Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
(<& Щ) = *¦<?)*.
так что (6.45) приобретает вид
(4>п, S'Ф1У = (Ф„, S'Фт). (6.47)
В квантовой электродинамике или теории слабых взаимо-
действий S'-оператор любого частного процесса или его матричный элемент достаточно точно задается первыми несколькими членами разложения в ряд по безразмерной константе
связи S' = gS'1 + g2S~2 + .... В квантовой электродина-
мике роль g играет постоянная тонкой структуры.
Сформулированное здесь приближение первого порядка заключается в том, что при разложении берется только первый его член. Это приближение обычно называют борновским. При слабом взаимодействии первым членом разложения является сам гамильтониан взаимодействия ST\ = Нся.
Так как действие От на фт и <рп заключается в преобразовании импульсов и спинов в соответствии с правилом р -> —р,
S—э—S, то из (6.47) следует, что
W(-p, -S) = W(p,S), (6.48)
где, согласно обозначениям п. 5.1.5,
И7 (Р, S) = | (фя, S'фт) |2.
Это равенство справедливо, пока справедливо приближение (6.46). Однако условие (6.46) очень хорошо выполняется для слабых взаимодействий, так что (6.48) можно использовать для проверки инвариантности относительно обращения времени для таких процессов. Например, при Кцз-распаде
—*¦ л° -j- “Ь v (v). (6.49)
Соотношение (6.48) запрещает существование ненулевого среднего значения поперечной компоненты спина ц-мезона
<Sp/Prt X Рц>.
173
Этот распад является чисто слабым процессом, так что равенство (6.48) разрешено. Он используется для проверки Г-инва-риантности в слабых взаимодействиях (см. § 6.7).
Продукты распада, Происходящего в результате слабого взаимодействия, например 2~->л+я~, могут взаимодействовать, сильно. В таком случае приближение (6.46), которое относится к ?Г-матрице полного взаимодействия, не пригодно.
Однако при таких слабых распадах с сильным взаимодействием в конечном состоянии Г-инвариантность приводит через теорему о конечном состоянии к дополнительным ограничениям (см. § 6.4 и [69]).
Выведем свойства преобразования при обращении времени состояний спиральности и покажем, какие следствия вытекают из инвариантности относительно обращения времени для двухчастичного рассеяния и реакций.
Этот метод в общих чертах аналогичен тому, который применялся в гл. 5 для пространственной инверсии, но отличается от него в деталях из-за антиунитарности обращения времени.
Результаты расчета представлены соотношениями (6.63) и (6.66) и соотношениями (6.67) и (6.68) для двухчастичных состояний. Читатель, использующий в основном только результаты,, может найти их в последующих подразделах.
6.3.1. Преобразование обращения времени одночастичных и двухчастичных состояний. Операция обращения времени Т в четырехмерных обозначениях имеет вид
Так как матрица Т оставляет пространственные координаты неизменными, она коммутирует с пространственными трансляциями и поворотами. В этом разделе обозначим трансляции
§ 6.3. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ И СПИРАЛЬНОСТЬ
V ° )
Матрицу в правой части равенства обозначим Т. Имеем
Тг= 1.
(6.50)
Dayt,, а не Tail
х -> х' = х -f- а,
отсюда
TD(aa,a) — Р(—а0,а)Т.
(6.51)
174
Для произвольного поворота R
TR = RT. (6.52)
С другой стороны, Т не коммутирует с лоренц-преобразова-ниями. Для буста, направленного вдоль оси Oz,
T?V = <?_VT. (6.53)
В общем случае после преобразования обращения времени для буста со скоростью v получаем буст со скоростью (—v):
TL(v)T~1=L(—v).
Таковы пространственно-временные свойства Т. Для квантовомеханической системы, инвариантной относительно обращения времени, существует соответствующий оператор обращения времени, действующий на состояния системы. Предположив, что этот оператор U(t) унитарен, и следуя ходу рассуждений п. 5.4.1 для унитарного оператора U(P), мы должны получить в качестве следствия соотношения
P0U (Т) = — U (Г) Р0 (не справедливо),
РU (Г) = + U (Т) Р (не справедливо^,
соответствующие соотношениям (5.40) и (5.41), где Ро и Р — оператор энергии и импульса соответственно.
Из этих уравнений следует, что, если <рв, Р — собственное состояние энергии — импульса бесспиновой частицы, энергия состояния U(T)(pE,p равна (—Е), а импульс р. Таким образом, U(T) не является приемлемым оператором обращения времени, так как переводит состояния с положительной энергией в состояния с отрицательной энергией. Эту трудность можно разрешить с помощью элементарного рассуждения, приведенного выше: квантовомеханический оператор, соответствующий Т, должен быть антиунитарным. Поэтому обозначим его не Ог, а О(Т).
