Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
О (Г) f$>wooxaxb = U(Yn) Фшоо\а\ь- (6.67)
Применяя О(Т) к обеим частям равенства (4.89) и используя (6.67), находим
о (т) Ч'WJM%axb = (- 1 ,-мхахь (6.68)
(J—M — целое число). За подробностями читатель может обратиться к работе Жакова и Вика [108].
6.3.2. Следствия из инвариантности относительно обращения времени для реакций. Перейдем к выводу следствий из инвариантности относительно обращения времени для элементов S-матрицы в базисе момента количества движения [см. (4.93)] и с помощью разложения по парциальным волнам (4.95) получим следствия для амплитуды плоской волны
Кч-кч (0> *р)-
Выше было показано, что если система инвариантна относительно обращения времени, то операторы S и ?Г удовлетворяют условиям (6.34а) и (6.44а)
0(T)S0(T)~l = S+;
О (Т) SO (Т)~1 = J+.
Преобразуем последнее уравнение к виду
S' = 0(ТГ' ?Г+0(Т)
и возьмем матричный элемент между собственными состояниями момента количества движения:
(4CJMXcxd, P4fMKah) = {^JMX^OiT-^+OyT^fM^) =
= {0(T)%dMKxd, J + О (T) согласно !б'3°)>
или
= (-1 ?J-m[4t-MXcxd,Zr+x?t-Mxaxb)\ согласно (6.68),
= srrf.-ш^).
Поскольку матричный элемент не зависит от М, а (7—М) равно целому числу, то
S’ЧЧ -ЧЧ = &ЧЧ’ЧЧ' (6,69)
Важно отметить, что два разных процесса взаимосвязаны, если, конечно, мы не имеем дело с упругим рассеянием a = b, c=d.
178
Подставляя этот результат в уравнение (4.95) для случая Ф = 0 и используя (3.846), получаем
P«*/4W*(0> = (- 1)"а^с+^РсЛояьд^(0). (6.70)'
Это и есть следствие из инвариантности относительно обращения времени для амплитуды двухчастичной реакции.
Для л/V-ynpyroro рассеяния получаем
Ы0) = (-1)^Ые). (6.71)
Сравнивая это выражение с (4.99), находим, что для рассматриваемого случая инвариантность относительно обращения времени не приводит к дополнительным ограничениям по сравнению с ограничениями, вытекающими из инвариантности относительно отражений в пространстве. Это остается справедливым и для более общего случая реакции частиц со спином 1/2 и нулевым спином, четность которых •ЦаЦьЫсЦй равна +1, так что это уравнение справедливо для рассеяния или реакции любых 1/2+-ба-рионов с 0~-мезонами.
Для реакций в первом порядке инвариантность относительно-обращения времени требует, чтобы выполнялось (6.47а)
(° СО фя, &0 (О Фш)* = (ф„, &Фш)-
Легко видеть, что спиральная амплитуда перехода в этом случае чисто вещественна. В качестве начального и конечного состояний в (6.47) возьмем собственные состояния момента количества движения в с. ц. м. Так как действие оператора О(Т) состоит в изменении знака М на обратный, в то время как элемент Of -матрицы от М не зависит (из-за инвариантности относительно вращений), то
&= &(аи.КК = действительное число.
с а а о с а а о
Из уравнения (4.95) при ф = 0 следует, что
h а (О) — действительное число.
1 с а а о
Таким образом, относительные фазы амплитуд состояний разной спиральности фиксированы и равны 0 или it.
Этот последний результат свидетельствует о том, что в тех реакциях, для которых приближение первого порядка является хорошим, конечные частицы не могут быть поляризованными. Это видно из явной формулы (5.84) для поляризации частиц в реакции частиц со спином 1/2 и нулевым спином, рожденных на неполяризованной мишени. Этот же результат получается, если заметить, что поляризация соответствует ненулевому значению <spa4xp^>, которое должно обращаться в нуль, если выполняются равенства (6.47) и (6.48).
Аналогично можно показать, что для процесса распада в первом порядке соотношение (6.47), примененное к (4.115), дает уравнение, из которого следует вывод:
й). » = действительное число.
<1 О
179»
Можно сказать, что (6.47) фиксирует относительные фазы амплитуд распада для разных состояний спиральности, делая их равными нулю или я.
6.3.3. Инвариантность относительно обращения времени и без-массовые частицы. Законы преобразования состояний частиц в их окончательном виде (см. п. 6.3.1), а следовательно, и результаты последнего раздела справедливы и для безмассовых частиц.
При обсуждении четности в п. 5.4.3 пришлось начать со стандартного состояния <рРоох, для которого импульс направлен вдоль оси -{-Oz.
Рассмотрим состояние О(Т)фр00х. Так как при обращении времени импульс изменяет знак, тогда как спиральность инвариантна [см. (6.33) и (6.58)], то оказывается, что импульс состояния О(Т)фрооя, направлен вдоль оси —Oz, а спиральность равна к. Таким образом, положим опять
