, соответствующие L = 0 и L= 1, и четности т)=—1 и т) = + 1 соответственно.
Так как при сильном взаимодействии / и т) сохраняются, то в нулевом порядке имеем
1 0 0
01 ехр (2/6^) 0
0 0 ехр (2/6^.)
~~т
